经济类专业学位联考（综合能力）模拟试卷12

经济类专业学位联考（综合能力）模拟

试卷12

一、逻辑推理（本题共20题，每题1.0分，共20分。）

1、2002年欧盟对中国出口的打火机反倾销调查：如果产品的出口价低于国内销售

价.即可被认为存在倾销。由于欧盟尚未承认中国的市场经济地位，中国企业必须

首先证明自己的市场经济地位，产品的国内价格才会被认可。中国企业要证明自己

的市场经济地位，其财务状况必须与国际财务标准接轨。欧盟对中国某公司所产打

火机的成本、国内价格及出口价格进行调杳后认为，该企业不存在倾销情况。以下

哪项陈述可以从上面的陈述中逻辑地推出？

A、如果产品的出口价格不低于其国内销售价格，则不能被认为存在倾销。

B、这家公司所产打火机的国内销售价格不低于其出口价格。

C、如果这家公司能够证明自己的市场经济地位，其产品价格就会得到欧盟的认

可。

D、这家公司出口的打火机价格不低于欧盟国家生产的打火机价格。

E、这家公司的财务状况符合国际财务标准。

标准答案：E

知识点角I析：结论型问题。复合推理。题干断定：（1）如果产品的出口价低于国内

销售价，即可被认为存在倾销：（2）中国企业只有证明自己的市场经济地位，产品

的国内价格才会被认可；（3）中国企业要证明自己的市场经济地位，其财务状况必

须与国际财务标准接轨；（4）该企业不存在倾销情况。根据（1）和（4）,可推出结论：

该企'”产品的出口价不低于国内销售价。进而推出产品的国内价格已经被认可.再

考虑（2）和（3）,可以推出结论：该企业的财务状况与国际财务标准接轨。

2、在巴西，通过非洲蜂和当地蜂进行比较研究而得出的结论是，非洲蜂的蜂蜜产

量远远高于本地蜂的蜂蜜产量。因此，没有理由担心美国的蜂蜜产量会下降，可以

用非洲蜂来替代美国当地的蜜蜂。以下哪项如果为真最不能构成对上述论证的质

疑？

A、巴西本地的蜂蜜与美国养蜂业中常见的蜜蜂品种是不同的。

B、用非洲蜜蜂限制商业性的蜂蜜要比美国当地更易驯养的蜜蜂复杂而且成本帚

c7如果用非洲蜂取代美国当地的蜜蜂，将影响某些类型的观赏植物的授粉的效

果。

D、在巴西进行比较研究的地区比美国的大部分地区更适合非洲蜂寻找食物的习

惯。

E、巴西的特有地理环境和气候类型比世界上的其他地方都更适合非洲蜂的生存。

标准答案：c

知识点0析：削弱型问题。最不能削弱。题干断定，既然非洲蜂产量远高于巴西本

地蜂的蜂蜜产量，所以也完全可以非洲蜂来代替美国本地蜂，而不必担心美国本地

蜂蜜产量会下降。这是一个类比推理。削弱之，需要指出存在不可比型。选项A

削弱了题干，指出了巴西本地的蜂蜜和美国当地的蜂蜜在品质上不同，所以在巴西

可以用非洲蜂替代木地蜂而不必担心对蜂蜜产量的影响，而在美国就要担心了。同

理，选项B、D、E也都削弱了题干。只有选项C说的是用非洲蜂取代美国当地

蜂，会影响到某些类型的观赏植物的授粉效果，指出的是负效应，不能从根本上削

弱题干。

3、目前，对造成环境损害事故负有责任的企业处以高额罚款，使得企业为这类事

故所支出的罚款高于它为防止这类事故发生而采取措施的费用。所以，由于商业上

的利润，那些可能会造成这类事故的企业将会采取适当的环境保护措施。如果以下

哪项陈述为真，将最严重地削弱上述论证？

A、企业通常对未来发生事故的风险估计过低。

B、为了最大的利润，企业对长期和短期的经营策略同样关心。

C、只有在采取环境保护措施对企业有商业价值时，企业才会这样做。

D、企业把对他们处以的罚款作为口常经营成本的一部分。

E、企业可.能会采取各种办法来应对所被处罚的高额罚款。

标准答案：A

知识点解析•：削弱型问题。题干中从“如果对造成界境损害事故负有责任的企业处

以高额罚款，使得企业为这类事故所支出的罚款高于它为防止这类事故发生而采取

措施的费用”，推出“由于商业上的利润，那些可能会造成这类事故的企业将会采取

适当的环境保护措施”的结论。选项A指出，但由于企业通常对未来发生事故的风

险估计过低，所以，即使对造成环境损害事故负有责任的企业处以高额罚款，也不

会使造成这类事故的企业采取适当的环境保护措施，从而削弱了题干。

4、十1）二是太阳系中迄今观测到存在地度喷发活动的3个星体之一,也是天体生

