江苏省徐州市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江苏省徐州市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．5，6，9 B．5，5，10 C．3，5，8 D．1，4，73．能将三角形的面积平分的是三角形的（

）A．高 B．角平分线C．某一边的垂直平分线 D．中线4．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（

）．A．8 B．10 C．9 D．8或105．下列各组数中，属于勾股数的是（

）A．5，7，10 B．5，12，13 C．，， D．，6，6．估计的值（）A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间7．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（

）A．25 B．5 C．5或 D．5或78．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（

）A． B．2025 C． D．2026二、填空题9．4的算术平方根是.10．若，，则°．11．在中，，，，则．12．中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它历史悠久，趣味浓厚；基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为．13．如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为．14．已知，都为实数，若，则．15．如图，在中，，，，将翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为.16．如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为．三、解答题17．求下列各式中的.(1)；(2)．18．已知一个正数的两个平方根分别为与．求的值及这个正数．19．如图，与交于点O，若，，证明：．20．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端到墙底端的距离为1.5m．求梯子顶端到地面的距离h．21．如图，，相交于点，，．求证：．22．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．23．如图，，，分别是，的中点．(1)求证：；(2)图中与有怎样的位置关系？试证明你的结论．24．【课本再现】苏科版教材八年级上册第50页第6题：如图①，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上．判断和是否相等．结论：___________．（填“是”或“否”）【初步探究】如图②，若与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下结论：①；②；③是等边三角形；④．恒成立的结论有___________．（填序号）【深入探究】如图③，若，，不在一条直线上．其他条件不变，是否变化？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由．25．如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（）．(1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若点P在的角平分线上，求t的值；(3)在整个运动中，求出是等腰三角形时t的值．《江苏省徐州市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷》参考答案题号12345678答案CADBBBCD1．C【分析】该题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，据此求解即可．【详解】解：A．是分数，属于有理数，不符合题意；B．是有限小数，可写为，属于有理数，不符合题意；C．，7不是完全平方数，其平方根为无限不循环小数，属于无理数，符合题意；D．，是整数，属于有理数，不符合题意．故选：C．2．A【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和必须大于第三边．通过计算每个选项中较小两个数的和与最大数比较，判断是否能组成三角形．【详解】解：A：∵，∴能组成三角形，符合题意；B：∵，∴不能组成三角形，不符合题意；C：∵，∴不能组成三角形，不符合题意；D：∵，∴不能组成三角形，不符合题意．故选：A．3．D【分析】根据等底同高的两个三角形的面积相等，结合三角形的中线的性质可得答案．【详解】解：能将三角形的面积平分的是三角形的中线，故选D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解本题的关键．4．B【分析】根据等腰三角形的定义，可以得出，三角形分两种情况：2，2，4或2，4，4；同时三角形的三边还要符合三边关系，所以排除2，2，4，即可得出结果．【详解】解：由题意得，三角形的三边长可能为：2，2，4或2，4，4又∵2+2=4，∴2，2，4不符合题意即，三角形的周长为：2+4+4=10．故答案为：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，注意排除不能组成三角形的情况是本题型的易错点．5．B【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键．根据勾股数的定义进行判断即可．【详解】解：A、，故选项A不符合题意；B、，且都是正整数，故选项B符合题意；C、都不是正整数，故选项C不符合题意；D、都不是正整数，故选项D不符合题意；故选：B．6．B【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．即的值在5和6之间．故选：B．7．C【分析】本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边长的平方．解题的关键是要注意分类讨论，有两种情况不要漏解．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为：为斜边与4为斜边两种情况，再根据勾股定理求解．【详解】解：当为斜边时，，解得，（舍去），当4为斜边时，，解得，（舍去），综上所述，的值是5或．故选：C．8．D【分析】本题考查了勾股定理，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，，∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026．故选：D．9．2【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根．【详解】解：因为，所以，即4的算术平方根是2.故答案为：2．10．【分析】本题考查全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，由可知与是对应角，因此．【详解】解：，（全等三角形的对应角相等）．，．故答案为：50．11．8【分析】此题考查了含角的直角三角形的性质：所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．根据含角的直角三角形的性质直接得到答案．【详解】解：在中，，，故答案为：8．12．【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接根据网格的特点及勾股定理求解即可．【详解】解：由题意得，“車”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为，故答案为：．13．【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了四边形周长的定义．根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据周长的定义计算即可．【详解】解：∵垂直平分线段，∴，∴四边形的周长．故答案为：．14．9【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键．根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可．【详解】解：∵，∴，，即，，．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质，设，则，根据折叠的性质可知，根据勾股定理可得，解方程即可求出的长度．【详解】解：，点是边的中点，，设，则，由折叠可知，，，，解得：，．16．70【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点的位置是解题的关键．在上截取，连接，证明得出，从而证明当点、、在同一直线上，且时，的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．【详解】解：在上截取，连接，如图所示：∵平分，，在和中，，，，，∴当点在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小，∴，，，，，故答案为：70．17．(1)(2)【分析】本题考查了运用开平方和开立方的知识解方程．用两边直接开平方法解一元二次方程；用两边直接开立方法解方程．【详解】（1）解：，两边直接开平方得：；（2）解：，两边直接开立方得：，移项、合并同类项得：．18．；这个正数是25【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的意义得到，求解即可得到答案，掌握平方根的定义是解题的关键．【详解】解：由题意得：，，；当时，，则；这个正数是25．19．见解析【分析】本题主要查了全等三角形的判定．利用边角边证明，即可．【详解】证明：在和中，∵，，，∴．20．2m【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的值．【详解】解：在直角三角形中，根据勾股定理可得：，∴答：梯子顶端到地面的距离是．21．见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，根据全等三角形的性质得出，根据等角对等边即可得证．【详解】证明：，在和中，，，，．22．36【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可．【详解】在中，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，．23．(1)证明过程见解析(2)，证明过程见解析【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质．（1）由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等量代换，即可证得结论；（2）由等腰三角形三线合一，即可得与的位置关系．【详解】（1）证明：∵，是的中点，∴，；∴（2）解：，证明：在中，，点是的中点，∴．24．（1）是；（2）①②③；（3）不变，【分析】（1）证明，即可得出结论；（2）证明，得，可判定①成立，，又，可得是等边三角形，可判定③成立；，则，可得，可判定②成立；由于点O不一定是的中点，可判定④不是恒成立；（3）交于，由（1）知：，又，，则，即可求得．【详解】解：（1）是．理由：∵和均为等边三角形，∴，∴，即，在和中，∴，∴．故答案为：是．（2）∵和均为等边三角形，∴，∴，∴，由（1）知：，∴，又∵，∴，∴，故①成立；∵，∴，∵，∴是等边三角形，故③成立；∵，∴，∴，故②成立；由于点O不一定是的中点，故④不是恒成立；故答案为：①②③．（3）设交于，如图，和均为等边三角形，，，

，．在和中，，，，，，，．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和与外角的性质，熟练掌握“手拉手”模型是解题的关键．25．(1)见解析(2)2.5(3)或或8【分析】（1）直接运用角平分线的画法作图即可；（2）如图，过点P作于点M，先利用勾股定理求出，证明得到：，则，设则，由勾股定理得，然后解方程以