甘肃省天水市张家川回族自治县实验中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页甘肃省天水市张家川回族自治县实验中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（

）A． B． C． D．3．已知两平行直线：和：，则与的距离为（

）A． B． C． D．4．直线l过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是（

）A． B．C．或 D．或5．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（

）A．16 B．8 C．4 D．26．圆和圆交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A． B． C． D．7．等比数列满足，，则（

）A．30 B．62 C．126 D．2548．已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、多选题9．已知直线，则下列选项中正确的有（

）A．直线的倾斜角为 B．直线的斜率为C．直线不经过第三象限 D．直线的一个方向向量为10．设等差数列的前n项和为．若，则（

）A． B． C． D．11．已知直线和直线，则下列说法正确的是（

）A．若，则表示与轴平行或重合的直线B．直线可以表示任意一条直线C．若，则D．若，则三、填空题12．已知圆与圆相内切，则实数a的值为．13．已知数列的前项和为，且，则.14．直线与直线平行，则．四、解答题15．已知数列满足且成等比数列，(1)求的通项公式：(2)设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值．16．的三个顶点分别是，，.(1)求边上的中线所在直线的方程；(2)求的外接圆（为圆心）的标准方程.17．已知公差不为0的等差数列{an}满足a3＝9，a2是a1，a7的等比中项．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn．18．已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦长.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.(1)若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；(2)圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.《甘肃省天水市张家川回族自治县实验中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BAACACCDCDAC题号11答案ABD1．B【分析】根据直线方程得出斜率，再利用斜率公式计算得到倾斜角；【详解】直线的斜率为，因为，所以.故选：B.2．A【分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径.【详解】，即，故该圆的圆心坐标为，半径为．故选：A．3．A【分析】根据，求得，得到的方程，解两平行线间的距离公式，即可求解.【详解】由题意，两直线和，因为，可得，即，所以，把直线化为，根据两平行线间的距离公式，可得，即两平行线间的距离为.故选：A.4．C【分析】当直线过原点时，可求得直线斜率，进而得到直线方程.当直线不过原点时，设直线的截距式方程，代入点坐标可得结果.【详解】当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，整理得.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，，解得，直线方程为，整理得.综上得，直线的方程为或.故选：C.5．A【分析】根据等比数列的性质计算即可.【详解】因为等比数列的各项均为正数，公比，且满足，所以，则.故选:A．6．C【分析】将两圆的方程相减，得直线AB的方程，根据两直线的位置关系知所求垂直平分线的斜率，结合圆心坐标和直线的点斜式方程即可求解.【详解】将两圆的方程相减，得直线AB的方程，则线段AB的垂直平分线的斜率为，由两圆的方程知，两圆的圆心分别为，所以线段AB的垂直平分线的方程为，即.故选：C.7．C【分析】由题意和等比数列的性质求得，进而，即可求解.【详解】由题意知，设等比数列的公比为，则，得，所以，所以.故选：C8．D【详解】试题分析：变形为，所以过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立，取得最小值8考点：1．直线方程；2．均值不等式求最值9．CD【分析】由直线，可以得到直线的斜率和倾斜角，从而判断A和B的正误；通过计算直线的斜率和截距，从而判断是否经过第三象限，判断C选项的正误；取直线上两点，得到直线的一个方向向量，从而判断D选项的正误.【详解】因为，可以表示为，所以，倾斜角为，故选项A和B错误；因为直线，故斜率，纵截距，所以直线不经过第三象限，故选项C正确；取直线上两点,，所以得到方向向量，得到直线的一个方向向量为，故选项D正确.故选：CD10．AC【分析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程求等差数列基本量，写出通项公式及前n项和公式即可.【详解】由题设，，解得，∴，.故选：AC11．ABD【分析】利用线线平行、线线垂直的性质可直接判断.【详解】对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确；对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确；对于C，若，且或，则，故C错误；对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确.故选：ABD.12．【分析】求出两圆的圆心和半径，由两圆内切的条件，列方程求实数a的值.【详解】圆，化成标准方程为，圆心坐标为半径，圆，圆心坐标为半径，由两圆相内切，则圆心距，解得.故答案为：.13．【分析】借助与前项和为的关系计算即可得.【详解】当时，，则，当时，，符合上式，故.故答案为：.14．【分析】分别讨论两直线斜率是否存在，存在时两斜率相等解方程即可解得.【详解】当时，即时，不满足题意；当时，即时，不满足题意；当且时，两直线斜率均存在，需满足，解得或.又当时，与重合，不合题意；当时，与平行，满足题意；故答案为：15．(1)(2)最小值为,此时.【分析】（1）为等差数列，公差为2，根据题目条件得到方程，求出首项，得到通项公式；（2）求出，求出最小值及的值.【详解】（1）由知为等差数列，设的公差为，则，成等比数列，所以，即，解得，又，所以的通项公式为；（2）由（1）得，所以当时，取得最小值，最小值为16．(1)(2)【分析】（1）设线段的中点为，求得的坐标可求得边上的中线的方程；（2）设圆的方程为，根据三点都在圆上，列出方程组，求得的值，即可得到圆的方程；【详解】（1）设线段的中点为，又，，则，因为，则边上的中线的方程为；（2）设圆的方程为（其中），因为，，三点都在圆上，可得，解得，满足，所以所求圆的方程为，即.17．（1）an＝4n﹣3．（2）Sn．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），根据a3＝9，a2是a1，a7的等比中项．利用“”法求解.（2）由（1）知，再用裂项相消法求解.【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则解得d＝4或d＝0（舍去），a1＝1，∴an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3．（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．证明见解析，【分析】分别求出两圆的圆心及半径，再求出圆心距，进而可证得两圆相交，两圆的方程相减得到公共弦所在直线的方程，再根据圆的弦长公式即可得解.【详解】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，圆的标准方程为，所以圆心为，半径，两圆圆心距，，，所以，圆和圆相交；将圆和圆的方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程为，设公共弦所在直线的方程为与圆与圆相交的公共点分别为，圆心到直线到直线的距离，则公共弦长为.19．(1)或(2)存在，两个【分析】(1)根据垂径定理可得圆心到直线的距离为1，然后利用点到直线的距离即可求解；(2)假设圆上存在点，设，则，利用题干条件得到点也满足，根据两圆的位置关系即可得出结果.【详解】（1）圆可化为，圆心为，若的斜率不存在