题型专练3代数式

题型专练3代数式（单元导图+知识清单+8个题型专练）知识点代数式1．定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号．等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义．2．代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；题型1代数式的定义1．下列各式中是代数式的是（

）A．S=πr2 B．2a>b C．3x+y【答案】C【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可【详解】解：A：S=πB：2a>b不是代数式，不符合题意C：3x+y是代数式，符合题意D：π≈3.14故选：C题型2代数式的书写2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A．112p B．2y+x C．2y÷x【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写规则，熟记相关结论即可.【详解】解：112p2y+x符合代数式书写规则，故B正确；2y÷x应写成：2yxa×23应写成：故选：B3．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：（1）7⋅3；

（2）123b（3）x2y；

（4）2m÷n；（5）−1ab；

（6）x+10米．【答案】7×353b2xy2mn−ab【分析】根据代数式的书写格式解答即可【详解】解：（1）7⋅3应写作：7×3；(数字与数字的乘法用“×”)故答案为：7×3；（2）123b故答案为：53（3）x2y应写作：2xy，(数字因式写在前面)故答案为：2xy；（4）2m÷n应写作：2mn故答案为：2mn(5)−1ab应写作：−ab，(乘法中1省略不写)故答案为：−ab；(6)x+10米应写作：x+10米，(多项式后带单位要加括号)故答案为：x+10米．【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．题型3代数式表示的实际意义4．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x−7元出售，则下列关于代数式45A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元【答案】A【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．【详解】解：将原价x元的衣服以45故选：A．5．某网店进行促销，将原价a元的商品以0.8a−20元出售，该网店对该商品促销的方法是．【答案】打八折后再让利20元【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．【详解】解：∵当商品的原价a元时，(0.8a−20)元出售表示是打八折后再让利20元，∴该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，故答案为：打八折后再让利20元．题型4列代数式6．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（

）①设乙数为x，甲数为5x−3

②设甲数为x，乙数为1③设甲数为x，乙数为15x+3

④设甲数为xA．①③ B．①② C．②④ D．①④【答案】A【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可．【详解】解：设乙数为x，甲数为5x−3，故①正确，符合题意；设甲数为x，乙数为15综上：正确的有①③，故选：A．7．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为（

A．20%a元 B．C．a1−20%元 D．【答案】D【分析】本题考查了列代数式，根据获利20%【详解】解：每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为1+20故选：D．8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的价格为12元/本，乙种读本的价格为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．10x元 B．12200−x元 C．10200−x元 D．【答案】C【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用，进而得出答案．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：10200−x故选：C．9．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日10:00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的20:00~24:00之间，则他此次停车的费用为（）停车时间收费方式08:00−20:003元/小时，该时段最多收18元．20:00~08:001元/小时，该时段最多收10元．若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A．x+8 B．x+10 C．x+18 D．x+28【答案】A【分析】本题主要考查列代数式．由题意得王爱国停车的时间第一时段超过6小时，且第二个时段的停车时间为x−10小时，则可求解．【详解】解：∵王爱国离场时间介于当日的20:00~24:00间，∴王爱国的停车费为：18+x−10故选：A．10．三个连续的偶数，设中间一个为2n，那么前一个和后一个可表示为、．【答案】2n−22n+2【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．分别减2，加2即可得出答案．【详解】解：三个连续的偶数，设中间一个为2n，那么前一个和后一个可表示为2n−2、2n+2．故答案为：2n−2、2n+2．11．小林家距离学校a千米，平时骑自行车上学需要12分钟．若某一天小林从家出发比平时晚了b分钟，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为千米/分．【答案】a【分析】本题考查代数式，首先表示出上学需要的时间，再利用路程即可求出速度．【详解】解：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为12−b分钟，∴为了按平时的时间准时到校，速度应为a12−b题型5正比例与反比例关系12．如果xy=2k+3，当k为大于0的一个常数时，x和y（

