绝对值与相反数（第1课时绝对值）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

2.3绝对值与相反数（第1课时绝对值）教学设计1.教学内容本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第3节“绝对值与相反数”的第1课时——“绝对值”。主要内容包括：数轴上点到原点的距离、绝对值的非负性、已知数求绝对值以及利用绝对值进行简单运算等，体现了数形结合的思想。2.内容解析“绝对值”是刻画有理数到原点距离的重要概念，它与正负无关，强调距离的非负性。本节从直观的数轴切入，引入“到原点的距离”这一几何意义，进而形成符号化的|a|。在知识价值上，学生可借此深化对数轴的理解，并为后续学习相反数、实数运算打下基础。教学重点在让学生掌握绝对值的求法，并能利用绝对值进行加减乘除；教学难点在于正确区分正负号与数值大小，以及理解绝对值方程会带来两种解。1.教学目标•能借助数轴说出数的绝对值的意义。•会求已知数的绝对值。•会进行简单的绝对值运算。2.目标解析•目标1侧重概念理解：通过数轴示意，掌握“绝对值是到原点的距离”的核心性质。•目标2强调技能掌握：熟练运用定义，为解决实际问题和后续学习铺垫。•目标3要求灵活运用：对含绝对值的简易运算进行巩固，培养数形结合与算理结合的思维。3.重点难点•重点：绝对值的定义及求法，能结合数轴等多种表征并进行简单运算。•难点：区分数的正负与绝对值大小的关系，理解绝对值方程可能出现正负两解。七年级学生已具备整数与分数的运算能力，也初步接触了数轴的概念，但对负数的理解尚不牢固。对于“距离是非负”与“负号不影响绝对值”的思维转变可能存在困难，需要通过数轴示意、多样化练习引导学生体会绝对值与方向无关，进而在操作与思考中逐步内化此概念。创设情景，引入新课展示生活情境：小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处，两人以相同速度跑向学校，所花时间与什么因素有关？与什么因素无关？引导学生思考：跑步所花的时间与路程有关，与方向无关。请同学们在数轴上分别表示学校、小明家和小丽家的位置。【设计意图】通过与生活距离相关的问题情境，帮助学生认识到“距离”的重要性，引入“绝对值”概念，激发他们的学习兴趣，同时也为接下来学习绝对值的意义和运算做铺垫。探究点1：绝对值的定义与意义1.问题引入根据上述情景，以学校为原点O，以正东方向为正方向，取1个单位长度表示1km，在数轴上表示小明家、学校和小丽家的位置（如下）。比较各点到原点的距离，找出点A，点B与原点的距离分别是多少？2.新知导出一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolutevalue)．数a的绝对值记为a，读作“a的绝对值”.任意一个数的绝对值都是非负数.3.师生活动 教师：在数轴上标出-3,0,3，让学生观察它们与原点的距离，并填写下列空格。数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是___，即－3＝____表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是____，即_________；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是____，即0＝____. 学生：分组交换意见，得出：数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是__3_，即－3＝__3__表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是__3__，即___|3|=3______；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是__0__，即0＝__0__.4.新知巩固读出下列各式，并说出它们表示的意义．①|－3|＝3；②|0|＝0；③|1.5|＝1.5．解：①读作负3的绝对值等于3，在数轴上表示－3的点与原点的距离等于3；②读作0的绝对值等于0，在数轴上表示0的点与原点的距离等于0；③读作1.5的绝对值等于1.5，在数轴上表示1.5的点与原点的距离等于1.5．