题型专练6几何图形初步

题型专练6几何图形初步（单元导图+知识清单+20个题型专练）知识点1三视图1．常见几何体的三视图2．注意事项（1）看得见的轮廓和棱用实线，看不见的用虚线；（2）三视图满足长对正，高平齐，宽相等；（3）所有锥体，俯视图都有一个点．3．堆叠问题求正方体个数问题步骤：修地基→标数字→求最多→求最少；知识点2正方体的展开图1．正方体的11种展开图2．口诀：中间四个一随意；二三错开一随意；两两相连各错一；三三两排各错二；凹田不能有．3．求对面口诀：同层隔一面，异层隔两面，剩下两相对．知识点3直线，射线与线段知识点4线段的中点及运算比较项目线段中点线段和差线段倍分图形关系式知识点5角的表示及计算1．角的表示2．角的单位及计算角的单位度、分、秒角的单位进制1°=60′，1′=60″角的单位换算由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行．角的单位计算同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60．3．钟表问题针的名称时针分针每小时转的度数30°360°每分钟转的试题0.5°6°知识点6角平分线及角的计算1．角平分线及角的和差倍分中的关系式比较项目角平分线角的和差角的倍分基本图形基本关系式2．特殊的双角平分线知识点7余角和补角余角补角图形关系式性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等题型1平面图形1．说出下列图形的名称．