物学最重要的研究对象之一。德国科学家借助卡西尼号土星探测器上的分析仪器发

现，土卫二喷射出的微粒中含有钠盐。这说明，土卫二上存在液态水，甚至可以据

此推测在其表面下存在“地下海”。如果以下哪项为真.最能支持上述推测？

A、只有存在“地下海”，才可能存在地质喷发活动。

B、在土卫二上液态水不可能单独存在。只能以“地下海”的方式存在。

C、根据土星探测器上的分析仪器得出的数据是不确切的。

D、除非存在液态水，否则不可能存在钠盐微粒。

E、除非存在钠盐微粒，否则不可能存在液态水。

标准答案：D

知识点解析：加强型问题。复合推理。题干从“土卫二喷射出的微粒中含有钠盐”，

推出结论“土卫二上存在液态水”，甚至存在“地下海”，可以通过假设选项D“只有

存在液态水，才可能存在钠盐微粒”来达到。该项是题干推测成立的必要条件，同

时也是充分条件，在假设该项为真的情况F,即可通过进行必要条件肯定后件到肯

定前件的推理，进而推出题干中的推测。

5、如果把两个相邻城镇瑞德威纳尔和哥伦乌德分享的公共图书馆从现在位于瑞德

威纳尔中心的一所过分羽挤的建筑物搬迁到哥伦乌德市中心的一个更大的可利用的

建筑物内，那么这个图书馆将在更多的图书馆读者的步行范围之内。这是因为哥伦

乌德市中心的居住人口要比瑞德威纳尔市的多得多，并且只有图书馆的位置离他们

的家较近时，一般人们才会步行去图书馆。以下哪项如果为真，最能加强上述论

证？

A、公共图书馆在移往现在位置—瑞德威纳尔市中心之前位于哥伦乌德和瑞德威

纳尔之间。

B、哥伦乌德市中心覆盖的区域面积与瑞德威纳尔市中心覆盖的区域面积几乎是一

样的。

C、哥伦乌德市的那个可利用的建筑物比瑞德威纳尔市的另一个可利用的建筑物

小。

D、公共图书馆的许多读者既不住在哥伦乌德，也不住在瑞德威纳尔。

E、现在人们步行去图书馆所走的距离比普遍认为的步行距离远。

标准答案：B

知识点解析：加强型问题。题干从“哥伦乌德市中心的居住人口要比瑞德威纳尔市

的多得多，并且只有图书馆的位置离他们的家较近时，一般人们才会步行去图书

馆;推出”如果把两个相邻城镇瑞德威纳尔和哥伦乌德分享的公共图书馆从现在位

于瑞德威纳尔中心的一所过分拥挤的建筑物搬迁到哥伦乌德市中心的一个更大的可

利用的建筑物内，那么这个图书馆将在更多的图书馆读者的步行范围之内选项

B如果为真，即如果哥伦乌德市中心覆盖的区域面积与瑞德威纳尔市中心覆盖的区

域面积几乎是一样的，则题干的论证就是成立的，否则.如果哥伦乌德市中心覆盖

的区域面积没有瑞德威纳尔市中心覆盖的区域面积大，那么即使其中心居住的人要

多，也不一定在更多的图书馆读者的步行范围之内。

6、在今年上半年，从1月到6月，大约销售了300万台的录像机，这个数字仅仅

是去年销售的录像机总数的35%。所以，今年录像机的总销售量几乎肯定要低于

去年。以下哪项如果为真，最严重地削弱了以上的结论？

A、去年销售的录像机总数比前年低。

B、大多数对拥有一台录像机感兴趣的人都已经购买了一台。

C、今年的录像机比去年的便宜。

D、在去年销售的录像机中，近60%是在1月销售的。

E、一般来说，一年中录像机的销售量中超过70%是在11月和12月进行的。

标准答案：E

知识点。析：削弱型问题。题干中的结论是说：今年录像机的总销售量几乎肯定要

低于去年。论据是今年1月到6月的录像机的销售量只是去年销售总量的35%。

这关键是要看一年录像机销售量大的月份主要是哪些。选项E指出，一年中录像

机的销售量超过70%是在11月和12月.这样.今年1月到6月录像机的销售量

实际上可能比去年还大。

7、德国经济在席卷全球的金融危机当中受到的冲击与其他发达国家相比较小，主

要原因是德国经济建立左先进制造业的基础上，德国的机械装备和汽车制造业保持

D、该校有些成绩良好的学生是共产党员。

E、该校凡是成绩不良好的都不是共产党员。

标准答案：C

知识点解析：结论型问题。三段论。题干主要断定了三个命题：有些学生是共产党

员；所有共产党员都是学习良好的学生；所有学习良好的学生都遵守学校的规定。

这些断定都是肯定判断。选项中只有C为否定判断，其他选项都是肯定判断，所

以，只有选项C不一定是真的。注意，选项E说“该校凡是成绩不良好的都不是共

