6.1.2 乘法公式与事件的独立性 同步基础练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第6章1.2乘法公式与事件的独立性同步基础练习一、选择题已知PB∣A=12，PAB=38 A．316 B．1316 C．34 D．已知PB∣A=13，PA=25 A．56 B．910 C．215 D．下列说法一定不成立的是   A．PB∣A<PAB B． C．PAB=PA⋅PB当PA>0时，若PB∣A+PB=1，则事件A A．互斥 B．对立 C．独立 D．不独立如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是   A．49 B．29 C．23在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是   A．2936 B．551720 C．2972 D．二、填空题设PA∣B=PB∣A=设不透明的袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，有放回地随机摸球三次，每次摸一球，则第三次才摸到白球的概率为；若以同样的方式不放回摸球，则第三次才摸到白球的概率为．已知A，B独立，且PAB=38，PB=袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为．在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员每一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军．若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为23，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为三、解答题清明节放假期间，甲同学去古镇游玩的概率为23，乙同学去古镇游玩的概率为14，丙同学去古镇游玩的概率为(1)求甲、乙、丙三人在清明节放假期间同时去古镇游玩的概率；(2)求甲、乙、丙三人在清明节放假期间仅有一人去古镇游玩的概率．袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是110(1)求n的值；(2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B．(1)求PA，PB，PAB(2)事件A与B是否相互独立，说明理由．

答案1.【答案】C【解析】由PAB可得PA2.【答案】C【解析】由乘法公式PAB可得PAB=13.【答案】A；D【解析】因为PB∣A=PAB所以PB∣A≥PAB因为PAB所以当PAB=PB当A，B相互独立时，PAB=PAPA∣A=1，故4.【答案】C【解析】因为PB∣A+PB=PB∣A+1-PB=1，即PB∣A=PB5.【答案】A【解析】设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则PAB表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则PB则PAB6.【答案】A【解析】第一个并联支路的上部分畅通的概率为12所以其不畅通的概率为1-13=2第二个并联支路畅通的概率为1-1所以当开关合上时，电路畅通的概率是29307.【答案】13【解析】因为PAB所以PB8.【答案】16125；7【解析】设A=第一次未摸到白球，B=第二次未摸到白球，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC．有放回时，PA=810，PB∣A不放回时，PA=810，PB∣A9.【答案】12【解析】因为A，B独立，所以PAB又PB所以PA所以PA10.【答案】415【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以PC11.【答案】0.3492【解析】记甲第一次，第二次试跳成功分别为事件A1，A2，乙第一次，第二次试跳成功分别为事件B1，B2，且A1，A2，B1，B2之间相互独立，所以甲第二次试跳才成功的概率12.【答案】25【解析】根据题意，甲获得冠军的概率为23其中，比赛进行了3局的概率为23所以在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率P=813.【答案】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式，得三人同时去古镇游玩的概率P1(2)甲、乙、丙三人仅有一人去古镇游玩的概率P214.【答案】(1)由题意得Cn解得n=2（n=-13(2)记“其中一个小球的标号是1”为事件A，“另一个小球