高一年级上册期末质量检测数学试题

第一学期期末质量检测

高一数学试题

本试卷共5页满分150分.

注意事项：

L答题前考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的姓名准考证号考生要认真

核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号姓名”与考生本人准考证号姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用

橡皮擦干净后再选涂其它答案标号非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答

在试题卷上作答答案无效.

一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合4={川0<X<4)B={2,34}则()

A.|23}B.{123}C.{234}D.{I234}

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算直接可得答案.

【详解】集合A={x[0<x<4)B={2,3,4}

则A，B={2,3},

故选：A.

2.命题“Vx>2,/+2>6”的否定是（）

A.Vx>2,x2+2<6B.Vx>2,x2+2,,6

C.3x>2,x2+2<6D.>2,x2+2,,6

【答案】D

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式可得答案.

【详解】命题“Vx>2,f+2>6”为全称命题

其否定应为特称命题即3t>2,x2+2„6

故选:D.

3.函数/(x)=J=+」一的定义域为()

x—1

A.(-002)B.(-oo2]C.(f,l)D(l,2)D.(-OO,1)U(1,2]

【答案】D

【解析】

【分析】利用根式分式的性质列不等式组求定义域即可.

2—x20

【详解】由题设《।八可得X£(YQ,1)D(1,2]

所以函数定义域

故选：D

4.若条件p：X<2q：—>—则〃是4/成立的()

x2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由条件推结论可判断充分性由结论推条件可判断必要性.

【详解】由不能推出例如％=3

x2

但,2■必有xW2

x2

所以〃是4成立的必要不充分条件.

故选:B.

5.已知sin(乙一幻=二则cosx+g等于()

35k

34-34

A.-B.-C.--D.---

5555

【答案】A

【解析】

【分析】利用换元法设£-工=。则然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可.

33

【详解】设^7=夕则x=Msin<9=-

335

贝I」cos（x+—）=cos（y-0+—）=cos（--0）=sin^=-

故选：A.

6.设〃2>0,〃>0且m+2〃=1则■!■十1的最小值为（）

tnn

A.4B.3+72C.3+2加【）.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值注意等号成立条件.

r、¥启〃YI11z11..C、C2〃、cc12〃加''仄口E迎

【详解】由—I—=（—!■—）（〃z+2〃）=3H1—>3+2.-----=3+2V2刍且仅当

mnmnmnV"?〃

m=yfln=5/2-1时等号成立.

故选：C

7.己知。=0.3°2,/2=0.2°3,C=203则它们的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD,b<c<a

【答案】B

【解析】

【分析】根据哥函数指数函数的性质判断大小关系.

［详解】由C=20-3>2°=1=0.3°>«=O.302>O.202>b=O.203

所以〃V。vc.

故选：B

8.设/a）=sin［s+g［3>0）.若存在使得〃与）_/伍）=_2则①的最小值

1342

是（）

713

A.2B.—C.3D.—

33

【答案】D

【解析】

7F7T

【分析】由题设/（工）在［。,万］上存在一个增区间结合/（%）=—1/（占）=1且。工斗<々工万有

［日,当d必为詈+（］的一个子区间即可求。的范围.

由-d>—。>0且a>〃>0则。一d>〃一cB正确;

当。=31=1,。=-1,4=一2时有ac<bdC错误；

由〃>/?>()且|d|>|c|>。则=>二>0

又0>c>dtt-<-D正确.

\c\\d\cd

故选：ABD

11.整数集Z中被5除所得余数为A的所有整数组成一个“类”记为因即冈={5〃+%|〃£Z}其中

ZE{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()

A.2021G[1]B.-2G[2]

C.Z=[0]u[l]u[2]kj[3]u[4]D.若a—66[O]则整数a。属同一类

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意可知一个类即这些整数的余数相同进而求出余数即可.