产党员”，所表达的其实是一个肯定判断，即：所有共产党员都是成绩良好的学

生。通过运用换位质法即可得到这个判断。

10、随着市场经济的发展，我国的一些城市出现了这样一种现象：许多工种由外来

人口去做，而本地却有大量的待业人员。假设各城市的就业条件是一样的，则以下

各项都可能是造成这种现象的原因，除了：

A、外来的劳动力大多数是其他城市的待业人员。

B、本地人对工种过于挑剔。

C、外来劳动力的价格比较低廉。

D、外来劳动力比较能吃苦耐劳。

E、本地人对劳动报酬要求比较高。

标准答案:A

知识点解析：解释型问题。题干存在的表面上的矛盾现象是：许多工种由外来人口

去做，而本地却有大量的待业人员。选项B、C、D、E都解释了这个矛盾。选项

A为无关选项，不能解释题干。

11、杂志编辑：我知道有些经常在我们杂志上登广告的人一直在迫使我们在文章中

对他们的产品给予好评，但是他们应当意识到，对我们来说，迎合他们的愿望将实

际上有损于他们的利益。要保持成为一个有效的广告媒体，我们就必须得有忠实的

读者，如果我们的读者怀疑我们的编辑的诚实性因为迎合广告而遭到了损害，我们

很快就会失夫这些读者.广告销售理事：你过低地估计了我们读者的世故,他们能

认识到我们所做的广告并非文章，因此他们对广告的反应从来不会依赖于他们对整

个杂志编辑的诚实性的看法。下面哪一个能最准确地评价广告销售理事的论述？

A、它是成功的，因为它揭示了编辑的论述依赖于关于影响一则广告的有效性因素

的一个无根据的假设。

B、它是成功的.因为它揭示了编辑对杂志读者世故的评价是错误的。

C、它是成功的.因为它削弱了编辑关于杂志社论的诚实性会怎样地通过允许登广

告者影响文章的内容而受影响的声明。

D、它是失败的，因为编辑的辩论不依赖于任何关于读者看到杂志中的广告所做的

反应的假设。

E、它是失败的，因为它基于对编辑关于读者看到杂志中的广告会做出怎样的反应

的观点的误解。

标准答案：D

知识点解析：有效性评价。广告销售理事驳斥杂志编辑的论述根本就没有击中要

害，因为广告销售理事所做的反应与支持编辑的结论的证据无关。

12、每年，一个消费机沟将所有国内航空公司按照在过去一年里飞机起降准时的表

现进行排名，它所使用的惟一标准是每个航空公司的晚点不超过15分钟的航班的

比率该机构不将因机械故障造成的延误计算在内，但去年因机械故障造成延误的

航班的比率在所有国内航空公司中大致相同。以卜哪项能最合乎逻辑地完成上述论

证？

A、去年准时表现对于所有国内航空公司大约相同。

B、如果把机械故障造成的延误包括在准时表现的排名中，航空公司可能努力工作

来减少延误。

C、该机构的排名没有给予消费者关于一个航空公司与另一家航空公司相比较关于

其晚点的比率的准确信息。

D、,年有最好的准时表现记录的航空公司同时也有最大数目的机械原因造成的晚

点。

E、将因机械故障造成的延误包括在航空公司起降准时表现排名的计算之内，如果

有影响的话.那么它对去年的排名只具有极小的影响。

标准答案：E

知识点解析：结论型问题。题干断定：（1）每年一个消费机构将所有国内航空公司

按照在过去一年里飞机起降准时的表现进行排名，它所使用的惟一标准是每个航空

公司的晚点不超过15分钟的航班的比率；（2）该机构不将因机械故障造成的延误计

算在内，但去年因机械故障造成延误的航班的比率在所有国内航空公司中大致相

同。显然，从上述两个断定可以推出选项E,即使将因机械故障造成的延误包括在

航空公司起降准时表现排名的计算之内，如果有影响的话，那么它对去年的排名只

具有极小的影响。

13、那些批评新闻业迎合大众情绪的人没有考虑到新闻业是一种赢利性机构。新闻

业像其他私人企业一样，必须靠赚钱来维持生存。如果新闻业是非赢利的，那谁会

支持它?唯一的选择是靠赞助，而有了赞助就超出了控制范围，搞宣传是很容易拉

到赞助的，但没有人愿意赞助正直的新闻报刊。如果上述陈述为真.以下哪项能够

适当地被推出？

A、假如新闻业不被赞助，它就没有失控的危险。

B、假如新闻业不被赞助。它就不会去搞宣传。

C、假如新闻业出版的是正直的报刊，它就一定是赢利性的机构。

D、假如新闻业去赢利.它一定会出版正直的报刊。