）A．成反比例 B．成正比例C．不成比例 D．无法判断【答案】A【分析】根据题意，对应乘积一定，则x和y成反比例【详解】解：当k为大于0的一个常数时，2k+3就一定，乘积一定，∴x和y成反比例，故选：A．【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定【答案】B【分析】根据反比例及正比例的定义：如果两个量的比值一定成正比例；如果乘积一定成反比例，据此判断即可．【详解】解：因为截成的段数×每段的长度=铁丝的长度（一定），乘积一定，符合反比例的意义；所以截成的段数和每段的长度成反比例，故选：B．【点睛】题目主要考查正、反比例的定义，理解正比例和反比例的定义是解题关键．14．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（

）．A．成正比例 B．成反比例C．不成比例D．无法判断是否成比例【答案】A【分析】将程序转化为关系式求解．【详解】解：y=x5=∴x=5y，故数x与计算结果y成正比例关系．故选：A【点睛】本题考查确定关于变量的关系式，正比例、反比例关系的定义，根据题意建立关系式是解题的关键．15．一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t与注水速度v【答案】成反比例【分析】根据注水速度×注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与u的函数解析式【详解】解：由题意得ut=2000整理得t答案为：成反比例【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握注水速度×注水时间=游泳池的容积是解题关键题型6已知字母的值，求代数式的值16．若a=4，b=−2，则代数式a−ab的值为（

）A．14 B．24 C．20 D．12【答案】D【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把a=4，b=−2代入代数式求解即可．【详解】解：当a=4，b=−2时，a−ab=4−4×−2故选：D．17．若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（

A．−8或2 B．2 C．8或2 D．8【答案】A【详解】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义；根据相反数的定义、绝对值的定义得到x=−3，y=±5，从而分别代入x+y计算即可．【分析】解：∵x的相反数是3，∴x=−3，∵y=5∴y=±5，当x=−3，y=5时，x+y=−3+5=2；当x=−3，y=−5时，x+y=−3−5=−8；综上所述，x+y的值为−8或2．故选：A．题型7已知式子的值，求代数式的值18．已知方程x−2y+3=8，则整式2x−4y的值为（

）A．5 B．10 C．12 D．15【答案】B【分析】本题考查了代数式求值，由x−2y+3=8，得出x−2y=5，再将2x−4y变形为2(x−2y)，然后整体代入即可求将．【详解】解：∵x−2y+3=8，∴x−2y=5，∴2x−4y=2(x−2y)=2×5=10，故选：B．19．已知a+b=4，则代数式1+a2+A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为1+12a+b【详解】解：1+a故选D．题型8与公式有关的代数式求值20．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b的比是3:2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是．【答案】24−π【分析】本题考查了列代数式和求值，解题的关键是这个窗户未被遮挡的部分的面积=窗户面积−圆的面积列式求值．【详解】解：依题意得，当b=4时，圆的直径都是0.5×4=2，这个窗户未被遮挡的部分的面积是：6×4−π×1故答案为：24−π．21．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，若设边BC的长为a，边AC的长为b，边AB的c，则BD=12a+c2−b2a．当

【答案】5【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据BD=12a+c2−b2a【详解】解：依题意：把a=6，b=5，c=7代入BD=1得BD=故答案为：522．“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n．（1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为；（2）当m=14，n=6时，2个砚台阴影部分的总面积是．（π取3）

【答案】2m【分析】本题考查列代数式及代数式求值；（1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可；（2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可．【详解】（1）由题意可得2个砚台阴影部分的总面积为2m故答案为：2m（2）当m=14，n=6时，2个砚台阴影部分的总面积是2m故答案为：176．23．据某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的）(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高．（结果保留两位小数）【答案】(1)儿子：0.54(a+b)米，女儿0.4615a+0.5b米(2)预测索菲亚成年后的身高为1.68米，乔治成年后的身高为1.87米【分析】本题考查代数式，以及代数式求值，理解计算公式，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．（1）分别把对应的字母代入得出代数式即可；（2）代入对应的代数式求出答案即可．【详解】（1）解：儿子身高为12女儿身高为12（2）解：索菲亚成年后的身高=0.4615×1.84+0.5×1.66≈1.68(