【详解】对A2021=4()4x5+1即余数为I正确;

对B-2=-lx5+3即余数为3错误：

对C易知全体整数被5除的余数只能是0,123,4正确；

对D由题意能被5整除则分别被5整除余数相同正确.

故选：ACD.

12.已知函数/(/)=log2(2'+8')-2x以下判断正确的是()

A./(x)是增函数B./(x)有最小值

C,/(x)是奇函数D./(x)是偶函数

【答案】BD

【解析】

【分析】由题设可得/(x)=log2(/+2')根据复合函数的单调性判断/(x)的单调情况并确定是否存在最

小值应用奇偶性定义判断奇偶性.

r3x

【详解】由/W=10g2(2+2i-)og22?x=log2(^+2，)

令〃=2、＞0为增函数；而，='+〃在(0,1)上递减在(1,内)上递增;

所以/在XE(F,O)上递减在/£(0,y)上递增；

又y=log2,在定义域上递增则)'在X£(F,O)上递减在xe(O,+8)上递增;

所以/*)在(y,0)上递减在(0,+8)上递增故最小值为八。)=1

vv

/(一幻=log2(^7+2)=log2(2+^)=fM故为偶函数.

故选:BD

三填空题：本题共4小题每小题5分共20分.

</JjA(乃、

13.已知角。的终边经过点--则sina--=_.

I22Jv

【答案】1

2

【解析】

【分析】根据终边.上的点可得sina=',cosa=-Y3再应用差角正弦公式求目标式的值.

22

【详解】由题设sina=4,cosa=-立

22

所以sin.直

6J22~2.

故答案为：正.

2

14.已知〃x)=4,g(x)=x.若实数〃?满足/.(m)+g(—〃z)«6则〃?的取值范围是一

【答案】[-2,3]

【解析】

【分析】由题意可得〃/一〃zW6进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.

【详解】由题意可知>即〃P一加一64()所以(5-3)(m+2)<0因此一

故答案为：[-2,3].

x2+2x-l,x,0

15.函数y的零点个数为

lgx+2x-3,x>0

【答案】2

【解析】

【分析】当xWO时令函数值为零解方程即可；当x>0时根据零点存在性定理判断即可.

【详解】当xWO时^+2%-1=0=>x=-41-1,X2=V2-1

Vx2>0故此时零点x=-y/2-\；

当x>0时），=l&H_2x-3在（0,+e）上单调递增

当工=1时j<0当x=2时y>0故在（1,2）之间有唯一零点；

综上函数y在R上共有2个零点.

故答案为：2.

16.设xywR,a>Ofb>0.若/=b'=4且a+2Z?+a〃=16则一—的最大值为___.

xy

3

【答案】-##1.5

2

【解析】

【分析】由=4化简得1+‘=log4"再由基本不等式可求得c而W8从而确定工+，最大值.

xyxy

【详解】•・・"=1=4

•••K=log“4y=10g„4

..-=loga-=logb

x4y4

/.-+—=log4a+log4b=logab

xy4

•••a>0,〃>（）,a+277+a〃=16,:.\6-ab=a+2h>2y/ab,

当且仅当a=费时即。=4/=2取等号

16-（而）2>2x&解得0<W8

I|3

故一+—=log«/?„Iog8=-

xy442

113

故一+一的最大值为大

xy2

故答案为：—.

2

四解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.求下列各式的值：

十而二7十［（一2）4卜

⑴83--

(2)lg2-1g—+3lg5+IgO.1.

【答案】（1）4+）

（2）2

【解析】

【分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果;

（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；

【小问1详解】

2,7_______-

肝-匕）+J（3_»）2+［（-2）4了

3x14x1

=23-1十|3一乃|十22

=2?-1+（万-3）+2?

=4-1+（万一3）+4

=4+"

【小问2详解】

lg2-lg4+31g5+lgO.l

=lg2+21g2+31g5-l

=3(lg2+lg5)-l

=31gl0-l

=3x1-1

sin(4一8)cos(2万-3)

18.已知,⑻一

（1）化简/（。）并求/

⑵若/（。）=3求2shi2。—3sin8cose的值.