E、假如新闻业出版的是不正直的报刊，它就可以从中赢利。

标准答案：C

知识点解析：结论型问题。复合推理。题干从根本上做出了下列断定：（1）如果新

闻业是非赢利的.那么它•定要靠赞助；（2）如果新闻业要靠赞助，那么它就会是

不正直的。选项C能够从中推出。即如果新闻业是正直的，它就一定是赢利的。

14、生命仪进入控制系统—运用指纹、声模等来管理对限制区域的进入，根据相

似程度而非身份吻合来工作。毕竟，即使同一个手指也很少会留下完全相同的指

纹。这些系统能被调节到对合法的寻求进入者的拒绝最小化的程度。但是，这些调

节增加了允许冒名顶替者进入的可能性。上述信息最有力地支持了下面哪个结论？

A、如果一个生命仪进入控制系统被设计成根据是否身份吻合来工作，它不会形成

任何正确的准入决策。

B、如果一个生命仪进入控制系统可靠地防止冒名顶替者进入，它有时会拒绝合法

的寻求进入者。

C、仅仅在冒名顶替者被允许进入的情况下不如错误地拒绝进入情况严重时，生命

仪进入控制系统才是恰当的。

D、非生命仪进入控制系统，例如根据的是数字代码，比生命仪进入控制系统更少

可能允许冒名顶替者进入。

E、每个选择进入控制系统的人都应该只把其选择依托于错误拒绝与错误准入的比

率。

标准答案：B

知识点解析：结论型问题。注意从弱原则和整体原则的把握。题干断定，生命仪进

入控制系统，如果被调节到对合法的寻求进入者的拒绝最小化的程度，增加了允许

冒名顶替者进入的可能性；反过来，如果被调节到对合法的寻求进入者的拒绝最大

化的程度，则会减少冒名顶替者进入的可能性，但同时也会拒绝合法的寻求进入

者。选项B可以从中推导出来。

15、近年来，S市的外夹人口已增至全市总人口的1/4。有人认为，这是造成S

市治安状况恶化的重要原因。这一看法是不能成立的。囚为据统S市记录在案

的刑事犯罪人员中，外来人口所占的比例明显低于1/4。以下哪项如果为真，最

能削弱题干的论证？

A、外来人员居住分散，不易管理，这极大地增加了S市治安管理的压力，分散了

有限的警力。

B、S而卜来人口的数量呈逐年上升的趋势，去年达到最高点。

C、S市警方的破案率不到1/4。

D、和S市毗邻的H市，外来人口占全市人口的I/5,但在刑事犯罪人员中所占

比例超过1/5。

E、S市外来人口主要从事建筑业和服务业。

标准答案：A

知识点解析：削弱性问题。归纳推理。正确答案是削弱题干的论证即削弱题干中的

“这一看法不能成立“，也就是要支持题干中的“有人认为”，即指出确实是外来人口

的增加导致了S市治安状况的恶化。选项D说，和S市毗邻的H市，外来人口占

全市人口的1/5,即外来人口占全市人口的比例比S市小，如果要削弱题干，那

么H市的外来人口在刑事犯罪人员中所占的比例也应该比S小，即小于1/5,但

该项说超过1/5,这个比例并不小。选项E为无关选项。

16、新光小学为了有助于学生的健康成长，要求每个学生每天在早读前，统一-喝一

袋早餐奶。一个学年下来，有人对该校的这个举措提出了异议，理由是，该校喝了

早餐奶的学生的平均身高并不比其他同年级的不喝早餐奶的学生的平均身高高。因

此，他们要求该校停止让学生早读前统一喝早餐奶的做法。提出异议的人的观点要

站住脚L以下哪项假设必须成立？

A、如果该校学生不统一喝早餐奶，他们的平均身高不会比现在更矮。

B、未实行喝早餐奶的举措时，该校学生的平均身高高于其他学校同年级的学生。

C、该校要求学生统一喝早餐奶，有违教育部门的有关规定。

D、该校给学生喝的早餐奶质量有问题。

E、该校对学生喝的早餐奶收费过高。

标准答案：A

知识点解析：假设型问题。题干由“喝早餐奶的学生平均身高并没有比不喝早餐奶

的学生平均身高高，，，推出结论：喝早餐奶对于学生的健康成长没有作用。这个推

断是存在问题的，因为喝早餐奶的学生可能身高本来就矮，如果不喝早餐奶他们的

身高可能更矮。选项A是题干必须假设的，否则题干论证就不成立。选项C过

强，不必假设。

17、考古学家研究发现,英国某地出土的两具木乃伊骨架是由6个人的骨架组合而

成。这些骨架距今最长可能有3500年。这些骨架是在死者去世600年后才被拼接

埋葬的，显然是有人故意为之。可见，拼凑的骨架是显示家族亲缘关系的一种体

现。以下哪项是题干论证必须假设的？

