贵州省安顺市2025-2026学年上学期阶段性质量检测八年级数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页贵州省安顺市2025-2026学年上学期阶段性质量检测八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B．C．文心一言 D．纳米2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形3．如图，在中，边上的高为（

）A． B． C． D．4．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点5．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线.射线即为所求．上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（

）A． B． C． D．6．如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（

）A． B． C． D．7．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（

）处截断．A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④8．若点与点关于轴对称，则（

）A． B．0 C．1 D．9．如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（

）A． B． C． D．10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（

）A． B． C． D．11．如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（

）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个12．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是．14．将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中的度数为．15．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，．若，，则的长为．16．如图，在等腰中，，，于点，是延长线上的一点，是线段上的一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形．其中正确的是．（填序号）三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，点，，．(1)在图中画出边上的中线，并写出点的坐标．(2)在图中画出边上的高，并写出点的坐标．(3)在图中画出线段关于轴对称的图形．18．如图，在中，，于点，平分，交于点．(1)当，时，求的度数．(2)猜想与，之间的关系，并说明理由．19．如图，点，，，在同一条直线上，，，，与交于点．(1)求证：．(2)若，，求的度数．20．如图，是等腰三角形，，，是的中点．(1)求的度数．(2)求的度数．(3)若，试说明：．21．已知，，是的三边．(1)化简．(2)若和满足方程组且为奇数，求这个三角形的周长．22．如图，在中，为边上的一点，平分，于点，于点．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，，交于点（只保留作图痕迹，不写作法和结论）．(2)在（1）的条件下，求证：．请补全下面的证明过程．证明：平分，，，①（②），．是的垂直平分线，，，．在和中，，③，（④）．∵，，．在和中，，．23．【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，在中，，，以为斜边作直角三角形，点，在边的同侧，与交于点，连接，过点作于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）．【解决问题】（1）如图2，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路，写出证明的完整过程．【实践应用】（2）的度数为________．（3）若是的中点，且，求四边形的面积．24．阅读与思考数学课上，老师提出了如下问题，巧用中线构造全等数学问题×年×月×日

星期日

晴巧用中线构造全等数学问题数学课上，老师提出了如下问题：如图1，在中，是边上的中线，，，求边的取值范围．解决问题：我通过小组交流，得到了如下解决方法：如图2，延长至点，使，连接．是边上的中线，．在和中，，，．，．……解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．任务：（1）小亮判断的依据是________．（2）如图3，在中，是边上的中线，，，若的长为奇数．请你根据小亮的思路求出边的长．迁移应用：（3）如图4，是的中线，在边上取一点，连接，交于点，若，，，求的度数．25．引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”．【理解概念】