【答案】圆，长方形，五边形，六边形．【分析】根据平面图形的特征即可求解．【详解】解：第一个图形为：圆；第二个图形为：长方形；第三个图形为：五边形；第四个图形为：六边形．【点睛】本题考查了平面图形的认识，熟练掌握其基本特征是解题的关键．题型2立体图形2．观察如图所示的八个几何体．(1)依次写出这八个几何体的名称：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；(2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）不含曲面的有；含曲面的有．【答案】(1)圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱(2)③④⑤⑥⑧；①②⑦【分析】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键．（1）根据几何体的特点回答即可；（2）根据平面和曲面的区别回答即可．【详解】（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱；故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱．（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦．题型3从不同方向看3．如图，是由9个完全一样的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即可．【详解】解：如图所示，即为所求；4．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【答案】见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题目给出的平面图形还原原图形是解题关键．从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2、3、4，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为2、4、1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示题型4几何体的展开图5．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可．【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．故选：A．6．如图是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体的名称是__________；(2)将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求a−b−c的值．【答案】(1)长方体(2)3．【分析】本题考查长方体的表面展开图，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．（1）根据长方体的展开图特点判断即可；（2）根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值，然后代值计算即可得出答案．【详解】（1）解：该几何体的名称是长方体．故答案为：长方体；（2）解：∵“c”与“−3”是对面，“a”与“−1”是对面，“5”与“b”是对面，∵纸盒中相对的两个面上的数互为相反数，∴a=1，b=−5，c=3，∴a−b−c=1−(−5)−3=3．题型5几何体的构成7．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）．(1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有个顶点，条棱，个面；(2)图②所示的几何体是，它有个顶点，条侧棱，个侧面，个底面；(3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？【答案】(1)6；9；5(2)六棱柱；12；6；6；2(3)12【分析】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有2n条棱，有n+1个顶点是解题的关键．（1）根据三棱柱有6个顶点，9条棱，5个面，进行解答即可；（2）根据几何体的特点进行解答即可；（3）根据n棱柱有n+2个面组成，进行解答即可．【详解】（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面；故答案为：6；9；5；（2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面；故答案为：六棱柱，12，6，6，2；（3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是六棱锥，它共有12条棱．8．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：(1)填空：①正四面体的顶点数v=______，面数f=______，棱数e=______；②正六面体的顶点数v=______，面数f=______，棱数e=______；③正八面体的顶点数v=______，面数f=______，棱数e=______；(2)若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，则v，f，e之间的数量关系可用一个公式来表示：________【答案】(1)①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12(2)v+f−e=2【分析】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形；（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可；（2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得v，f，e之间的数量关系式；【详解】（1）①正四面体的顶点数v=4，面数f=4，棱数e=6；②正六面体的顶点数v=8，面数f=6，棱数e=12；③正八面体的顶点数v=6，面数f=8，棱数e=12；故答案为：①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；（2）根据（1）中数据可得：①4+4−6=2，②8+6−12=2，③6+8−12=2；故v，f，e之间的数量关系是：v+f−e=2.题型6点线面体之间的运动关系9．（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为；（2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为；（3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为；（4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为．【答案】面与面相交得到线点动成线线动成面面动成体【分析】题目考查了点、线、面之间的动态关系，理解生活中的点、线、面关系是解题的关键．【详解】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线；故答案为：面与面相交得到线（2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线；故答案为：点动成线（3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面；故答案为：线动成面（4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体．故答案为：面动成体题型6两点确定一条直线10．下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填写所有正确结论的序号）①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面．【答案】①③/③①【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键．根据直线的性质分析即可．【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释；故符合题意有只有①③．故答案为：①③．题型7直线、射线、线段的概念与表示方法11．如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线CD和射线DC是同一条射线；④直线BC和直线EF是同一条直线．以上结论正确的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键．【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意；②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意；③射线CD和射线DC不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意；④直线BC和直线EF是同一条直线，故该结论正确，符合题意．综上所述，其中正确的结论是：①④．故选：B．12．图中直线的表示方法，不正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题主要考查了直线的表示方法，一条直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示，根据直线的表示方法进行判断即可．【详解】解：图中直线ab、aB、Ab、A表述错误，直线AB表示正确，因此图中直线的表示方法，不正确的有4个．故选：D．题型8画直线、射线、线段13．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．(1)画直线AB、CD交于E点；(2)画线段AC、BD交于点F；(3)作射线BC；(4)连接E、F交BC于点G．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查作直线、射线、线段，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．（1）根据直线的概念画图即可；（2）根据线段的概念画图即可；（3）根据射线的概念画图即可；（4）连接E、F交BC于点G，即可求解．【详解】（1）如图所示，直线AB、CD即为所求；（2）如图所示，线段AC、BD即为所求；（3）如图所示，射线BC即为所求；（4）如图所示，点G即为所求；题型9线段的比较与两点之间、线段最短14．甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是．（填“①”，“②”或“一样长”）【答案】①【分析】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短，连接AC、CE，再利用两点之间线段最短即可求解，【详解】解：连接AC、CE有图可知：AC=AP在△ABC中，AB+BC>AC即AB+BC>AP，在△CDE中，CD+DE>CE，即CD+DE>EP，∴AB+BC+CD+DE>AP+EP，则路线①的距离>路线②的距离，故答案为：①题型10作线段、线段的和差与线段的中点15．如图，已知线段m，n，射线AM．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD=DB=m；②在射线AM上截取BC=n，那么AC的长为．

【答案】2m−n或2m+n【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC．【详解】解：如图，当点C在点B的左侧，AC=AD+DB−BC=2m−n；

当点C在点B的右侧，AC=AD+DB+BC=2m+n；

综上所述，AC的长为2m−n或2m+n．故答案为：2m−n或2m+n．【点睛】本题考查作图—基本作图：作一条线段等于已知线段，线段的和差，两点间的距离．根据题意画出图形是解题的关键．16．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，(1)画出线段2AC−BD（尺规作图）(2)求线段AB、CD的长．【答案】(1)见解析(2)AB=10，CD=1【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差．（1）作射线MN，以点M为圆心，AC的长为半径画弧，与MN交于点E，则ME=AC，同理作EF=AC，则MF=2AC，以点F为圆心，BD的长为半径，交线段MF于点G，则FG=BD，则MG=MF−FG=2AC−BD，为所求．（2）根据线段的和差与线段的中点即可解答．【详解】（1）解：如图，ME=EF=AC，FG=BD，则线段MG=2AC−BD，为所求图形．（2）解：∵DA=6∴AB=AD+DB=6+4=10，∵点C是AB的中点，∴AC=1∴CD=AD−AC=6−5=1．题型11角的定义和表示方法17．如图，

