2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（

）A．6 B．5 C．3 D．22．已知集合A=1,2,3，A．2 B．2,3 C．3,3．函数fx=xA．−3,0C．−∞,−4．已知复数z=−i，则zA．−i B．i C．−15．已知向量a=x,1，b=2,A．1 B．−1 C．2 D．6．已知△ABC的三个内角A、B、C，则“cosC=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若想要得到函数y=sin3x+A．向左平移π6个单位 B．向右平移πC．向左平移π18个单位 D．向右平移π8．对于函数y=log5A．是偶函数，且在x∈B．是偶函数，且在x∈C．是奇函数，且在x∈D．是奇函数，且在x∈9．设函数y=3x+x，y=log3x+xA．x1<x2<x3 B．10．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥AC，E是CC1的中点，D是BB1的中点，AA．π6 B．π4 C．π311．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，F为AB上靠近点B的三等分点，E为BC上的中点，连接DF，A．55 B．−55 C．212．已知定义在R上的函数fx满足：fx+1=2fx，且当x∈0,A．52 B．3 C．72−二、多选题13．对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（

）A．a>b，a+c>b+C．a>b，ac>bc 14．用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（

）A．六边形 B．五边形 C．直角三角形 D．矩形15．如图所示，矩形ABCD（AB>BC）的周长为4，将△BCD沿着矩形的对角线BDA．△BDF是等腰三角形 C．△BDF面积的最小值为3+2三、填空题16．已知log3N=117．函数fx=0,x≤18．某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如图所示），则可以得出分数在区间70,80的人数为四、解答题19．甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题：(1)求甲和乙同时成功破译密码的概率；(2)求密码被成功破译的概率．20．如图所示，四边形A1B1C1D1(1)证明：平面A1AB(2)若A1D1⊥D（Ⅰ）证明：A1D1（Ⅱ）试求AB21．已知函数fx=sinx−(1)已知θ∈0,π2(2)若gx的最小值为0，求a(3)若对任意x∈0,π3，存在x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCDDACABB题号1112131415答案ACABABDABD1．B【分析】由中位数定义求解.【详解】样本数据共7个，由中位数定义可知，从小到大，选择第4个数为作为中位数，即5.故选：B2．D【分析】利用集合的并集运算即可求解.【详解】由集合A=1,2,故选：D.3．C【分析】由题结合区间定义，二次不等式解法可得定义域.【详解】fx=x2−故选：C4．D【分析】由模的计算公式即可得解.【详解】已知复数z=−i故选：D.5．D【分析】由向量平行坐标表示可得答案.【详解】因a=x,1，b=故选：D6．A【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可解出.【详解】由已知，cosC=0，在△AB可得△A反之，若△ABC是直角三角形，只有当c所以“cosC=0故选：A7．C【分析】由三角函数图象平移变换法则即可求解.【详解】由于y=所以若想要得到函数y=只需要将y=sin3故选：C.8．A【分析】由奇偶函数定义结合复合函数单调性可得答案.【详解】因y=log5又令fx=log又fx当x∈−1y=log5x在0,1上单调递增，又y=故选：A9．B【分析】利用零点存在定理求出x1、x2的方程，直接解出【详解】设fx=3因为函数y=3x、y=x在R因为f−1=13因为函数y=log3x、y=x在因为g13=由零点存在定理可得x2由题意知x33+x3故选：B.10．B【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出AB与E【详解】由题意建立如图所示的空间直角坐标系，因为AB=2，A所以A0由于AD,A1B且直线AD方程满足z=72x，A1B所以F4因为AB所以AB与EF所成的角的余弦值为所以AB与EF所成的角的大小为故选：B.11．A【分析】由题可得∠E【详解】如图作AG//又注意到AE=AAB则cos=2故选：A12．C【分析】利用换元递推得到fx的最大值表达式，求解得到区间范围，再解方程即可得到a【详解】①对于x∈[n,n则fx在t=12，即x当n≥3时，2n⋅1令−8t2∴a②对于x∈[−n,fx在t=12∴fx≤∴a的最大值是7故选：C13．AB【分析】由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可.【详解】由不等式性质可知AB正确；对于C，当c=0，a>对于D，当a>b=故选：AB.14．ABD【分析】根据题意分别用一个平面去截正方体，可对A、B、D判断求解；截面为△ABC【详解】A：如图，用一个平面去截正方体，截面为六边形，故A正确；B：如图，用一个平面去截正方体，截面为五边形，故B正确；C：如图，截面为△ABC，点O为正方体的顶点，在三棱锥O-ABC若△ABC为直角三角形，不妨令∠因AC2=OA2+则△AD：如图，用一个平面去截正方体，截面AC故答案为：ABD.15．ABD【分析】对于A，由题可得△PBD≅△ADB，从而∠P【详解】对于A，因△BCD沿着矩形的对角线B则△PBD≅△从而∠PDB对于B，由A分析，FB=FD，则对于C，设AB=x因AB则AF则S△令fx则f′x=则g′x=4x−3则gx≤g43=−2227<0，则f对于D，由C分析，AF=A则S△当且仅当x=故选：ABD16．3【分析】由对数定义可得答案.【详解】log3故答案为：3.17．0【分析】分别讨论a≤1，【详解】a≤1时，faa>1时，fa综上所述，ff故答案为：018．25【分析】由频率分布直方图可得x，据此可得答案.【详解】由图0.005+0.01×从而分数在区间70,80的人数为故答案为：2519．(1)0.3(2)0.8【分析】（1）由独立乘法公式即可求解；（2）由独立乘法公式、对立概率公式即可求解.【详解】（1）设甲破译成功为事件A，设乙破译成功为事件B，两人都破译成功则为PA（2）密码未被破译成功的概率PA所以密码被破译成功的概率为1−20．(1)证明过程见解析；(2)（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）3【分析】（1）由AA1/（2）（Ⅰ）先得到DD1⊥AD，且AD//A1D1，（Ⅱ）ABCD−A【详解】（1）AA1//DD1，A所以DD1/又ABCD为正方形，故AB//CD，所以CD//又DD1∩CD所以平面A1AB（2）（Ⅰ）正方形的平行投影有四种情况，正方形，矩形，平行四边形或线段，显然投影不是线段，由于A1D1即四边形A1B1C1D1DD1⊥又A1D1⊥D1C所以A1D1（Ⅱ）ABCD其中AA1=所以DD1=2，过点C,C1分别作CE⊥DD1，故EF=C由勾股定理得CE故等腰梯形D1DC又BC故VA21．(1)f(2)a(3)a【分析】（1）首先求得sinθ=3（2）由题意gx≥0（3）当x∈0,π3时，求得fxmin=f