【答案】（1）/（6>）=tan<9

⑵奈

【脩析】

sin（7r-e）cos（2/r-e）

【分析】（1）利用三角函数诱导公式将/（,）"87r

化府将一代入求值即可;

sin（。一生）cos（乃十。）3

（2）利用1二sii?夕+cos2,将2sin2O—3sin6cosO变形为2‘四夕3sm警,继而变形为

sin2<94-cos2<9

2tan22-3tan夕

代入求值即可.

tan2^+1

【小问1详解】

〃sin（万一夕）cos（2%一1）

sin（6----）cos（4+夕）

sin^cos（-^）

=TlrS

-sin----0（-cos。）

sin6^cos

一cos。（一cos。）

=tan6^

=-5

【小问2详解】

由（1）知tan6>=3.

则2sin2e-3sin%os。

2sin*23sin夕cos，

sin2+cos20

2sin2。-3sin8cos。

________cos29_______

sin26^4-cos20

cos20

2tan2夕-3tan，

tan2^+1

2x32—3x3

--F+l-

9

2+x

19.设函数—g(x)=log2/(x).

L-X

(1)根据定义证明/(x)在区间(-2,2)上单调递增；

(2)判断并证明g(x)的奇偶性；

(3)解关于x的不等式g(l-x)+g(1)>0.

【答案】(1)证明见解析

(2)奇函数证明见解析

(3){x|-l<x<2}

【解析】

【分析】(1)根据函数单调性的定义准确运算即可求解；

(2)根据函数奇偶性的定义准确化简即可求解；

(3)根据函数的奇偶性和单调性把不等式转化为g；得到人-1即可求解.

【小问1详解】

证明：Vx,,x2e(-2,2)且用<%

nlllf(x\_f(x)=2+32+3_(2+百乂272)-(2+/乂2-石)-4(%一=)

'、J'J2-x,2-%(27j(2f)(2TJ(2-&)

因为％一七<02-x,>02-x2>0所以/（百）_/（工2）<0

即f(与)</(/)所以/(x)在(一2,2)上单调递增.

【小问2详解】

2+r

证明：由〃x)>0即：;—>0解得一2cx<2即g(x)的定义域为(-2,2)

2-x

2+x

对干任意XW(-2,2)函数g(x)=log9——-

~2-x

则8(3啕三署=1吗W=幅(公>T%若=招⑴

即g(一1)=-g(X)所以g(X)是奇函数.

【小问3详解】

解：由(I)知函数)，=2土土在(-2,2)上单调递增

2-x

又因为)，=log2X是增函数所以g(x)是(々2)上的增函数

।—2<1—x<2

由'

CXC可得-iv戈<3

-2<-<2

2

由g(17)+gI〉()可得g；〉―g(17)

因为g(工)是奇函数所以一g(l-x)=g(x-l)

YY

所以原不等式可化为g->g(xT)则解得x<2

所以原不等式的解集为3-1<大<2}.

食物支出金额

20.国际上常用恩格尔系数rr=xlOO%来衡量一个国家或地区的人民生活水平.根据恩

总支出金额

格尔系数的大小可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困温饱小康富裕最富裕等五个

级别其划分标准如下表：

级别贫困温饱小康富裕最富裕

标准r>60%50%〈於60%40%<r=50%30%</<40%个30%

某地区每年底计算一次恩格尔系数已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%.统计资料表明：该地区食

物支出金额年平均增长4%总支出金额年平均增长6%.根据上述材料回答以下问题.

(1)该地区在201()年底是否已经达到小康水平说明理由；

(2)最快到哪一年底该地区达到富裕水平？

参考数据：1.041°=1.480,1.06°=1.791,ln2=0.693,ln3=1.099ln5=1.609In52=3.951

In53=3.970.

