宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则下列关系正确的是（

）A．2 B． C． D．02．命题：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（

）A． B． C． D．5．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．幂函数在上递增，则实数（

）A．-2 B． C．2 D．2或7．要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（

）A．2100元 B．1980元 C．1870元 D．1760元8．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的对称中心为B．的值域为C．在区间上单调递增D．的值为三、填空题12．函数的定义域为．13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则．14．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是.四、解答题15．设，，或，求：（1）；（2）.16．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值.17．已知指数函数（且）的图象过点．(1)求的值；(2)若，，求的值；(3)求不等式的解集．18．已知函数的解析式为(1)画出这个函数的图象，并写出的最大值；(2)解不等式；(3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围．19．已知二次函数，(1)若不等式的解集为或，求和的值；(2)若，①解关于的不等式；②若对任意恒成立，求的取值范围．《宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BBBBABBBBDAD题号11答案ACD1．B【分析】根据集合中元素特征，对于选项逐一判断即可得出结论.【详解】对于A，当时显然不能满足，因此，即A错误；对于B，易知，所以，即B正确，对于C，因为，不满足，因此，即C错误；对于D，易知，所以，即D错误.故选：B2．B【分析】由特称命题的否定判断．【详解】由题意得，的否定是，，故选：B3．B【分析】由充分条件和必要条件的概念可得结果.【详解】由“”不能推出“”，由“”可推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．B【分析】根据函数的定义以及定义域与值域，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】A图象不满足定义域要求；D图象中存在值对应两个值，不满足函数概念；C图象不满足单调函数概念；B图象满足定义域为，值域为，且单调递减.故选：B5．A【分析】借助函数的单调性，可得解【详解】由题意，构造函数，由指数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增；由于；由于；综上：故选：A6．B【分析】根据幂函数的定义可得，再由单调性可得，即可求解.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又在上单调递增，则，满足题意，不合题意舍去.故选：B.7．B【分析】设水池底部长宽分别为米，根据已知有、总造价，应用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】设水池底部长宽分别为米，则，所以水池总造价为，当且仅当时等号成立，故总造价最小值为元.故选：B8．B【分析】根据函数的奇偶性和单调性列出不等式并结合函数的定义域即可求解.【详解】偶函数在单调递增，故等价于且，，解得.故选：B9．BD【分析】通过举反例判断选项AC错误；利用作差法判断B选项，利用不等式的性质判断D选项即可.【详解】对于A，当时，，故选项A错误；对于B，因为,所以，所以，故选项B正确；对于C，当时，，故选项C错误；对于D，因为，所以，又，所以，故选项D正确；故选：BD.10．AD【分析】根据函数的基本概念进行判断即可.【详解】对于A，与表示同一个函数，故A正确；对于B，与对应法则不同，不表示同一个函数，故B错误；对于C，与不表示同一个函数，故C错误；对于D，与表示同一个函数，故D正确.故选：AD11．ACD【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可.【详解】由题可知选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为，选项A正确；选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误；选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确；选项D：，所以，所以有，选项D正确.故选：ACD12．．【分析】根据指数函数定义域及根号下大于等于0且分母不等于0得到不等式，解出即可.【详解】由题意得，解得，则其定义域为.故答案为：.13．-2【分析】由奇函数的性质求解即可；【详解】由题意可得，又当时，，所以，所以，故答案为：-2.14．.【解析】对不等式进行参变量分离得到，然后令，，即可以得到的取值范围.【详解】由题意，可知：，可得：令，.在上单调减，在上单调增，而，..根据题意故答案为:.【点睛】本题考查能成立问题的解决思路以及参变量分离方法，属中档题.15．（1）；（2）【分析】（1）直接由交集定义得解；（2）分别计算,再计算即得解.【详解】由题意得：或，（1）；（2）∵或，，∴【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生数学运算能力，属于基础题.16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）借助指数幂运算法则计算即可得；（2）借助对数运算法则计算即可得；（3）借助完全平方公式计算即可得.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）由，则，即，，又，则，故，故.17．(1)(2)(3)【分析】（1）将点代入解析式中即可得解；（2）利用（1）中的解析式以及指数幂的运算即可求解；（3）利用指数函数的单调性可求解.【详解】（1）指数函数的图象过点，，，，；（2）由（1）知，，，，，，，；（3）不等式，即，在上单调递减，，即，解得，不等式的解集为．18．(1)图象见解析，最大值为4(2)或(3)或【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值；（2）分段求解不等式，再求并集；（3）根据图象，画出与有2个交点，求取值范围.【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，当时，取得最大值4.（2）当时，，所以恒成立，当时，，所以，当时，，所以，综上可知，或，所以不等式的解集为或；（3）如图，与有2个交点，则或.19．(1)(2)①答案见解析；②【分析】（1）由题意可知是方程的两根，从而利用韦达定理即可得解；（2）①将代入并化简，再分类讨论与的大小即可得解