2025-2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）1．（3分）在，，﹣3.2，，这五个数中（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列情形不能确定物体位置的是（）A．某班教室4排5列 B．高新路68号 C．东经120°，北纬45° D．北偏西30°3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）五根小木棒的长度分别为7，15，20，25，现将它们摆成两个直角三角形（）A． B． C． D．5．（3分）对于一次函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时，y＞0 D．它的图象与y轴交于点（0，2）6．（3分）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2）（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（）A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6）7．（3分）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象是（）A． B． C． D．8．（3分）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从A处骑行至B处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小张以原速的继续骑行，小张先到达B地，小李一直保持原速前往B地．在此过程中（单位：米）与小李骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论：①小李的速度为300米/分钟；③A、B两地相距20000米；④小李比小张晚（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（2，﹣3），B（m﹣2，m+1）．若AB∥x轴．11．（3分）大于且小于的整数是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b相交于点A（﹣1，3），则关于x的方程x+4＝kx+b的解为．13．（3分）△ABC中，BD⊥AB，AD＝BC，CD＝2，，BC＝．三、解答题（共7小题，其中14题10分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题9分，20题10分，共61分）14．（10分）计算：（1）；（2）．15．（7分）已知2m+1的平方根是±5，5n﹣2的立方根是2．（1）求m和n的值；（2）求的平方根．16．（8分）在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（﹣2，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）；（3）求△ABC的面积．17．（8分）2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级别），风力减小为七级．已知七级风圈半径约250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受到台风影响）．如图，A是深圳市某观测点，且AB⊥AC．已知A、C之间相距300km（1）判断观测点A是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由．（2）若台风中心的移动速度为20km/h，则观测点A受台风影响的时间有多长？18．（9分）为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如表所示：深圳市居民电费专用发票计费期限：一个月用电量x（度）电价（元/度）第一档：0＜x≤2000.66第二档：200＜x≤4000.71第三档：x＞4000.98本月实用金额：167.5（元）（大写）壹佰陆拾柒元伍角根据以上提供信息解答下列问题：（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当200＜x≤400时；（2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；（3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？19．（9分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．几何模型在最短路径问题中的应用素材一提出问题：求代数式的最小值．素材二建立模型：可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边．因此，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时CF＝x+12﹣x＝12，DF＝2．原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？”素材三解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，连接HD，则∵AH＝AC+CH＝3+2＝5，HD＝CF＝12，∴在Rt△ADH中，，∴|AB+DB|min＝AD＝13，∴的最小值是13．问题解决任务一根据以上学习：代数式的最小值为．任务二知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ，过桥PQ，再从Q到B的路程最短km．任务三思维拓展：已知正数x满足+＝10，求x的值．20．（10分）如图1：直线l：y＝kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA＝OB（x，y）是直线y＝kx+6上与A、B不重合的动点．（1）求点A的坐标和直线AB的解析式；（2）如图2，当点C运动到某一位置时，S△BOC＝，求此时点C的坐标；（3）如图3，当OC⊥AB于点C，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．在y轴上是否存在点Q，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在

2025-2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADCCDABB一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）1．（3分）在，，﹣3.2，，这五个数中（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：是有理数，无理数有：，，共2个，故选：A．2．（3分）下列情形不能确定物体位置的是（）A．某班教室4排5列 B．高新路68号 C．东经120°，北纬45° D．北偏西30°【解答】解：A．该情形能确定物体位置；B．该情形能确定物体位置；C．该情形能确定物体位置；D．该情形不能确定物体位置．故选：D．3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝，因此，所以选项A不符合题意；B.＝3不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.＝2不是最简二次根式；故选：C．4．（3分）五根小木棒的长度分别为7，15，20，25，现将它们摆成两个直角三角形（）A． B． C． D．【解答】解：∵72＝49，153＝225，202＝400，242＝576，255＝625，∴72+243＝252，152+203＝252，∴以7，24，以15，25三根木棒能摆成直角三角形，故选：C．5．（3分）对于一次函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时，y＞0 D．它的图象与y轴交于点（0，2）【解答】解：∵一次函数解析式为y＝﹣3x+2，k＝﹣5＜0，∴y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二，当x＝0时，y＝3，x＝，∴它的图象与y轴交于点（7，2）时，y＜0，∴四个选项中，只有D选项符合题意，故选：D．6．（3分）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2）（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（）A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6）【解答】解：由题知，因为点A坐标为（2，﹣1），5），则5﹣2＝8，2﹣（﹣1）＝4．因为点B坐标为（﹣3，4），则﹣5+3＝0，4+3＝7，所以点B（﹣2，4）平移后的器对应点B′的坐标为（0．故选：A．7．