【答案】(1)已经达到理由见解析

(2)2022年

【解析】

【分析】(1)根据该地区食物支出金额年平均增长4%总支出金额年平均增长6%的比例列式求解判断

十年后是否达到即可.

(2)假设经过〃年该地区达到富裕水平列式三三.5000M40%利用指对数互化解不等式即可.

1.06，-

【小问1详解】

该地区2(X)0年底的恩格尔系数为々00=60%

10

则2010年底的思格尔系数为=浅1()而4"颁

1.00

1.480八(

=-----x0.6

1.791

因为1.480x0.6=0.8880,1.791x0.5=0.8955,

所以I480x0.6<l.791x0.5

则L1§2X0.6V0.5,

1.791

所以&K)V50%・

所以该地区在201。年底已经达到小康水平.

【小问2详解】

从2000年底算起设经过〃年该地区达到富裕水平

104”

则必--7；(XX)<40%

1.06"20°°

1.04Y2即俘］屋.

L063{53)3

592

化为川n

533

因为0<—<1则In—<0所以〃2—言.

5353jn52

53

.2

…1113In2-ln3

比'”=In52—In53

53

In3-ln2

In53-In52

1.099-0.693

-3.970-3.951

«2L37.

所以几.22.

所以最快到2022年底该地区达到富裕水平.

21.已知函数/'（犬）=>/^1121+285：：犬+“（〃7£/?）的最大值为2.

（1）求加的值;

（2）求使成立的x的取值集合;

⑶将），=/（力的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数），=屋司的

图象若（是y=g（x）的一个零点求/的最大值.

【答案】（1）m=-\

(2)卜I无不别vy十k/r,keZ

⑶3

5

【解析】

【分析】（1）将函数解析式化简整理然后求出最值进而得到3+根=2即可求出结果;

（2）结合正弦型函数图象解三角不等式即可求出结果;

⑶结合伸缩变换求出函数》=式工）的解析式进而求出零点然后结合题意即可求出结果.

【小问1详解】

f(x)=>/3sin2^+2cos2x+m

=75sin2x+cos2x+1+m

=2——sin2x+—cos2x+1+/〃

122J

=2sin(2x++1+6

因为sin2x+高的最大值为1所以的最大值为3+机

依题意3+〃z=2解得〃7=7.

【小问2详解】

由(1)知/(x)=2sin2x+^)

Eh/(x)>l

得sin2x+——.

I6)2

7T7T57r

所以一+2%乃《21+—《一+2br,keZ.

666

71

解得kjr<x<—+k兀,keZ

3

所以使成立的X取值集合为卜匕啜ky+..

【小问3详解】

<2、

依题意g(x)=sin—尤+£

V6)

因为(是g("的一个零点所以sin(>?)=0

所以匹+X=kakeZ.

2t6

因为f>0所以％31

3

所以，的最大值为

22.已知函数=—2x+3+-x+j3+x其中/〃为实数.

(1)求/(x)的定义域；

(2)当m=0时求/(x)的值域；

(3)求/(x)的最小值.

【答案】(1){x|-3M1)

⑵[220]

⑶当〃1-及时/(x)的最小值为2；当〃?<1一后时/(x)的最小值为2〃?+2也

【解析】

【分析】(1)根据函数的解析式列出相应的不等式组即可求得函数定义域；

(2)令，=^心+历嚏采用两边平方的方法即可求得答案；

(3)仿(2)令，=^匚工+"7可得J—f-2x+3=----从而将

2

/(x)二"一2x+3++行耳变为关于/的二次函数然后根据在给定区间上的二次函数的最

值问题求解方法分类讨论求得答案.

【小问1详解】

1—x20,

由<：3+x>0»

2

L13-2X-X>0,

解得一3WxW1.

所以/(.»)的定义域为{刀1-3毁收1).

【小问2详解】

当“2=0时/(x)=A/1-X+\/3+x.

