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统计学第八章课后题及答案解析

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.1.简单随机抽样的优点是什么？()A.可以保证样本的代表性B.可以节省时间C.可以保证样本的随机性D.以上都是2.2.在参数估计中，点估计和区间估计的主要区别是什么？()A.点估计只给出一个具体的估计值，而区间估计给出一个范围B.点估计需要更多的样本数据，而区间估计只需要少量数据C.点估计更加准确，区间估计不够准确D.点估计适用于小样本，区间估计适用于大样本3.3.样本量对样本均值的标准误有什么影响？()A.样本量增加，标准误减小B.样本量减少，标准误增大C.样本量增加，标准误增大D.样本量减少，标准误减小4.4.以下哪一项不是假设检验的目的？()A.推断总体参数B.判断总体参数是否相等C.评估模型的好坏D.确定总体分布的形式5.5.卡方检验通常用于检验哪些假设？()A.方差相等B.总体正态分布C.两个或多个总体方差相等D.两个或多个总体均值相等6.6.以下哪个分布是连续分布？()A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.二项分布和泊松分布都是7.7.什么情况下使用t检验？()A.样本量较小，总体标准差未知B.样本量较大，总体标准差已知C.样本量较大，总体标准差未知D.样本量较小，总体标准差已知8.8.以下哪个统计量可以用来衡量数据的离散程度？()A.均值B.中位数C.方差D.标准差9.9.以下哪个不是描述性统计学的任务？()A.描述数据的分布B.估计总体参数C.建立模型D.进行假设检验10.10.什么情况下应该使用非参数检验？()A.数据符合正态分布B.数据不符合正态分布，但方差相等C.数据不符合正态分布，且方差不等D.数据不符合正态分布，且样本量较小二、多选题(共5题)11.1.以下哪些是参数估计中的无偏估计量？()A.真实值B.样本均值C.样本方差D.置信区间12.2.在进行假设检验时，以下哪些是可能犯的错误？()A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误13.3.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？()A.均值B.中位数C.众数D.标准差14.4.以下哪些是正态分布的特征？()A.分布是对称的B.有两个参数：均值和标准差C.分布的尾部无限延伸D.68-95-99.7规则适用15.5.在进行回归分析时，以下哪些是可能的影响因素？()A.自变量的选择B.模型设定C.数据的分布D.残差分析三、填空题(共5题)16.1.在正态分布中，均值、中位数和众数都相等，且都等于正态分布的______。17.2.当样本量较大时，样本均值的标准误与总体标准差和样本量的______成反比。18.3.在假设检验中，如果拒绝了正确的零假设，这种错误被称为______错误。19.4.卡方检验通常用于检验两个或多个总体______是否相等。20.5.在线性回归模型中，残差分析的一个重要目的是检查______，以评估模型的拟合程度。四、判断题(共5题)21.1.简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。()A.正确B.错误22.2.在点估计中，估计量总是无偏的。()A.正确B.错误23.3.假设检验中，犯第二类错误的概率随着样本量的增加而增加。()A.正确B.错误24.4.在正态分布中，标准差越大，分布的尾部越宽。()A.正确B.错误25.5.线性回归模型中，如果残差与自变量无关，说明模型拟合得很好。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.1.解释什么是置信区间，并说明为什么置信区间是一个有用的统计工具。27.2.描述假设检验中第一类错误和第二类错误的区别。28.3.解释为什么在正态分布中，68-95-99.7规则是适用的。29.4.说明在回归分析中，为什么残差分析是重要的。30.5.解释为什么在样本量较小的情况下，使用t检验而不是z检验来推断总体均值。