(1)用不同的方法表示图中以D为顶点的角；(2)写出以B为顶点的角与边；(3)画出DA′，使【答案】(1)∠ADB或∠1或∠D(2)角为∠CBD（或∠B或∠2），边是BD，BC(3)图见解析，边是DA，D【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案；（2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案；（3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案．【详解】（1）解：由图可得：用三个字母表示以D为顶点的角为：∠ADB，用一个字母表示以D为顶点的角为：∠D，用数字表示以D为顶点的角为：∠1，故答案为：∠ADB或∠1或∠D．（2）解：解：由图可得：用三个字母表示以B为顶点的角为：∠CBD，用一个字母表示以B为顶点的角为：∠B，用数字表示以B为顶点的角为：∠2，以B为顶点边是BD，BC，故答案为：角为∠CBD（或∠B或∠2），边是BD，BC．（3）解：如图，DA′是射线

则∠ADA′成平角，∠ADA′的边是【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键．题型12周角、平角和直角18．14周角=平角=【答案】12【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，据此即可求解．【详解】解：1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，∴14周角=12故答案为：12【点睛】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容19．下列各角中，是钝角的是（

）A．14周角 B．56平角 C．2锐角 D．【答案】B【分析】根据周角、平角、直角的度数计算出各角，再根据钝角定义判定即可．【详解】解：A、14周角=B、56平角=C、∵0°<锐角<90°，当0°<锐角<45°时，0°<2锐角<90°，2锐角是锐角；当锐角=45°时，2锐角=90°，2锐角是直角；当45°<锐角<90°时，90°<2锐角<180°，2锐角是钝角；故此选项不符合题意；D、∵23直角=故选：B．【点睛】本题考查角的分类，熟练掌握大于90度且小于180度的角叫钝角是解题的关键．题型13方位角20．如图，某出租车从A地出发，沿着北偏东60°的方向前进，到达B处后沿着南偏东50°的方向行驶来到C处，此时C地正处于A地正东方向；则下列说法中正确的有(

)①B在C处的北偏西50°；

②公路AB和BC的夹角是110°；③A在B处的北偏西30°；④公路AC和BC的夹角是50°A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】本题主要考查的是方向角和夹角的计算．首先，需要根据题目给出的角度信息，正确理解各个方向角的含义．然后，根据平行线和夹角的性质，分析公路AB、BC以及AC之间的夹角．同时，需要理解北偏东或北偏西角度的具体意义，以便正确判断各点之间的方向关系．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠1=∠2=60°，∠4=50°，∴∠2+∠4=110°，即公路AB和BC的夹角是110°，故②正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°−60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故③错误；∵∠6=90°−∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选：A．题型14角的比较21．用叠合的方法比较∠AOB和∠A′O′B′两个角的大小，先将∠A′O′B′的顶点O＇与∠AOB的顶点OA．∠AOB>∠A′OC．∠AOB=∠A′【答案】A【分析】本题考查了角的比较，根据角的大小比较即可得到结论．【详解】解：如图，∴∠AOB>∠A故选：A题型15结合三角板的角的和差计算22．一副三角板按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若∠CAD=155°，则∠1的度数是（

