幂的运算第3课时课件华东师大版八年级数学上册

11.1幂的运算第3课时积的乘方第11章

整式的乘除学习目标1.积的乘方法则.2.积的乘方法则的逆用.知识点积的乘方法则情景引入

讲授新课1.根据乘方的意义和乘法运算律填空：(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a(

)b(

)；(2)(ab)3=

=

=a(

)b(

)；

(3)(ab)4=

=

=a(

)b(

).22

(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)33(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(aaaa)·(bbbb)44讲授新课2.观察第1题中的3道计算，你能发现什么规律?试猜想：若n为正整数，(ab)n等于什么?

解：结果中的两个底数分别是等号左边底数中的两个因式，结果中的两个指数是等号左边的指数.(ab)n=anbn.归纳总结(1)推广：(abc)m=ambmcm(m为正整数).(2)逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).(3)巧记：积的乘方等于乘方的积.讲授新课

nnnanbn积的乘方法则：(1)符号语言：(ab)n=

(n为正整数).

(2)文字语言：积的乘方，把积的每一个

分别

，再把所得的幂

.

例：anbn因式乘方相乘归纳总结

应用一积的乘方的运算典例精析例1.计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)2；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)8a3.

(2)25b2.

(3)x2y4.

(4)16x12.典例精析例2.计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4.解：(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4=-8x6+9x6+x6=2x6.应用二积的乘方法则的逆用典例精析

典例精析

逆用积的乘方法则时要注意符号的变化.归纳总结逆用法则的关键：(1)底数乘积为±1的幂相乘.(2)各个幂的指数之间要存在关系：①相同时：直接用an·bn=(ab)n(n为正整数).②倍数关系时：an·bmn=(abm)n(m，n为正整数).③不相等时：an·bm=(ab)n·bm-n(m，n为正整数，且m>n).(3)逆用法则的目的是简便运算.应用三利用积的乘方法则解决实际问题典例精析例4.一个正方体的棱长是2×103

cm，则这个正方体的表面积和体积分别是多少?解：表面积为(2×103)2×6=24×106=2.4×107(cm2)，体积为(2×103)3=23×(103)3=8×109(cm3).答：这个正方体的表面积是2.4×107

cm2，体积是8×109cm3.A当堂检测1.计算(2x)3的结果正确的是(

)A.8x3 B.6x3 C.5x3 D.2x52.计算(ab2)3的结果正确的是(

)A.a3b6 B.a3b5 C.ab6 D.ab53.计算：(-3m2)2=

，(-x2y)3=

.

A9m4-x6y3当堂检测4.计算下列各题：(1)(2a2b)4；

(2)(-4a2bc3)2；

(3)(-2×103)3.解：(1)16a8b4.

(2)16a4b2c6.

(3)-8×109.课堂小结

nnnanbn积的乘方法则：(1)符号语言：(ab)n=

(n为正整数).

(2)文字语言：积的乘方，把积的每一个

分别

，再把所得的幂

.

(3)逆用：anbn=(ab)n