山西省晋中市介休市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页山西省晋中市介休市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A．2025 B． C． D．2．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对3．小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（

）A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．2025年10月，《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上稳居第5名，成为亚洲电影在该榜单的最高排名，‌票房突破159亿元人民币‌，是唯一跻身全球前五的非好莱坞影片．数据“159亿元”用科学记数法可表示为（

）

A．元 B．元 C．元 D．元6．用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是（

）A． B． C． D．7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（

）A．2 B． C． D．08．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．小颖将“彰”“显”“大”“国”“风”“彩”六个字分别写在某个正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（

）彰显大国风彩A．彰 B．显 C．大 D．彩9．某文具店推出“开学套装”，内含笔记本、笔、文件夹等物品．套装原价为a元，针对班级团购的优惠规则为：“团购10套及以上，每套先打9折，总价再额外减免12元；团购不足10套，每套仅打9.5折”．若某班团购了15套，下列代数式能表示该班购买15套的总费用的是（

）A．元 B．元C．元 D．元10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（

）个．A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题11．介休绵山最高海拔高于海平面‌2566.6米，记作米，吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，可记作．12．请你写出一个系数是8，次数是5的单项式．13．将长为4宽为2的长方形绕边长旋转一周，得到的立体图形体积是．（结果保留π）14．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为．15．如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为．三、解答题16．计算：(1)(2)(3)(4)17．先化简，再求值：，其中，．18．数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从三个不同方向看到的形状图．19．某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）．星期一二三四五六日增减(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(2)该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．2025太原马拉松赛圆满落幕，为鼓励学生积极参与体育志愿服务，某中学会对完成服务的志愿者进行表彰．该校共设置“杰出志愿者”、“优秀志愿者”、“积极志愿者”三个荣誉等级，表彰总人数为60人，其中优秀志愿者人数比杰出志愿者人数的3倍少4人．设杰出志愿者人数为x人．(1)请用含x的代数式表示：优秀志愿者人数为________人，积极志愿者人数为________人（化为最简）；(2)若杰出志愿者奖品为单价45元的太原马拉松纪念奖牌，优秀志愿者奖品为单价35元的运动速干T恤，积极志愿者奖品为单价20元的运动护腕，请用含x的代数式表示购买全部奖品所需的总费用，并化简；(3)在（2）的基础上，若学校最终表彰杰出志愿者8人，求购买奖品总费用．21．项目化学习项目主题：绵山特色农产品销售策略分析项目背景：“我是晋品推荐官”山西特优农产品推广活动于2025年9月30日启动．我市某校数学实践小组以此为背景，研究“特色农产品如何定价才能提高收益”，选取当地特产“绵山琥珀核桃”展开调研．素材1：农户A将核桃按“特级”与“普通级”混装成8箱，每箱标定重量为5千克．实际重量与标定重量的差值记录如下（单位：千克；超出为正，不足为负）：，，，，，，，其中，单箱实际重量千克的按98元/箱销售，其余按21元/千克销售，全部售完．素材2：农户B对核桃进行了精细分级：精选出25千克“琥珀特级核桃”，按25元/千克销售；剩余的“普通核桃”按特级单价的六折销售，且总质量与农户A家的相同．问题解决：(1)求农户A售出的最重的一箱核桃质量；(2)求农户B售出的核桃总质量；(3)请计算说明：A、B两家全部售完后，哪一家销售额更高？高多少元？22．阅读与思考规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：除方乘方【初步探究】（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式________；________．【深入思考】（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是________．【运用规律】（3）算一算（算出最后结果）：．23．某物流公司启用新一代“动态路径规划系统”，为快递员设计最优配送路线．快递员小张上午需从片区仓库（原点）出发，沿东西向主干道完成配送（道路可视为数轴，向东为正方向，1个单位长度）．系统记录的上午配送轨迹如下：从仓库（原点）向西行驶到达A小区，接着向东行驶到达B商务中心，然后向西行驶到达C学校，最后向东行驶到达D终点站进行午休．【任务探究】(1)数轴建模与确定地点的位置；①计算B、C、D三点在数轴上对应的数值；②求A与D之间的实际距离．(2)能耗与经济性分析；①若快递电动车耗电量为度/千米，电价为元/度，求上午配送的总耗电成本；②公司规定：电动车电量低于时必须充电．已知该车满电续航为，请问：完成上午配送后是否需要立即充电？《山西省晋中市介休市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案AACDBACBBB1．A【详解】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．【分析】解：的相反数是故选：A．2．A【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，理解题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答．【详解】解：依题意，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线，故选：A3．C【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可．【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意；．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意；．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意；．