内蒙古自治区乌兰察布市十四校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

内蒙古自治区乌兰察布市十四校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．已知的周长为，则下列的三边符合要求的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（

）A． B． C． D．6．2025年8月15日中国（二连浩特）国际经贸投资洽谈会暨展览会在二连浩特市国际会展中心举行，主题是“连接欧亚、聚势未来”．其中一个展厅中有一个等腰三角形模型（示意图如图），它的底角，腰的长为，则边上的高为（

）A． B． C． D．7．小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（

）A． B．C． D．8．如图，在中，，为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点，以下结论不正确的是（

）A． B．当为的中点时，C．若，则 D．当时，二、填空题9．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是．10．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则长的取值范围是．11．如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是．12．如图，等腰中，，于点，于点，与相交于点，连接，以下结论：；；垂直平分，其中正确的结论序号是．三、解答题13．（1）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．画出并画出关于y轴对称的．（2）有A、B两个小区位于街道m的同侧，现在要在街道建立一个超市，使得超市Q到两个小区的距离相等，请在图中作出点Q的位置．14．【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．【问题解决】如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等，图中点A、B、C、D在同一条直线上．求手电筒到地面的高度．15．如图，在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时20海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行2小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．16．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．(1)若，的周长为24，求的周长；(2)若，求的度数．17．中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点．(1)如图1，①若，则________，________；②猜想与的关系，并说明你的理由；(2)如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________．18．在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且．(1)如图①，当动点E在边上时，连接、，求证：；(2)如图②，当动点E是边的中点时，判断的形状，并说明理由；(3)如图③，当动点E在边上时，求证：；(4)连接，若，是直角三角形，直接写出的长．

参考答案题号12345678答案CBBCDBCC1．C【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．2．B【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．3．B【详解】解：A、∵，∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为的三边能构成周长为的三角形，符合题意；C、∵，∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意；D、∵，∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意；故选：B．4．C【详解】解：∵点关于y轴对称，∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：4，得点．故选C．5．D【详解】解：需要补充的条件是BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选：D．6．B【详解】解：如图，过点A作于点D，∵等腰三角形的腰的长为，，∴，即边上的高为．故选：B7．C【详解】解：如图，作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，∴，∴，在街道上任取除点以外的一点，连接，，，∴，∵，∴点到两小区送水站距离之和最小，故选：．8．C【详解】解：、∵，，，∴，故选项正确，不合题意；、∵，∴，∴，当为的中点时，，∵，∴，即，故选项正确，不合题意；、若，则，∴，∴，故选项错误，符合题意；、当时，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，故选项正确，不合题意；故选：．9．同位角相等，两直线平行【详解】解：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是：“同位角相等，两直线平行”；故答案为：“同位角相等，两直线平行”．10．【详解】解：如图，过点作于点，∵平分，，，∴，即点到的距离为，∴点与点重合时，最小，最小值为，∴长的取值范围是．故答案为：．11．35【详解】解：跷跷板的支点是中点，．又，（对顶角相等），．由全等三角形的性质可知，．已知小明上升了，即，．支点到地面的距离是，小红离地面的高度为．故答案为：．12．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，即，故正确；∵，∴，∴，∴，∴，故正确；∴点在垂直平分线上，∵，∴点在垂直平分线上，∴垂直平分，故正确；综上可得：正确，故答案为：．13．（1）见解析（2）见解析【详解】解：（1）与如图，（2）以点A为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，再以点B为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于点C与点D，连接，所得直线即为的垂直平分线，与直线m相交于点Q，则点Q即为所求，如图，14．【详解】解：由题意得：，

，

在和中，，

．15．货轮到达C处时与灯塔A的距离是40海里【详解】解：如图，根据题意得：，∴，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是40海里．16．(1)34(2)【详解】（1）解：∵垂直平分，∴，，

∵，∴，

∵的周长为24，∴，∴，即，∴的周长．（2）解：∵，∴，∵，，∴，

∴．17．(1)①，；②，理由见解析(2)【详解】（1）解：①∵，∴，∵中，三个内角的平分线交于点，∴，，∴，∴；∵，即，∴；故答案为：；②，理由如下：∵中，三个内角的平分线交于点，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵中，三个内角的平分线交于点O，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．18．(1)见解析(2)是等腰三角形，见解析(3)见解析(4)或【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，即，∵，即，在和中，，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵E