2.1 代数式（第3课时 整式）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第二章整式及其加减2.1代数式第三课时整式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，

能确定一个单项式的系数和次数.2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念.3.会用整式解决简单的实际问题.情景导入

如图是由一个长方形和一个半圆组成.

已知长方形的长为

x，宽为

y，半圆的直径为

y.(1)

长方形的面积为多少?(2)

半圆的面积为多少?(3)

由长方形和半圆组成的

图形的面积为多少?yxxy这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？新知探究

新知探究

他们不是单项式，是几个单项式的和，像这样的代数式叫作多项式.

课本例题单项式-15a2bxya2b2-a系数-151-1次数32412解：例4写出下列单项式的系数和次数：课本例题例5下列多项式分别是几次几项式？解：是一次二项式；

是二次三项式；

是四次三项式.课堂练习1.判断正误:（1）x是一次单项式.（）（2）-1不是单项式.（）（3）单项式xy没有系数.（）（4）23x2是五次单项式.（）（5）3x+y是二次二项式.（）√××××2.填表：单项式系数次数-715110.3222-133.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项.（1）-2x+1；（2）3x-4x2-1；（3）x2-xy+y2；（4）-mn-m+2.一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2分层练习-基础知识点1

单项式及相关概念1.[2023·江西]单项式－5

ab

的系数为

⁠.2.如果单项式3

amb2

c

是6次单项式，那么

m

的值是(

)A.2B.3C.4D.5【点拨】因为单项式3

amb2

c

是6次单项式，所以

m

＋2＋1＝6，解得

m

＝3.故选B.

－5

B

A.6个B.5个C.4个D.3个【点拨】

B4.

下列说法中，正确的是(

B

)A.

a

的系数为0C.

ab2

c

的次数是2D.

－5是一次单项式B

A.1个B.2个C.3个D.4个【点拨】

C6.

多项式1＋2

xy

－3

xy2的次数及最高次项的系数分别是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A7.

若多项式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是关于

x

，

y

的三次多项式，则

mn

＝

⁠8或0

所以

m

－2＝2或

m

－2＝－2，所以

m

＝4或

m

＝0.当

m

＝4时，

mn

＝4×2＝8，当

m

＝0时，

mn

＝0×2＝0.【点拨】因为多项式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是关于

x

，

y

的三次多项式，所以

n

－2＝0，1＋｜

m

－

n

｜＝3，所以

n

＝2，｜

m

－

n

｜＝2，

9.

下列说法错误的是(

C

)A.

m

是单项式也是整式C10.

若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如2

x3－3

x2

y

＋

y3是三次齐次多项式.若

xmy

－2

x3

y2＋5

x2

yn

＋3

xy4＋

y5是齐次多项式，则(2

m

－3

n

)99等于(

B

)A.1B.

－1C.99D.

－9912345678910111213141516C.

整式一定是单项式D.

整式不一定是多项式因为

xmy

－2

x3

y2＋5

x2

yn

＋3

xy4＋

y5是齐次多

项式，所以

m

＋1＝5，

n

＋2＝5，所以

m

＝4，

n

＝3，所以(2

m

－3

n

)99＝(8－9)99＝－1.故选B.

【点拨】【答案】B易错点确定多项式各项及各项系数时，易漏掉前面的符号

而致错11.

对于多项式－3

x

－2

xy2－1，下列说法中，正确的是

(

C

)A.

一次项系数是3B.

最高次项是2

xy2C.

常数项是－1D.

是四次三项式【点拨】

多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前

面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉

该项的符号.C分层练习-巩固

【解】根据题意，得

m

＋2＋2＝2＋4，解得

m

＝2.所以

m2－2

m

＝22－2×2＝0.

13.

[2024·南宁第三中学模拟]已知关于

x

的整式(

k2－9)

x3＋(

k

－3)

x2－

k

.(1)若该整式是二次式，求

k2＋2

k

＋1的值；【解】由题意知

k2－9＝0且

k

－3≠0，所以

k

＝－3.则

k2＋2

k

＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.(2)若该整式是二项式，求

k

的值.【解】当

k2－9＝0时，

k

＝±3.当

k

＝3时，原式＝－3，不符合题意；当

k

＝－3时，原式＝－6

x2＋3，符合题意.当

k

＝0时，原式＝－9

x3－3

x2，符合题意.综上，

k

＝－3或

k

＝0.14.

已知关于

x

的多项式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3

不含

x3项和

x2项，求

m

＋2

n

的值.【解】由题意知－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.分层练习-拓展15.

[新考法

数学建模法]如图是某种杆秤.在秤杆的点

A

处固定提纽，点

B

处挂秤盘，点

C

为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点

C

，秤杆处于平衡.秤盘放入

x

克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为

y

毫米时秤杆处于平衡，测得

x

与

y

的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当

x

＝20克时，

y

＝

⁠毫米.50

【点拨】由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米.当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，所以

y

与

x

的关系为

y

＝2

x

＋10，所以当

x

＝20时，

y

＝2×20＋10＝50.16.[新考法·归纳法2023·安徽节选]【观察思考】如图是一组

有规律的图案.【规律发现】请用含

n

的式子填空：(1)第

n

个图案中“◎”的个数为

⁠；【点拨】第1个图案中有3个“◎”，第2个图案中有3＋3＝6(个)“◎”，第3个图案中有3＋2×3＝9(个)“◎”，第4个图案中有3＋3×3＝12(个)“◎”，…所以第

n

个图案中有3＋3(

n

－1)＝3

n

(个)“◎”.3

n

所以第

n

个图案中有3＋3(

n

－1)＝3

n

(个)“◎”

课堂小结单项式概念数与字母及其幂的

组成的代数