A、基因鉴定发现，6个人的骨架并非出自同一家族。

B、两具木乃伊骨架并非是盗墓者一时兴起拼凑完成的。

C、英国考古发现不少拼凑的骨架均有家族亲缘关系。

D、据古籍记载，该地的确存在将己故家族成员骨架拼凑的埋葬习俗。

E、据考证，这两具木乃伊骨架生前的身份十分显赫。

标准答案：B

知识点解析：假设型问题。题干由“出土的两具木乃伊骨架是由6个人的骨架组合

而成”推出“拼凑的骨架是显示家族亲缘关系的一种体现”。选项B是必须假设的，

否则，如果是盗墓者一时兴趣拼凑完成的，则结论不能成立。注意，选项C、D不

成立也不会影响结论，不是必须假设的。

18、除非护士职业的低工资和高度紧张的工作条件问题得到解决，否则护士学校就

不能吸引到比目前数量更多的有才干的申请者°如果护士学校的有才干的申请者的

数量不能超过目前的水平，那么要么这种职业必须降低它的进入标准，要么很快就

会出现护士短缺的局面。然而，降低进入标准并不一定就能解决护士的不足。很明

显，不管是护士不足还是降低这个职业的进入标准，目前高质量的健康护理都不能

维持下去。以下哪项可以从上述陈述中推出？

A、如果解决了护士职业低工资和高度紧张的工作条件问题，那么它吸引到的有才

干的申请者的数量就比目前多。

B、如果有才干的护士学校的申请者的数量不能超过目前的水平，那么护士职业就

不得不降低它的进入标准。

C、如果解决了护士职业低工资和高度紧张的工作条件问题，那么高质量的健康护

理就可以维持下去。

D、如果不解决护士职业低工资和高度紧张的工作条件问题，那么很快就会出现护

士紧缺的局面。

E、如果不解决护士职业低工资和高度紧张的工作条件问题，那么目前的高质量的

健康护理就不能维持下去。

标准答案：E

知识点露析：复合推理。题干断定：（I）除非护士职业的低工资和高度紧张的工作

条件问题得到解决，否则护士学校就不能吸引到比目前数量更多的有才干的申请

者；（2）如果护士学校的有才干的申请者的数量不能超过目前的水平，那么要么这

种职业必须降低它的进入标准，要么很快就会出现护士短缺的局面；（3）降低进入

标准并不一定就能解决于士的不足；（4）不管是护士不足还是降低这个职业的进入

标准，目前高质量的健康护理都不能维持下去。将选项E中“不解决护士职业任工

资和高度紧张的工作条件问题”代入（1）,可得：不能吸引到比目前数量更多的有才

干的申请者。再考虑（2）、（3）和（4）,可知：目前高质量的健康护理不能维持下去。

19、一种流行的看法是，人们可以通过对动物的异常行为来预测地震。实际上，这

种看法是基于主观类比.不一定能揭示客观联系。一条狗在地震前行为异常，这自

然会给它的主人留下深刻印象。但事实上，这个世界上的任何一刻，都有狗行为异

常。为了评价上述论证，回答以下哪个问题最不重要？

A、被认为是地震前兆的动物异常行为，在平时是否也出现过？

B、两种不同类型的动物，在地震前的异常行为是否类似？

C、地震前有异常行为的动物在整个动物中所占的比例是多少？

D、在地震前有异常行为的动物中，此种异常行为未被注意的比例是多少？

E、同一种动物，在两次地震前的异常行为是否类似？

标准答案：B

知识点解析：论证有效性评价。最不能评价。选项B不能构成评价，该项说的是

“两种不同类型的动物，，，其在地震前的活动行为可能会很大差异。其他选项均可构

成对题干论证有效性的评价。

20、S和K的代表团都没有参加某国际会议。事前，D和K的代表团公开宣布，

如果T的代表团参加了这个会议，这两国中的一个或两个都会不出席会议，D和K

的政府是强烈反对T的联盟。与此相应，S的代表团公开宣布，如果D与K的代

表团都不出席的话.则S代表团就一定出席会议.如果卜述断定为直.并且所有

代表团都信守其公开声明，则以下哪项一定是真的？

A、D代表团参加了会议。

B、D代表团没有参加会议。

C、S政府没有强烈地敌对T。

D、T代表团没有参加会议。

E、T代表团没有针对是否参加会议发表过公开声明。

标准答案：A

知识点解析：复合推理。题干断定：（1）S和K的代表团都没有参加某国际会议；

（1）D和K的代表团公开宣布，如果T的代表团参加了这个会议，这两国中的一个

