一元一次方程的应用（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

5.3一元一次方程的应用（第2课时）（教学设计）1.教学内容本课时是北师大版七年级上册第五章一元一次方程，第三节一元一次方程的应用第2课时,内容为主要“盈不足”问题，数量关系较为复杂，可借助表格分析数量关系、寻找等量关系，进而列出方程。2.内容解析本课时选择的素材主要是《九章算术》中的“盈不足”问题，数量关系比前一课时复杂。《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，它构筑了中国和东方数学的基本框架，为中国传统数学领先世界千余年莫定了基础。选择这一素材，一方面可以帮助学生感受中华优秀传统文化，另一方面也可以让学生进一步熟悉利用表格分析数量关系的方法。教学时，要加强对学生思考策略的指导。基于以上分析，确定本节课的教学重点为借助表格分析数量关系、寻找等量关系，列一元一次方程。(1)经过“盈不足”问题的解决过程，抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力;（2）体会方程的两边就是同一个量或相等的量的不同表达，选择某个量，用不同的表达式去表示它，就可得到相应的方程。能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念;（3）体会一元一次方程的应用价值。2.目标解析(1)本节课学习的内容为“盈不足”问题，《九章算术》中的“盈不足”问题，数量关系比前一课时复杂。《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，它构筑了中国和东方数学的基本框架，为中国传统数学领先世界千余年莫定了基础。选择这一素材，一方面可以帮助学生感受中华优秀传统文化，另一方面也可以让学生进一步熟悉利用表格分析数量关系的方法。教学时，要加强对学生思考策略的指导，建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力。（2）在寻找等量关系的过程中初步体会方程的两边就是同一个量或相等的量的不同表达，本节课的数量关系较为复杂，可借助表格分析数量关系、寻找等量关系。能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念。（3）通过借助表格分析数量关系、寻找等量关系，列用一元一次方程解决实际问题的过程，体会一元一次方程的实际应用价值。本节课学习了内容为周长、体积问题的列方程，本节课学习的内容为“盈不足”问题，数量关系比前一课时复杂。学生找等量关系难度增加，用借助表格分析数量关系、寻找等量关系。让学生进一步了解用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力。基于以上分析，确立本节课的教学难点为借助表格分析数量关系、寻找等量关系解决实际问题基本思想。创设情景，引入新课用一元一次方程解决实际问题的一般步骤包括:理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。(设计意图：通过复习，为引入新课铺垫。)探究点1“盈不足”问题问题《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何?题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?追问1:问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？已知量有：第一次每人出的钱数、剩余的钱数，第二次每人出的钱数、不足的钱数。问题中的未知量有：人数，第一次出钱总数，第二次出钱总数，物价。它们之间的等量关系有：第一次每人出的钱数×人数=第一次出钱总数，第二次每人出的钱数×人数=第二次出钱总数，第一次出钱总数剩余的钱数=物价，第二次出钱总数+不足的钱数=物价。这个问题涉及的基本数量关系主要是每人出的钱数、人数、总钱数之间的关系，物价是变化过程中的不变量。强调：注意的关键词是“多出”“还少”。追问2：设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表。有关量每人出8钱每人出7钱人数出钱总数物价追问3：根据等量关系，你能列出怎样的方程?追问4:利用表格对我们分析变量关系有什么作用?利用表格分折数量关系更加清晰明了,是一种有效方法。追问5:如果设物价为钱，你能列出怎样的方程？归纳总结：利用表格可以帮助分析问题中的相等关系,是列方程的常用方法。用一元一次方程解决实际问题的一般步骤包括:理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。典例分析例1《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何?题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱：每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？【分析】：设人数为，你能把下表补充完整吗？有关量每人出400钱每人出300钱人数出钱总数金价因此,人数为33,金价为9800钱。归纳:按照前面解决情境问题的思路列出已知量和未知量，并利用表格分析各个量之间的关系，进而根据等量关系列出方程。例2．七年级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生均按七五折优惠；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．(1)若有学生a名，列式表示两种优惠方案各需多少元？(2)若两种优惠方案费用相等，则共有学生多少名？∴共有60名学生；∴甲方案较优惠．【分析】先设轿车数量为则根据等量关系列出方程即可求解．则大货车数量为辆，大客车数量为辆，答：通过轿车数量为辆，大货车数量为辆，大客车数量为辆．(设计意图：强化列方程解应用题。)1．小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了，两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等．设橘子的单价为元．(1)根据题意列出方程．（3）解：由（2）知，橘子每千克8元，苹果每千克20元，(设计意图：强化对列方程的认识)课本课堂练习隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问：人、银各几何?（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分？两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两。有多少个人？有多少两银子?(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)1．（2025•德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（）A．5 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9．故选：D．2．（2025•内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（）A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D．100−x【解答】解：根据题意得：60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）．故选：B．3．（2025•吉林）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为．【解答】解：依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9．故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）利用表格可以帮助分析问题中的相等关系,是列方程的常用方法。用一元一次方程解决实际问题的一