（1）如图1，在中，，，垂足为，请判断与是否为“等角三角形”，并说明理由．（2）如图2，在中，为角平分线，，，请说明是的“巧等线”．【应用概念】（3）在中，若，为的“巧等线”，请直接写出所有可能的的度数．《贵州省安顺市2025-2026学年上学期阶段性质量检测八年级数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBCABCCAB题号1112答案BD1．C【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可．【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，∴这个三角形是钝角三角形；故选C3．B【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可．【详解】解：在中，边上的高为；故选B．4．C【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．故选：C．5．A【分析】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质．由题意可知，．又由即可证明．即可得到答案．【详解】解：根据角平分线的作法可知，，．又∵，∴．∴，即射线即为的角平分线．故选A．6．B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意；添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故B符合题意；添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意；故选：B．7．C【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可．【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米，此时能组成三角形，∴第二次可以在②处截断；当当4厘米为底时，则腰为厘米，此时能组成三角形，∴第二次可以在③处截断；综上，第二次可以在②或③处截断，故选：C．8．C【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数可得，再代入计算即可得．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故选：C．9．A【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作，交延长线于点，先求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，∵，∴，∵在中，的长是，∴，∵，分别表示一楼、二楼地面的水平线，∴，∴乘电梯从点到点上升的高度是，故选：A．10．B【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线间的距离等知识，正确找出两个全等三角形的性质是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，，则，再求出点到地面的高度，由此即可得．【详解】解：由题意得：，，，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，与地面垂直，∴与地面平行，∵处距地面，∴处距地面，∴点距地面，同理可得：与地面平行，∴点到地面的高度等于点到地面的高度，∴爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是，故选：B．11．B【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，如解析图中，当时，可证明此时是等边三角形，当时，是等腰三角形；再讨论讨论为等腰三角形时，符合题意的点D个数即可得到答案．【详解】解：如图：当时，是等腰三角形；∵，∴是等边三角形，∴；当时，是等腰三角形；当，，当时，都是等腰三角形；综上，符合条件的点D的个数有6个．故选：B．12．D【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质，平行线的性质等；①过作交于，交于，由平行线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，由等边三角形的判定方法，即可判断；②由全等三角形的性质得，点D是的平分线上的一个定点得是定值，即可判断；③由垂线段最短得当时，的值最小，即可判断；④由平行线的性质即可判断；掌握角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质是解题的关键．【详解】解：①过作交于，交于，，点D是的平分线上的一个定点，，，，，，，在和中，（），，是等边三角形；故此项正确；②由①得，，，点D是的平分线上的一个定点，是定值，四边形的面积是一个定值；故此项正确；③如图，当时，的值最小，是等边三角形，的周长为，的周长最小；故此项正确；④如图，，，故此项正确；故选：D．13．（4）【分析】本题考查了折叠．熟练掌握折叠性质，是解题的关键．根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题．【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有（4）符合．故答案为：（4）．14．/15度【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，，再根据三角形的外角性质求解即可得．【详解】解：由三角板可知，，，∴，故答案为：．15．9【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证明，根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，故答案为：9．16．③【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定及线段垂直平分线的性质是解题的关键；连接，与交于点，由题意易得，，然后依次进行排除选项即可．【详解】解：连接，与交于点，如图所示：∵，，，∴，∴垂直平分线段，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故①错误；由题意不能得到，所以不一定相等，故②错误；∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形，故③正确；故答案为③．17．(1)图见解析，(2)图见解析，(3)图见解析【分析】本题考查了三角形的中线与高、轴对称、点的坐标，熟练掌握点坐标与图形是解题关键．（1）结合网格先确定的中点，再连接即可得，然后根据中点坐标公式即可得点的坐标；（2）结合网格画出边上的高，再写出点的坐标即可得；（3）先根据轴对称的性质画出点关于轴对称的点，再连接即可得．【详解】（1）解：如图，中线即为所求．∵，，∴的中点的坐标为，即为．（2）解：如图，高即为所求．∵点，，，∴点的横坐标与点的横坐标相同、点的纵坐标与点的纵坐标相同，∴点的坐标为．（3）解：如图，即为所求．．18．(1)(2)，理由见解析【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、垂直，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．（1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．【详解】（1）解：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．19．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．（1）先根据平行线的性质可得，再求出，然后根据定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴．（2）解：由（1）已证：，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．20．(1)(2)(3)见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得；（2）先根据等腰三角形的三线合一可得平分，再根据角平分线的定义求解即可得；（3）先根据等腰三角形的三线合一可得平分，再根据角平分线的定义可得，然后根据等腰三角形的性质可得，则可得，最后根据平行线的判定即可得．【详解】（1）解：∵，∴，∵，，∴．（2）解：∵，是的中点，∴平分，∵，∴．（3）解：∵，是的中点，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边，∴，∴，；（2）解：解方程组，得，根据三角形的三边关系得，即，∵c为奇数，∴，∴这个三角形的周长为．22．(1)图见解析(2)①；②角平分线的性质；③；④等量代换；⑤【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．（1）根据线段垂直平分线的尺规作图解答即可得；（2）先根据角平分线的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，，交于点．．（2）证明：平分，，，（角平分线的性质），．是的垂直平分线，，，．在和中，，，，（等量代换）．∵，，．在和中，，，．故答案为：①；②角平分线的性质；③；④等量代换；⑤．23．（1）见解析；（2）；（3）96【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，通过做辅助线，构造全等三角形是解题关键．（1）先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据和等量代换即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，，再求出，然后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得；（3）先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，则可得，最后根据四边形的面积等于求解即可得．【详解】解：（1）如图2，在上截取，连接，∵，∴，∵以为斜边作直角三角形，∴，∴，由对顶角相等得：，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（2）由（1）已证：，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，故答案为：．（3）∵是的中点，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴四边形的面积为．24．（1）；（2）或或或；（3）【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形的三边关系等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．（1）根据定理即可得；（2）延长至点，使，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的三边关系可得，根据的长为奇数求解即可得；（3）延长至点，使，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则可得，再根据等腰三角形的性质可得，则，然后证出，根据平行线的性质求解即可得．【详解】解：（1）在和中，，∴，∴小亮判断的依据是，故答案为：．（2）如图，延长至点，使，连接