一次函数的应用第2课时课件2025-2026学年八年级数学北师大版上册

第四节

一次函数的应用

第2课时学习目标①通过分析实际问题情境，掌握从图象中读取关键信息的方法，培养学生的数学建模与数形结合能力。②通过从函数图象中获取信息，进而抽象出一次函数模型，掌握确立一次函数表达式的方法，学会用函数思想分析和解决变量之间的关系。③在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系

。一、复习回顾问题1：上节课我们学习了如何列一次函数表达式，方法是什么？问题2：列一次函数表达式时，会遇到几种类型的题目？待定系数法

k、b实际意义①图象②文字：弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式。③表格：二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642（1）油箱最多可储油多少升？

（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升?（4）油箱中的剩余油量小于1L时,将自动报警。行驶多少千米后,摩托车将自动报警?五分钟时间，请大家自主完成以下问题。二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？

解:观察图象可知，当

x=0时，y=10。因此，油箱最多可储油10L二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解：观察图象可知，当

y=0时,x=500。因此一箱汽油可供摩托车行驶500km。0100200300400500x/千米y/升108642二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?解：观察图象可知，x从0增加到500时,y从10减少到0,减少了10。因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1L时,将自动报警。行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解：观察图象可知，当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警。二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642以上四个问题都是通过观察图象得知的。你还有其他方法吗？二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。问题1：油箱最多可储油多少升？问题2：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？问题3：摩托车每行驶100千米消耗多少升?问题4：油箱中的剩余油量小于1L时,将自动报警。

行驶多少千米后,摩托车将自动报警?当x=0时，y=？当y=0时，x=？当y=1时，x=？二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）将（0，10）（500，0）代入得，b=100=500k+bb=10k=﹣0.02解得∴y与x的函数关系式为y=﹣0.02x+10待定系数法二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。0100200300400500x/千米y/升108642解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）∵摩托车加满油后，油箱中的剩余油量为10∴b=10∵行驶路程每增加100千米，剩余油量减少2L∴k=-0.02∴y与x的函数关系式为y=﹣0.02x+10k，b实际意义二、新课讲授情景1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。问题1：油箱最多可储油多少升？

问题2：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？问题3：摩托车每行驶100千米消耗多少升?

问题4：油箱中的剩余油量小于1L时,将自动报警。行驶多少千米后,摩托车将自动报警?当x=0时，y=10当y=0时，-0.02x+10=0解得

x=500∵k=-0.02∴每行驶1千米耗油0.02L∴每行驶100千米耗油2L当y=1时，-0.02x+10=1解得

x=450更准确！三、归纳总结如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；

3.利用数形结合的思想，求出函数表达式解决问题。2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题五分钟时间，请大家自主完成以下问题。(1)干旱开始时该水库的蓄水量是多少?(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?(3)连续干旱23天呢?(4)蓄水量小于400时,将发出严重的干旱警报。干旱多少天后将发出干旱警报?(5)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题01020304050t/天V/12001000800600400200(1)干旱开始时该水库的蓄水量是多少?解:当t=0时，v=1200。因此，干旱开始时该水库的蓄水量是1200万m3情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题01020304050t/天V/12001000800600400200(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?解:当t=10时，v=1000。因此，干旱开始时该水库的蓄水量是1000万m3情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题01020304050t/天V/12001000800600400200(3)连续干旱23天呢?解:当t=23时，v≈750。因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为750万m3情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题01020304050t/天V/12001000800600400200(4)蓄水量小于400时,将发出严重的干旱警报。干旱多少天后将发出干旱警报?解:当v=400时，t≈40。因此，干旱持续40天，将发生严重的干旱警报。情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题01020304050t/天V/12001000800600400200(5)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?解:当v=0时，t≈60。因此，干旱持续60天，水库将干涸。情景2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。四、典型例题01020304050t/天V/12001000800600400200你是否可以通过求出函数表达式，来解决以上问题？问题1：一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？五、思考交流当y=0时，即：0=﹣0.02x+10解得x=500∴当x=500时，y=0五分钟时间，请小组交流并思考以下问题。y=﹣0.02x+10（500，0）与x轴的交点坐标数形问题2：你能解释y=﹣0.02x+10与﹣0.02x+10=5之间的联系吗？五、思考交流3、归纳总结：一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系？五、思考交流

求一元一次方程

kx+b=0的解一次函数y=kx+b中y=0时，x的值。

看“值数函”从直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

从“函数图象”看数”化“形”“形”定“数”数形六、随堂练习2.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（

）这说明方程2x＋20＝0的解是（

）1.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线