或两个都会不出席会议，D和K的政府是强烈反对T的联盟；（3）S的代表团公开

宣布，如果D与K的代表团都不出席的话，则S代表团就一定出席会议。根据（3）

和（1）,可得：D或者K的代表团出席会议。进而推出：D的代表团出席会议。

二、单项选择题（本题共10题，每题1.0分，共10

分。）

21、已知函数f（x）在x=0处可导，且f（0）=0,则L°=（）

A、—2f（0）o

B、—f（0）o

C、f（0）o

D、0。

标准答案：B

知识点解析：

lim公山）-2/6）二］加沙⑴一％。）“〃4》"。）

ZJ?・-0X3

噢|七©-2嗯/°斗/，（。）-2/，（。）=-/，（。）。故选B。

22、计算…VTi孑-1=（）

A、e。

3

B、一2e。

1

C、2e。

3

D、2e。

标准答案：D

0.

知识点解析：本题考查5型未定式极限的计算，利用等价无穷小代换求解即可:

lim产土一=1而*丝也辿加2_二等%

rVl+^-iIvTS^-i…L7IJ2

33

1

23、设f（x）=ktan2x的一个原函数为2jncos2x,则k等于（）

A?。B・1~。

C.一寺。D.-o

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：对函数f(x)=ktan2x进行积分，可得

I/ctan2xdx=卜也，心:一事儿I-L—dcos2x=--^-Alncos2x=^-lnco82x,

Jcos2x2Jcw2x23

解得故选C。

sinx,0这x<rr,

24、设函数f(x)=2，宣这nW2p,,F(x)=Hf(t)dt,则()

A、x=n是函数F(x)的跳跃间断点。

B、x=7t是函数F(x)的可去间断点。

C、F(x)在x=7t处连续但不可导。

D、F(x)在x=7C处可导。

标准答案：C

知识点3析：首先，只要积分值存在，变上限积分函数就一定是连续的。所以本题

可以直接排除选项A和B。又由于f(x)在X=7T处不连续，所以变上限积分函数在

x=兀处不可导，排除答案D。故选C。

,,

25、设r(xo)=F(xo)=O,f(x0)>0,则下列说法中E确的是()

A、f(x())是f(x)的极大情。

B、F(xo)不一定是『(X)的极值。

C、f(xo)是f(x)的极大值。

D、(xo,f(xo))是曲线y=f(x)的拐点。

标准答案：D

知识点解析：F(xo)=O,F'(xo)翔,说明(xo,f(xo))是拐点。对产「(x)运用极值的第

二充分条件可知，F(xo)是Fx)的极小值。故选D。

汹

26、设z=sin2(ax+by),则dx2=()

A、2a2cos2(ax+by)o

B、2abcos2(ax+by)o

C、2b2cos2(ax+by)o

D、2absin2(ax+by)o

标准答案：A

也力

知识点解析：dx=2asin(ax+by)cos(ax+by),dx2=2a2cos2(ax+by)一

2a2sin2(ax+by)=2a2cos2(ax+by)o故选A。

♦1-

X.F-1<X<1；♦二为X的概率密度的是()

A./(x)=B./(x)=

0,其他。0,其他。

1

2,-1<X<1；

C./(x)=2D./(x)=

0.其他。

0,其他。

A、

B、

C>

D、

标准答案：C

知识点解析•：根据密度函数性质：A有f(x)SO的情况，错；B、D不符合

Jf(x)dx=l错；Cf-i122122=1。故选c。

28、签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3

支签的号码中最大的一个，则X的数学期望为()

A、5o

B、5.25o

C、5.8o

D、4.6o

标准答案：B

知识点解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6,

Pg)贷嗡,喻，

P(X=5)=*=备〃(公6)="=卜

qC6由数学期望的定义可求得E(X)=5.25。故选

Bo

29、设两个n维向量组四，口2，…，am和Pi，。2，…，氏均线性无关，则向量组

(12+02'…，am+Bm()

