2025-2026学年青岛版数学八年级上册5.1.2 《勾股定理的逆定理》教学课件

5.1.2勾股定理的逆定理1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念。2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理勾股定理的逆命题是什么？它是真命题吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，如果两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理是真命题，如何验证？观察与发现：已知△ABC的三边长分别为AC＝3，BC＝4，AB＝5。验证三边长是否满足a2＋b2＝c2？用尺规作图的方法作出△ABC，观察它是怎样的三角形。345直角三角形90°32+42=52即三边长满足a2＋b2＝c2当△ABC的三边长分别为5，12，13时，三边长是否仍满足a2＋b2＝c2？它是怎样的三角形？你可以从中得到什么结论？5121390°直角三角形52+122=132即三边长满足a2＋b2＝c2结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?质疑有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由.NacbACBbB1A1MaC1△ABC是直角三角形.理由如下：①作一个直角∠MC1N，②在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，③连接A1B1.可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.△ABC与△A1B1C1为何全等？证明：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理得A1B12=a2+b2=c2=AB2。所以

A1B1=AB，在△ABC和△A1B1C1中，因为

AB=A1B1=c，BC=B1C1=a，AC=A1C1=b。所以△ABC≌△A1B1C1.（SSS）所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形。勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABCcab符号语言：在△ABC

中，若a2+b2=c2，则△ABC

是直角三角形。勾股定理勾股定理的逆定理关系例1判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC

中，∠A=25°，∠C=65°；(2)在△ABC中，AC=12，AB=20，BC=16；(3)一个三角形的三边长a，b，c

满足a∶b∶c=5∶12∶13。解题思路：紧扣“有两个角互余的三角形是直角三角形”和“勾股定理的逆定理”进行判断。解：

(1)在△ABC中，∵∠A+∠C=90°，∴△ABC

是直角三角形。(2)在△ABC

中，∵AC

2+BC2=122+162=202=AB

2，∴△ABC

是直角三角形，且∠C为直角。(3)设a=5x，则b=12x，c=13x(x>0)。∵(5x)

2+(12x)

2=(13x)

2，∴a2＋b2＝c2。∴该三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。ABCcab常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等。勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k（k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数。练一练：下列各组数是勾股数的是

()

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=1002，符合勾股数的定义，所以选A.A例2一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD3451213图①图②解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.ABCD3451213图②1.下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是(

)A．1，1，2B．3，4，5C．5，11，16 D．8，14，17B2.

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠B=∠C－∠AB.a2=(b+c)(b－c)C.∠A∶∠B∶∠C

=5∶4∶3D.a∶b∶c=5∶4∶3C3.已知三角形的三边长为9，12，1