统计学第八章课后题及答案解析一、单选题(共10题)1.【答案】C【解析】简单随机抽样的优点是保证每个个体都有相同的被抽中的概率，从而保证了样本的随机性。2.【答案】A【解析】点估计只给出一个具体的估计值，而区间估计给出一个范围，即置信区间，来表示估计值的可信度。3.【答案】A【解析】样本量增加，样本均值的标准误减小，即估计的准确性提高。4.【答案】D【解析】假设检验的目的是判断样本数据是否支持某个假设，不涉及确定总体分布的形式。5.【答案】D【解析】卡方检验通常用于检验两个或多个总体均值是否相等。6.【答案】C【解析】正态分布是连续分布，而二项分布和泊松分布是离散分布。7.【答案】A【解析】当样本量较小且总体标准差未知时，使用t检验来推断总体均值。8.【答案】C【解析】方差和标准差都可以用来衡量数据的离散程度，其中方差是标准差的平方。9.【答案】C【解析】描述性统计学的任务是描述数据的分布、集中趋势和离散程度等，不涉及建立模型和进行假设检验。10.【答案】C【解析】当数据不符合正态分布，且方差不等时，应该使用非参数检验。二、多选题(共5题)11.【答案】B【解析】样本均值是参数估计中的无偏估计量，因为它在多次抽样中得到的平均值会趋近于总体均值。12.【答案】AB【解析】在假设检验中，可能犯的第一类错误是拒绝了一个真实的零假设，第二类错误是接受了一个错误的零假设。13.【答案】ABC【解析】均值、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，而标准差是描述数据离散程度的统计量。14.【答案】ABCD【解析】正态分布是对称的，有两个参数（均值和标准差），尾部无限延伸，并且遵循68-95-99.7规则。15.【答案】ABCD【解析】在进行回归分析时，自变量的选择、模型设定、数据的分布和残差分析都可能影响分析结果。三、填空题(共5题)16.【答案】均值【解析】在正态分布中，由于分布的对称性，均值、中位数和众数都位于分布的对称中心，因此它们相等，且等于正态分布的均值。17.【答案】平方根【解析】根据标准误的公式，当样本量较大时，样本均值的标准误与总体标准差的平方根和样本量的平方根成反比。18.【答案】第一类【解析】在假设检验中，如果拒绝了正确的零假设，这种错误被称为第一类错误，即假阳性错误。19.【答案】均值【解析】卡方检验可以用来检验两个或多个总体的均值是否相等，是假设检验中常用的非参数检验方法之一。20.【答案】残差与自变量之间的线性关系【解析】在残差分析中，检查残差与自变量之间的线性关系是评估线性回归模型拟合程度的关键步骤，以确保模型的有效性。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】简单随机抽样的定义就是保证每个个体都有相同的被抽中的概率，因此每个个体被抽中的概率是相等的。22.【答案】错误【解析】在点估计中，估计量并不总是无偏的。无偏性是指估计量的期望值等于总体参数，但这需要通过适当的抽样和估计方法来保证。23.【答案】错误【解析】实际上，犯第二类错误的概率（即接受错误的零假设的概率）随着样本量的增加而减小，因为样本量增加使得统计检验更加敏感。24.【答案】正确【解析】在正态分布中，标准差是衡量分布离散程度的一个参数，标准差越大，分布的尾部越宽，即分布的分散程度越大。25.【答案】正确【解析】在线性回归模型中，如果残差与自变量无关，说明模型能够很好地解释自变量对因变量的影响，因此模型拟合得很好。五、简答题(共5题)26.【答案】置信区间是一个估计值，它给出总体参数的一个范围，这个范围在重复抽样中会有一定的概率包含总体参数。置信区间是一个有用的统计工具，因为它不仅提供了参数的估计值，还提供了估计的不确定性范围，使得决策者可以基于一定的置信水平对总体参数进行判断。【解析】置信区间通过样本数据来估计总体参数，它提供了一个范围，这个范围在重复抽样中有一定的概率包含真实的总体参数。这有助于决策者理解估计的不确定性，并在决策时考虑这种不确定性。27.【答案】第一类错误是指错误地拒绝了真实的零假设，即假阳性错误；第二类错误是指错误地接受了错误的零假设，即假阴性错误。两者的区别在于零假设的实际情况：第一类错误针对的是正确的零假设，而第二类错误针对的是错误的零假设。【解析】第一类错误和第二类错误是假设检验中常见的两类错误。第一类错误关注的是当零假设为真时，错误地拒绝了它；第二类错误关注的是当零假设为假时，错误地接受了它。理解这两类错误对于设计有效的假设检验至关重要。28.【答案】在正态分布中，68-95-99.7规则适用于描述数据分布的三个标准差区间。这是因为正态分布的对称性和性质使得在均值左右一个标准差、两个标准差和三个标准差内的数据分别占总体的68.3%、95.4%和99.7%。【解析】正态分布的对称性意味着均值两侧的数据分布是对称的。根据正态分布的性质，大部分数据（约99.7%）会落在均值左右三个标准差范围内，因此68-95-99.7规则可以用来快速估计正态分布中数据的分布情况。29.【答案】在回归分析中，残差分析是重要的，因为它可以揭示模型拟合的不足，如异方差性、自相关性和多重共线性等问题。通过分析残差，可以评估模型的假设是否成立，并据此改进模型。【解析】残差分析是回归分析中评估模型拟合质量的关键步骤。残差是实际观测值与模型预测值之间的差异，通过分析残差可以识别模型中可能存在的问题，如数