A、线性相关。

B、线性无关。

C、可能线性相关也可能线性无关。

D、既不线性相关，也不线性无关。

标准答案：C

0。尸1.0尸0，。产-1

知识点解析：例如，ai=0<)I0/I0)I0,，则川，(X2和01，的都线

1\/1

°。户1

性无关，但ai+仇,(12+B2线性相关。又E如，ai=\o

(11，任2和Bi，02都线性无关，ai+Ri，Q2+p2也线性无关c

_Ln...oJL

30、设n维行向量a=(2''*2),矩阵A二E―aTa,B=E+2ara,其中E为n

阶单位矩阵，则AB等于()

A、Do

B、—Eo

C、Eo

D、E+aTao

标准答案：C

1

知识点解析：已知a为n维行向量，(。,。)。=(aTa)(aTa)=aT(aaT)2=aTa,可知

£

AB=(E一aTa)(E+2aTa)=E+2aTa―aTa-2x2aTa=Eo故选C。

三、计算题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

(COSX),X0O,

31、已知f(x)=a，工=°。，在x=0处连续，则a的值为多少。

由题设】im/(x)=/(0),即

a-O

../丹孑汗置4

ehm(cosx)=e=ek

标准答案:jr-O

知识点解析：利用定义f(0)=；匕f(x)得出a的表达式，求出当a趋于0时的极限，即

为a的值。

32、求下列极限:

(I)原式=limcoax』1。

r-<0

2l>fgP

2e*edz2e山,.

2

(11)原式=1加---------=lim---P---=lim---p-=0o

标准答案：利用洛必达法则。l”©—e女右

知识点解析：本题考查洛必达法则求极限以及变上限积分求导。

广

33、计算'r(x?+sin2x)cos2xdxQ

标准答案：积分区间关于原点对称，可以考虑函数的奇偶性。由于x3(x)s2x为奇函

it

数，所以*Tx3cos-xdx=0o由于sin~xcos~x为偶函数，则

22:2

sinxcosxdx=2sinxcosxdxo

J.•0cc

下对Sil?xcos2x用二倍角公式降次可得

229n2=

sinxcosx=-7**2^ir(-cos4x)o

4o

则2(si岛ocsR业=*o(l-c*%)31•-曙(哈。

知识点解析：对于对称区间上的定积分*af(x)dx,应该先考虑被积函数的奇偶性。

如果f(x)为奇函数，则嫖/心=0；如果f(x)为偶函数，则/批心=2函里小。

34、设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f(x)>0,g7x)>0o证明：对

任何a曰0,1],有Joag(K)『(x)dx+Joif(x)g，(x)dxNf(a)g(l)。

标准答案：设F(x)=Hg[t)qt)dt+Joif⑴g，⑴出一f(x)g(l),则F(x)在[0,1]上的导数连

续，并且F(x)=g(x)P(x)—「(x)g(l尸f(x)[g(x)~g(l)],由于x6[0，1],f(x)>0,

gXx)>0,因此F，(x)S0,即F(x)在[0,1]上单调递减。注意到

F(1)=Io,g(t)r(t)dt+fo1f(t)gXt)dt—f(1)g(1),而fo,g(t)f(t)dt=Jo1g(t)df(t)=g(t)f(t)Io1一

Jo1f(t)g'(t)dt=f(1)g(1)-10,nOgXOdt,故F(l)=0。因此XE[O,1]时，F(x)>0,由此

可得对任何aG|0,1],有o1ag(x)r(x)dx+J(/f(x)g'(x)dx2f(a)g(l)。

知识点解析：本题考查用分部积分法求抽象函数的积分以及单调性。

35、求函数f(x)=V(2T)G-l)的极值。

13-2r，令/=0解得X|=y

22

标准答案:因为定义域为(一00，+oo)oy，=3V(2-x)(x-l)

3_

且在X2—=1，X3=2处y不存在。在(一8,1)内，y，>0函数单调增加；在(1,2)

3_

内，y'>0函数单调增加；在(2,2)内，y，VO函数单调减少；在(2,+oo)内，y，

3_

<0函数单调减少。因此，有极大值了。

知识点解析：本题考查求函数极值，通过对函数求一阶导得出驻点和导数不存在的

点，然后对这些点两侧的单调性进行分析，得出极值。

36、设z=z(x,y)是由方程x?+y2—z=(p(x+y+z)所确定的函数，其中中具有2阶导

数且(p¥—1,求dz。

标准答案：因为方程x?+y2—z=(p(x+y+z),方程两边同时对x求偏导数.又因为

Hx，(4+>+z)+l'内-，G+y+z)+l'

所以有出=乌尹弋平山+马国区咨1打。

①竽一1则有中(x+y+z)+l(Pa+y+z)+l

知识点解析：本题考查隐函数求微分。

-x-cosy-,OW-Wir.