【设计意图】通过数轴直观演示，让学生体会“绝对值就是数与原点的距离”，并且这种“距离”无论正负都非负，从而理解绝对值与正负无关的本质。探究点2：求数的绝对值1.问题引入如图，让学生指出数轴上任意点所代表的数，并说出其绝对值；因为点A与原点的距离是5，所以点A表示的数－5的绝对值是5．因为点B与原点的距离是72，所以点B表示的数－72的绝对值是因为点C与原点的距离是1，所以点C表示的数1的绝对值是1．因为点D与原点的距离是52，所以点D表示的数52的绝对值是因为点E与原点的距离是5，所以点E表示的数5的绝对值是5．进一步让学生对比这些数的大小与它们绝对值大小，从而引出： 数轴上离原点越远，数的绝对值越大； 数轴上离原点越近，数的绝对值越小。2.例题巩固【例1】求4和-3.5的绝对值。解：如图，在数轴上分别画出表示4，－3.5的点A，B．因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即4＝4；因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5，即－3.5＝3.5【例2】已知一个数的绝对值是52解：如图，数轴上与原点的距离是52的点有两个，它们是点A和点B，分别表示52、－所以绝对值是52的数有两个，它们是52或－变式1.有理数m，若m＝－12，则m＝＿＿2.若|a|＝|b|，那么a与b有怎样的关系？a＝b或a＝－b3.归纳总结正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。【设计意图】通过典型示例让学生直观感受和操作，既强化了求绝对值的方法，也加深了对“一个数的绝对值可能对应两个数（正负）”的理解。学生在解决“已知绝对值求数”型问题时，自然掌握其通用解题思路。探究点3：简单的绝对值运算1.尝试交流师：由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算.计算：(1)|3|＋|－2|；(2)|3|－|－2|；(3)|3|×|－2|；(4)|3|÷|－2|.生：学生讨论计算，先化简绝对值，再按小学里学过的各种运算方法进行计算.给出结果：解：(1)|3|＋|－2|＝3＋2＝5；(2)|3|－|－2|＝3－2＝1；(3)|3|×|－2|＝3×2＝6；(4)|3|÷|－2|＝3÷2＝322.归纳总结两个数的绝对值之间可以进行加、减、乘、除等运算，先将绝对值化为非负数后再进行运算。1用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值：-5,32解：在数轴上表示，如图所示：对应可得： ∣-5∣=5， 32＝32， ∣-0.4∣=0.4， ∣0∣=0， ∣5∣=5， 2已知一个数的绝对值是2，求这个数．解：如图，数轴上与原点的距离是2的点有两个，它们是点A和点B，分别表示2、－2．所以绝对值是2的数有两个，它们是2或－2．3.如果数a是负数，且|a|＞|－2|，那么数轴上表示数a，－2的点有怎样的位置关系？解：因为a是负数，且|a|＞|－2|，所以a到原点的距离大于－2到原点的距离，即a在－2的左侧.４．计算：（｜－7｜＋｜＋5｜）÷（｜－19｜－｜＋17｜）.解：原式＝（7＋5）÷（19－17）＝12÷2＝6.思维提升我们知道∣x∣=2，则x=±2.请你运用“类比”的数学思想尝试解决下面两个问题：(1)|x＋3|＝2，则x＝____________；(2)5－|x－4|＝2，则x＝_________．解：(1)x＋3＝±2，即x＋3＝－2或x＋3＝2，解得：x＝－5或x＝－1；(2)解得|x－4|＝3，所以x－4＝±3，∴x－4＝3或x－4＝－3，解得：x＝7或x＝1．【设计意图】帮助学生在概念梳理后，及时进行知识点的运用与内化。既涵盖对绝对值概念的识记与基本运算操作，也兼顾数轴定位与相对复杂的题型练习，为后续的拓展和提高做好铺垫。板书题目：2.3绝对值与相反数（第1课时：绝对值）1. 问题情境o 小明家、学校、小丽家在数轴上的位置o 与路程有关，与方向无关2. 绝对值的定义|a|：数轴上表示a的点到原点O的距离3. 典例例1：例2：4. 总结1. 课本对应练习：完成教材本节相关习题，要求画数轴并标明绝对值计算。2. 计算题：（1）|－7|＋|5|－|－2|（2）∣3∣＋3. 拓展小问：如果一个负数a满足|a|＞3，请在数轴上表示a的大致范围并说明理由。在本节课中，学生对于“绝对