10 单元测评 同步练习 人教B版高中数学选择性必修第二册（含答案）

10单元测评若复数2a+i1+i(i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a A．-2 B．2 C．-12 D．若1-2iz=5i（i是虚数单位),则∣z A．3 B．5 C．3 D．5在复平面内，复数ω=-12+32i对应的向量为OA，复数ω2对应的向量为OB A．1 B．-1 C．3i D．若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx A．b=2，c=3 B．b=2 C．b=-2，c=-1 D．b=-2已知复数z=a+bia, A．z不可能为纯虚数 B．若z的共轭复数为z，且z=z，则z C．若z=∣z∣，则 D．∣z∣可以等于已知虚数z满足∣2z+5∣=∣z+10∣ A．虚数z对应的点在某个圆上 B．虚数z对应的点在某条直线上 C．当实数m=5时，zm D．若1-2iz在复平面内对应的点在直线y=x下列说法中正确的序号是．①若2x-1+i=y-3-②2+i③虚数上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若z=1i，则已知复数z1=cos15∘+sin15∘设 i为虚数单位，给定复数z=1+ i41+ i，则z已知复数ω=-12+32i，若某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①2+i1-2i；②-4+3i3+4i(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1=sin2θ+i，z2=-cos2(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y=12x上，求(3)在（2）的条件下，在极坐标系中，圆C以2,θ为圆心，1为半径，请写出圆C

答案1.【答案】D【解析】因为2a+所以2a-1=0，即2.【答案】D【解析】1-2iz=5i（i是虚数单位），可得3.【答案】D【解析】AB=4.【答案】D【解析】由题意1+2i是关于x的实系数方程所以1+22i-2+b+2bi+c=0所以-1+解得b=-2，c故选：D．5.【答案】B；C【解析】当a=0时，b=1，此时z=i若z的共轭复数为z，且z=z，则a+bi=由∣z∣是实数，且z=∣z∣知，由∣z∣=12得a2+b2=14，又a+b=1，因此6.【答案】A；C【解析】设z=x+yix,化简得x2+y2因此虚数z对应的点在以0,0为圆心，5为半径的圆上，A正确，B错误；若zm+mz=又y≠0且x所以1m-m25=0，解得由1-2iz=1-2即y=-3x，代入x2+y2=25，解得故z=-102-3107.【答案】⑤【解析】①若2x-1+i=y-3-yi,其中x∈R，y∈②2+i③虚数上的点表示的数都是纯虚数，必须除去原点，所以③不正确；④若一个数是实数，则其虚部不存在，不正确，虚部为0，不是不存在；⑤若z=1i，则z3+1=18.【答案】12【解析】z19.【答案】2；22【解析】因为z=所以z的虚部为2，|z10.【答案】-1【解析】因为ω=-12+32i，所以ω2=-12-ω+所以a=-1，b=0，11.【答案】(1)2+i-4+3-1-(2)根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：a+bib-ai=i（下面进行证明：要证明a+只需证a+只需证a+因为上式成立，所以a+b12.【答案】(1)设z=x+yi则由题意可得x=-cos2所以z=-1+(2)由于复数z对应的点P在直线y=12x所以cos2θ=12，再结合θ∈0,π所以θ=π6