（3分）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴y＝bx+k图象经过第一、二、四象限，故选：B．8．（3分）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从A处骑行至B处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小张以原速的继续骑行，小张先到达B地，小李一直保持原速前往B地．在此过程中（单位：米）与小李骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论：①小李的速度为300米/分钟；③A、B两地相距20000米；④小李比小张晚（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④【解答】解：小李的速度为：＝300米/分钟，故①正确；设小张出发时的速度为x米/分．∴25×300﹣（25﹣5）x＝2500，∴x＝250，∴小张出发时速度为250米/分，又∵25分钟后甲的速度为：×250＝400（米/分），∴25分钟后甲追上乙所需时间为：2500÷（400﹣300）＝25（分），∴25+25＝50（分）．∴当小李出发50分钟时，小张追上小李；由题意得，两地A，故③错误；∵75分钟乙的路程为：75×300＝22500（米），∴＝（分钟）∴小李比小张晚分钟到达B地．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）的算术平方根是3．【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是3．故答案为：5．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（2，﹣3），B（m﹣2，m+1）．若AB∥x轴﹣4．【解答】解：因为点A（2，﹣3），m+5），所以m+1＝﹣3，解得m＝﹣3．故答案为：﹣4．11．（3分）大于且小于的整数是﹣1或0或1或2．【解答】解：∵1＜＜8，∴﹣2＜﹣＜﹣5，又∵2＜＜3，∴大于且小于．故答案为：﹣4或0或1或3．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b相交于点A（﹣1，3），则关于x的方程x+4＝kx+b的解为x＝﹣1．【解答】解：由题意得，方程x+4＝kx+b的解可以看作是直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b交点的横坐标，∵直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝kx+b相交于点A（﹣1，4），∴方程x+4＝kx+b的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣3．13．（3分）△ABC中，BD⊥AB，AD＝BC，CD＝2，，BC＝．【解答】解：延长CD至点E，使得CE＝BD，如图，∵AD＝BC，∠DCB＝∠ADB，∴△ABD≌△BEC，∴AB＝BE＝2，∠E＝∠ABD＝90°，设DE＝x，则CE＝BD＝x+3，在Rt△BDE中，BE2+DE2＝BD2，∴（2）7+x2＝（x+2）4，解得x＝4，∴BD＝4+2＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝，∴BC＝AD＝．故答案为：．三、解答题（共7小题，其中14题10分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题9分，20题10分，共61分）14．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝＝6．15．（7分）已知2m+1的平方根是±5，5n﹣2的立方根是2．（1）求m和n的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）∵2m+1的平方根是±8，5n﹣2的立方根是7，∴2m+1＝25，3n﹣2＝8，解得m＝12，n＝4；（2）当m＝12，n＝2时，m﹣n＝12﹣，而7的平方根为，∴m﹣n的平方根为±3．16．（8分）在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（﹣2，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）由图可得，A'（2，B'（3，C'（﹣8．故答案为：2；3；8；1；﹣1．（3）△ABC的面积为＝．17．（8分）2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级别），风力减小为七级．已知七级风圈半径约250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受到台风影响）．如图，A是深圳市某观测点，且AB⊥AC．已知A、C之间相距300km（1）判断观测点A是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由．（2）若台风中心的移动速度为20km/h，则观测点A受台风影响的时间有多长？【解答】解：（1）观测点A会受到台风的影响，理由如下：作AD⊥BC于点D，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°；∵AB＝400km，AC＝300km，∴BC＝＝500km，由等面积可知，S＝AB•AC，∴AD＝＝240＜250，∴观测点A会受到台风的影响；（2）以点A为圆心以250km为半径画弧交BC于点E，F，则AE＝AF＝250，∴台风在EF段上移动时A受到影响，∵AD⊥BC，∴DE＝DF＝，∵DE＝＝70km，∴EF＝2DE＝140km，∴观测点A受台风影响的时间有＝7（h）．18．（9分）为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如表所示：深圳市居民电费专用发票计费期限：一个月用电量x（度）电价（元/度）第一档：0＜x≤2000.66第二档：200＜x≤4000.71第三档：x＞4000.98本月实用金额：167.5（元）（大写）壹佰陆拾柒元伍角根据以上提供信息解答下列问题：（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当200＜x≤400时；（2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；（3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？【解答】解：（1）y＝200×0.66+0.71×（x﹣200）＝7.71x﹣10（200＜x≤400）；（2）当用电量为200度时，总电价为：0.66×200＝132（元），当用电量为400度时，总电价为：0.66×200+6.71×200＝274（元），∵132＜167.5＜274，∴该月的用电量在第二档，0.71x﹣10＝167.2，解得：x＝250．答：小强该月的用电量在第二档，实际用电量为250度；（3）0.66×200+0.71×200+8.98×（420﹣400）＝132+142+0.98×20＝293.6（元），答：他家3月实付电费为293.6元．19．（9分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．几何模型在最短路径问题中的应用素材一提出问题：求代数式的最小值．素材二建立模型：可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边．因此，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时CF＝x+12﹣x＝12，DF＝2．原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？”素材三解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，连接HD，则∵AH＝AC+CH＝3+2＝5，HD＝CF＝12，∴在Rt△ADH中，，∴|AB+DB|min＝AD＝13，∴的最小值是13．问题解决任务一根据以上学习：代数式的最小值为．任务二知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ，过桥PQ，再从Q到B的路程最短18km．任务三思维拓展：已知正数x满足+＝10，求x的值．【解答】解：任务一：如图，构造两个直角三角形、各有一条直角边在同一直线上，DF＝1，BF＝5﹣x，连接AD，交CF于点B，将AC延长至AH使得CH＝DF＝2，∵AH＝AC+CH＝2+1＝5．HD＝CF＝x+5﹣x＝5，∴在Rt△ADH中，，∴，∴代数式的最小值为，故答案为：；任务二：如图：AP+PQ+QB为总路程，由于PQ＝5km，只需求得AP+QB，如图：将点AC向上平移5km得到A2C1，此时C1，Q，D共线，A7C1⊥C1D；延长DB到D7使DD1＝A1C2，则四边形A1C1DD6是长方形，连接A1B交C1D于Q5，此时A1Q+BQ的最小值为