设t=Vl-x+j3+x

则『=2j—x2—2x+3+4.

=2j-(x+l『+4+4-

当K=-l时J取得最大值8；

当x=-3或x=l时/取得最小值4.

所以产取值范围是[481.

所以/U)的值城为[220].

小问3详解】

设I=\/i-x++x

由(2)知re[z2x/2]且J*_2x+3=三—

则mJ—x2—2x+3+yj\—x+J3+x——(广—4)+/=—1~+t—2"z.

2'72

令(p(D=?『+f—2mre[2,2V2],

若in=0(p(i)=t止匕时(p(t)的最小值为。(2)=2:

/\、21

"八，、"22-〃Z1*

hm#0@⑴=—t+t-2m=—t+---------2m-

22v2m

当机>0时。⑺在[22上些调递增

此时。⑺的最小值为。（2）=2；

(I

当---之1十y/2即1—5/2^,m<0时12..25/2——

inmra)

此时*）的最小值为例2）=2；

当0<---<1+即/〃<1一^2时2..12x/2

mtn

此时浓）的最小值为9（2近）=2m+2>/2.

所以当〃7..]—应时/（X）的最小值为2；当机＜1一五时/3）的最小值为2m+2&

第二学期期中联合考试

高一数学试题

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

注意事项：

1.答卷前考生务必将班级姓名座号填写清楚.

2.每小题选出答案后填入答案卷中.

3.考试结束考生只将答案卷交回试卷自己保留.

一单项选择题（本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的选项中有且仅有

一个选项是正确的）

1.若复数z满足z-（l+i）=i+3（i是虚数单位）则3的模长等于（）

A.1B.0C.6D.75

2.已知向量〃z=（3,—〃=（1，〃+2）若机JL〃则。=（）

33

A.---B.—C.-3或1D.一1或3

22

3.如图所示在等腰直角三角形。A4'中O'A=1它是一个水平放置的平面图形的直观图则原图形

的面积为（）

旦

B.>/2C.2A/2D.472

.2

4.欧拉公式eT=cosx+isinx（i为虚数单位xwR）是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数

的定义域扩大到复数集建立了三角函数和指数函数之间的关系它被誉为“数学中的天桥”根据此公式

可知/在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图所示已知040B=b0C=cAB=3BC则下列等式中成立的是（)

1-3-[-3-

A.a=­b—cB.a=-b+—cC.a=4h+3cD.a=4b-3c

4444

6..ABC内角AB。的对边分别为。bC.若"一〃一《2+"”、=()2bsinA=aAB=2

则ABC的面积为)

rG-l

A5/3—IB.V3+IV_Za'

2

7.如图所示直角梯形A8CQ中AB//DCABLBCAB=2CD=6BC=4点£是线段8c

上的动点EDE4=14则满足条件的点E的个数是（）

C.2D.3

8.一45c内角ABC的对边分别为。bc.若asinB=6/2C0sA。=6点P在边上

并且8。=3尸C。为4ABe的外心则0尸之长为（）

A-TB.粤C.粤D.回

二多项选择题（本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符

合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分）

9.已知复数z=l+i（i为虚数单位）则下列结论正确的是（）

A.|2|=2B.复数z的虚部为1

2012

C.zi3=1—iD.二一"i

10.下列命题中错误的有（）

A.若两条直线无公共点则这两条直线平行

B.三个平面最多把空间分成8个部分

C.若直线/上有无数个点不在平面a内则〃/a

D.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行那么另一条也与这个平面平行

11.在/ABC中角ABC所对的边分别为。bc下列叙述正确的是（）

A.若，一=」一则一为等腰三角形

sinBsinA

B.若，^=上~:则4A5C为等腰三角形

cosBcosA

C.若，一二」一则.A/C为等腰三角形

cosAcosB

D.若，一二上一则4ABe为等腰三角形

tanAtanB

12.骑自行车是一种