）A．20° B．25° C．35° D．45°【答案】B【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键．利用∠CAB与∠DAE的和减去∠CAD的差即得．【详解】∵∠CAB+∠DAE=∠CAE+∠1+∠DAE=∠CAD+∠1，∴∠1=∠CAB+∠DAE−∠CAD，∵∠CAB=∠DAE=90°，∠CAD=155°，∴∠1=25°．故选：B．23．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1=20°，则∠2的度数是．【答案】50°/50度【分析】本题考查三角尺中角的运算，利用∠CAE=∠BAC−∠1，求得∠CAE，再根据【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=20°，∴∠CAE=∠BAC−∠1=60°−20°=40°又∵∠DAE=90°，∴∠2=∠DAE−∠CAE=90°−40°=50°，故答案为：50°．题型16角度的四则运算24．（1）32°19′+16°5（2）180°−126°43′（3）53°25′2（4）41°36′【答案】49°12′16″【分析】本题考查角的加减乘除混合运算，熟记角的换算及角的加减乘除运算法则即可得到答案，熟记角的加减乘除运算法则是解决问题的关键．【详解】解：（1）32°19（2）180°−126°43′1（3）53°25′2（4）41°36′÷3=故答案为：（1）49°12′16″；（2）53°1题型17角平分线的定义及其计算25．如图，∠AOB=120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD【答案】C【分析】由角平分线定义，得到∠COE=12∠BOC，∠COD=12∠AOC，数形结合，由∠DOE=∠COE+∠COD=12∠BOC+∠AOC=12∠AOB=60°确定A错误；根据∠BOC【详解】解：A、∵OD，OE分别是∴∠COE=12∠BOC∵∠AOB=120°，∴∠DOE=∠COE+∠COD=1故∠DOE的度数不能确定错误，不符合题意；B、∵OD，OE分别是∴∠COE=12∠BOC∵射线OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOC不一定等于∠AOC，故∠AOD=∠EOC错误，不符合题意；C、∵OD，OE分别是∴∠BOE=12∠BOC∵∠AOB=120°，∴∠AOD+∠BOE=1故∠AOD+∠BOE=60°正确，符合题意；D、∵射线OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOC不一定等于2∠AOC，故∠BOE=2∠COD错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查角度关系判断，涉及角平分线定义、角的和差倍分关系、角的大小判断等知识，数形结合，准确表示出各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键．26．如图，O为AB上一点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOE=20°，求∠DOE的度数．【答案】90°【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先求解∠AOC=180°−40°=140°，结合角平分线可得∠AOD=1【详解】解：∵O为AB上一点，∠BOC=40°，∴∠AOC=180°−40°=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=1又∵∠AOE=20°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=90°．27．如图，OB是∠AOD的角平分线，OD是∠BOE的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，∠AOE=60°，求∠BOC．【答案】10°【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差倍分关系，能够根据定义正确表达出关系式是解决此题的关键．根据角平分线可得∠BOD=∠DOE=∠AOB，∠BOC=12∠BOD【详解】解∶∵OC是∠BOD的角平分线，∴∠BOC=1∵OD是∠BOE的角平分线，OB是∠AOD的角平分线，∴∠BOD=∠DOE，∠AOB=∠BOD，∴∠BOD=∠DOE=∠AOB，∴∠AOE=∠BOD+∠DOE+∠AOB=3∠BOD，∴∠BOD=1∴∠BOC=1又∠AOE=60°，∴∠BOC=1题型18角的三等分线及n等分线28．在∠AOB的内部作射线OC，射线OC把∠AOB分成两个角，分别为∠AOC和∠BOC，若∠AOC=13∠AOB或∠BOC=13∠AOB，则称射线OC为∠AOB的三等分线．若∠AOB=60°，射线A．20° B．40° C．20°或40° D．20°或30°【答案】C【分析】根据题意得出∠AOC=20°或∠BOC=20°，再根据角之间的数量关系，得出∠AOC=40°，综合即可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=60°，射线OC为∠AOB的三等分线．∴∠AOC=13∠AOB=20°∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=60°−20°=40°，∴∠AOC的度数为20°或40°．故选：C．【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键．29．如图，点A，O，B在同一直线上，∠BOC=78°，∠DOE=77°，OD是∠BOC的一条靠近OC边的三等分线．(1)求∠COE的度数；(2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由．【答案】(1)51°(2)OE是∠AOC的平分线．理由见解析【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义，（1）由题意可得∠COD=26°，根据∠COE=∠DOE−∠COD可得答案；（2）由题意可得∠AOE=180°−∠COE−∠BOC=51°，则∠A