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意；故选：C．4．D【分析】本题考查了合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，根据同类项的合并法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D5．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．【详解】解：159亿用科学记数法表示为．故选：B．6．A【分析】本题主要考查几何体的截面，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键，根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的特点，以及横截面或纵截面的特点进行判断即可．【详解】解：A、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，不符合题意；D、长方体的截面可以是长方形，不符合题意；故选：A．7．C【分析】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出、的值．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴，，∴．故选：C．8．B【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面上的字，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的特点．根据正方体展开图的相对面规律，在展开图中寻找与“国”字面不相邻且折叠后成为对立面的汉字，通过分析展开图中各面的位置关系，确定“国”与“显”相对．【详解】解：与“国”字所在面相对面上的汉字是“显”．故选：B．9．B【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据“团购10套及以上，每套先打9折，再额外减免12元；团购不足10套，每套仅打9.5折”，列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：该班购买15套的总费用为：元．故选：B．10．B【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看到几何体的特点．首先由从上面看到的几何体的形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到的几何体的形状可知，从上面看到的几何体中，各个位置的层数，即可得出答案．【详解】解：根据题意可知：从上面看到的几何体形状中各个位置的层数，如图所示：∴搭成该几何体最多需要小正方体个数为：（个）．故选：B．11．米【分析】本题考查了正负数的概念以及实际应用，解决本题的关键是熟练掌握正负数的概念．根据正负数表示高度的规定，海平面作为基准点记作0米，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数．【详解】解：吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，因此应记作负数，即米．故答案为：米．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了单项式的系数和次数．系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，据此进行分析，即可作答．【详解】解：∵系数是8，次数是5，∴该单项式可以是，故答案为：．13．或【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆柱的体积公式求解．【详解】解：当绕长边旋转一周时，体积为：，当绕短边旋转一周时，体积为：，故答案为：或．14．7【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键．根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值．【详解】解：由题意：，故答案为：7．15．【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可．【详解】解：∵第1幅图形中“●”的个数为：，第2幅图形中“●”的个数为：，第3幅图形中“●”的个数为：，第4幅图形中“●”的个数为：…，∴第n幅图形中“●”的个数为：．故答案为：．16．(1)12(2)50(3)(4)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则计算，即可作答．（2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算，即可作答．（3）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答．（4）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，82【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，合并同类项，得出，再把，分别代入进行计算，即可作答．【详解】解：．当，时，原式．18．见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面、上面、左面看到的几何图形，进行求解即可．【详解】解：如图所示：19．(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆(2)该厂工人这一周的工资总额是86700元【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产电动汽车的数量，然后根据已知条件列式计算即可．【详解】（1）解：（辆）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆．（2）解：（辆），（元），答：该厂工人这一周的工资总额是86700元．20．(1)，(2)元(3)购买奖品总费用为1700元【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值，理解题意，列出代数式，是解题的关键．（1）根据优秀志愿者人数比杰出志愿者人数的3倍少4人，设杰出志愿者人数为x人，表示出积极志愿者人数，根据表彰的总人数，再表示出积极志愿者人数即可；（2）根据各种奖品的单价和数量表示出购买全部奖品所需的总费用即可；（3）把代入代数式，求出代数式的值即可．【详解】（1）解：优秀志愿者人数为人，积极志愿者人数为：人；（2）解：购买全部奖品所需的总费用为：元．（3）解：根据题意得，当时，（元），答：购买奖品总费用为1700元．21．(1)农户售出的最重的一箱核桃质量千克(2)农户售出的核桃总质量为千克(3)、两家全部售完后，农户销售额更高，高元【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则，根据题意列出算式，是解题的关键．（1）根据题意列出算式进行计算即可；（2）根据农户B的总质量与农户A家的相同，进行求解即可；（3）分别求出、两家全部售完后的总销售额，然后进行比较即可．【详解】（1）解：（千克）答：农户售出的最重的一箱核桃质量千克．（2）解：根据题意得：（千克）答：农户售出的核桃总质量为千克．（3）解：根据题意得，农户的8箱核桃的实际重量分别为：4.4千克、6.1千克、4.