四川省成都市九校2025年高二上数学期末调研试题含解析

四川省成都市九校2025年高二上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）A. B.C. D.12．双曲线的渐近线的斜率是（）A.1 B.C. D.3．已知圆柱的底面半径是1，高是2，那么该圆柱的侧面积是（）A.2 B.C. D.4．若，则（）A.1 B.0C. D.5．我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（）A.96 B.48C.24 D.126．概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎7．在等比数列中,，,则等于A. B.C. D.或8．圆与圆的公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.49．倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（）A. B.C. D.10．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，11．抛物线的焦点到准线的距离是A. B.1C. D.12．在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A. B.1C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元14．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.15．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）16．拋物线的焦点坐标为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点.（1）求证：平面EBD；（2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离.18．（12分）已知抛物线的焦点为F，倾斜角为45°的直线m过点F，若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为，求此抛物线的准线方程19．（12分）如图，在正方体中，分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆M：＝1的右焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）直线y＝x+m与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，当m为何值时，＝0.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？22．（10分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由圆锥的底面半径和高及E的位置可得，建立适当的平面直角坐标系，可得C的坐标，设抛物线的方程，将C的坐标代入求出抛物线的方程，进而可得焦点到其准线的距离【详解】设AB，CD的交点为，连接PO，由题意可得PO⊥面AB，所以PO⊥OB，由题意OB=OP=OC=2，因为E是母线PB的中点，所以，由题意建立适当的坐标系，以BP为y轴以OE为x轴，E为坐标原点，如图所示∶可得∶，设抛物线的方程为y2=mx，将C点坐标代入可得，所以，所以抛物线的方程为∶，所以焦点坐标为，准线方程为，所以焦点到其准线的距离为故选：C2、B【解析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B3、D【解析】由圆柱的侧面积公式直接可得.【详解】故选：D4、C【解析】由结合二项式定理可得出，利用二项式系数和公式可求得的值.【详解】，当且时，，因此，.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查二项式系数和的计算，解题的关键是熟悉二项式系数和公式，考查学生的转化能力与计算能力，属于基础题.5、C【解析】每天所走的里程构成公比为的等比数列，设第一天走了里，利用等比数列基本量代换，直接求解.【详解】由题意可知：每天所走的里程构成公比为的等比数列.第一天走了里，第4天走了.故选：C6、A【解析】利用独立事件计算出甲、乙各自赢得赌金的概率，由此可求得两人各分配的金额.【详解】甲赢得法郎的概率为，乙赢得法郎的概率为，因此，这法郎中分配给甲法郎，分配给乙法郎.故选：A.7、D【解析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D8、D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.9、B【解析】先由倾斜角为45°，可得其斜率为1，再由轴上的截距是，可求出直线方程【详解】解：因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为，因为直线在轴上的截距是，所以所求的直线方程为，即，故选：B10、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.11、D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.12、A【解析】根据题意，由正四面体的性质可得：，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出.【详解】如图所示由正四面体的性质可得：可得：是棱中点故选：【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.1.6；②.3.65.【解析】根据给定数表求出样本中心点，代入即可求得，取可求出该年进口总额.【详解】由数表得：，，因此，回归直线过点，由，解得，此时，，当时，即，解得，所以，预计该年进口总额为千亿元.故答案为：1.6；3.6514、####【解析】根据题意，求得点以及抛物线焦点的坐标，即可求得所在直线方程，联立其与抛物线方程，求得点的坐标，即可求得.【详解】因为经过点一束平行于C对称轴的光线交抛物线于点，故对，令，则可得，也即的坐标为，又抛物线的焦点的坐标为，故可得直线方程为，联立抛物线方程可得：，，解得或，将代入，可得，即的坐标为，则.故答案为：.15、2022【解析】根据排列和组合计数公式求出，然后利用二项式定理进行求解即可【详解】解：用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，满足个位小于百位且百位小于万位的五位数有个，即，当时，，则系数是，故答案为：202216、【解析】化成抛物线的标准方程即可.【详解】由题意知，，则焦点坐标为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）连接交于点，连接，由中位线定理结合线面平行的判定证明即可；（2）由得出点到平面的距离，再由是的中点，得出点到平面的距离.【小问1详解】连接交于点，连接.因为分别是的中点，所以.又平面EBD，平面EBD，所以平面EBD；【小问2详解】过点作的垂线，垂足为，连接.因为平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以，设点到平面的距离为因为，所以，因为点是的中点，所以点到平面的距离为.18、【解析】设出直线m的方程，利用方程组联立、一元二次方程根的判别式求出与直线m平行的抛物线的切线方程，结合平行线间距离公式进行求解即可.【详解】抛物线的焦点坐标为：，设直线m为，设为与抛物线相切，联立直线与抛物线方程，化简整理可得，，则，解得，且，故两平行线间的距离，解得，故所求的准线方程为19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由正方体性质易得，根据线面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定证明结论；（2）建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，确定相关点的坐标，进而求两个半平面的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值【小问1详解】在正方体中，且，且，且，则四边形为平行四边形，即有，因为面，面，则平面，同理平面，又，面，则平面平面E.小问2详解】以点为坐标原点，，，所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，所以，，设平面的法向量为,则，令，则由平面，则是平面的一个法向量设平面与平面夹角,，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为20、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解析】（1）由椭圆的右焦点得出的值，进而得出抛物线C的方程；（2）联立直线和抛物线方程，利用韦达定理结合数量积公式证明即可【小问1详解】由题意，椭圆＝1的右焦点为（1，0），抛物线y2＝2px的焦点为（，0），所以，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；【小问2详解】因为直线y＝x+m与抛物线C交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因为，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判断定理证明平面PAB，再由线面垂直的性质定理即可证明；（2）以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面PCD的法向量的坐标，根据直线AB与平面PCD所成角的正弦值为，利用向量法可求得，从而可求解PB的长.【小问1详解】证明：因为底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小问