：22

37、设随机变量X的概率密度为f(x)」0，其他。，对X独立地重复观察

7L

4次，用Y表示观察值大于可的次数，求丫2的数学期望。

l-cos^-(lx=sin^->=-i-

标准答案：由题设，'2/'Z。对X独立地进行4次

观察，相当于4次伯努利试验，Y表示4次试验中成功(观察值大于

界的次数,可见,y服从二项分布作,昂。可知，E(Y)=4X

#2,0(丫)=4、袅卜一十

=1,故E(Y2)=D(Y)十［E(Y)f=5。

知识点解析：由于D(X)=E(X2)—[E(X)2可知E(X2)=D(X)+[E(X)]2在已知期望和方

差的前提下，这个公式经常被用来计算E(x2)。

38、设随机变量X具有分布P(X=k)=5,k=l,2,3,4,5,求E(X+2)2,D(2X—

I),vTOTT和VBE。

标准答案：

v£(X)=lx1-+2xl-+3x^+4xl-f5xi-=-l^-=：3o

£(犬)=以匕+22*匕+3\!+4々!«+5\!二11。

J，JJ，

0(丫)=(1-3)2乂-，(2-3)、"+(3-3),g+(4-3)\!>+(5-3)、%="(4+1+0+1+4)=2。

JJJJ，，

.-.E(X+2)2=E(X2+4X+4)=E(X2)+4E(X)+4=11+12+4=27。D(2X-I)=4D(X)=8,

VD(X-I)=vWT=vro

知识点解析：若X是随机变量，则Y=f(X)一般仍是随机变量，在求Y的期望和方

差时.熟练应用期望和方差的性质，可以避免再求Y的分布列带来的繁琐运算。

/X/\

A11a

：0A-l0加i

39、设A=U1AJUJ,已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求

X,ao

标准答案：已知Ax=b有2个不同的解，故r(A)=r(，)V3,因此IAI=0,即I

A11

0A-10

AI=11A=(X-l)2(X+l)=0,知入=1或一1。当九二1时，r(A尸1方(小二2,

此时，Ax=b无解。因此入=-1o由r(A)=r(4),得a二一2。

知识点解析：本题考查通过非齐次线性方程组的解的情况求其中未知数的值。

40、设向量组(x]=(l,1.1,3)1,a2=(一1，—3,5,1)T,(12=(3,2,—1,

p+2)T,04=(—2,—6,10,p)To已知该向量组线性无关，求p的取值范围。

标准答案：aj,a2，ct3，04线性无关,等价于矩阵(ai，a2,a3,cu)满秩，将该矩

阵通过初等行变换化为阶梯形可得

1-13-21-13-2

1-32-60-2-1-4

(aa,a,a)=.

H234I0-I1AU06-412

31p+2p04p-7p+6

I-I3-2

0-2-1-4

00101

00Op-2

可见，要使该矩阵满秩，则有讨2。

知识点解析：本题考查向量的线性相关性、矩阵的秩。

四、写作(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

41、论证有效性分析：分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇

600字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评论。(论证有效性分析的一般

要求是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的

逻辑错误，论证的论据是否成立并支持结论，结论成立的条件是否充分等等。)润

肤霜的作用是迅速补充肌肤所需水分，帮助皮肤保持滋润，维持皮肤理想的水分平

衡，令肌肤饱满柔嫩，防止细纹和干纹的出现，有效舒缓镇定缺水干燥的肌肤。润

肤霜富含尿素成分和甘油，能吸收空气中数倍于自身的水分，形成肌肤保护膜有效

防止水分散失，长效保湿油保水配方，细腻润泽，亲和肌肤，更易被吸收，时刻保

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得沟壑纵横，支离破碎，葱绿的美景也消失了。你的皮肤也应受到精心呵护.以免

因缺乏水分而遭到破坏。因此，经常使用能有效防止皮肤干燥的yy牌清新滋润霜

是您的最佳选择。

标准答案：润肤霜真的有效吗？题干材料以地球皮肤土地在遭受旱灾时会出现龟裂

为例，根据润肤霜富含尿素成分和甘油、能吸收空气中数倍于自身的水分、形成肌

肤保护膜、有效防止水分散失的认识，得出为防止皮肤干纹和细纹出现，人们需要

经