高考数学复习：第03讲 不等式及性质

第03讲不等式及性质若a=ln22，b=ln33，则ab（填“>已知-1<x<4，2<y<3，则x-y的取值范围是，3x+2y的取值范围是．下列四个命题中，为真命题的是   A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b C．若a>∣b∣，则a2>b2 D．若设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ca>cb；②a其中所有正确结论的序号是   A．① B．①② C．②③ D．①②③设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是   A．a12<b12 C．a+2b+2>ab D若1a①1a+b②∣a∣+b>0；③a-1④lna其中正确的不等式是   A．①④ B．②③ C．①③ D．②④设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是   A．1a<1b B．ac2<bc2 C已知x,y∈R，且x>y>0，则   A．1x-1y>0 C．12x-12y设a>b>0，试比较a2-b2a2已知等比数列an中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则S3a3设0<x<1，a>0且a≠1，比较loga1-x与log已知奇函数fx在-∞,+∞上是增函数，若a=-flog123，b=log2sinπ7，c=f0.2 A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a设fx=ax2+bx，若1≤f-1≤2，2≤f若-π2<α<β<π2，则a,b∈R，a<b和1a<1已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则8x⋅12若1a<1b A．a2<b2 B C．a+b<0 D．∣a∣+∣b∣>∣a+b∣设a>b>1，则下列不等式成立的是   A．alnb>blna B．alnb<blna C．设a=log0.20.3，b=log A．a+b<ab<0 B．ab<a+b<0 C．a+b<0<ab D．ab<0<a+b若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是   A．a+1b<b2a C．a+1b<log2a+b已知x,y∈R，且x>y>0，则   A．1x-1y>0 C．12x-12y

答案1.【答案】<【解析】易知a，b都是正数，ba=2ln2.【答案】(-4,2)；(1,18)【解析】因为-1<x<4，2<y<3，所以-3<-y<-2，所以-4<x-y<2．由-1<x<4，2<y<3，得-3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x+2y<18．3.【答案】C4.【答案】D【解析】由不等式性质及a>b>1，知1a又c<0，所以ca>c构造函数y=x因为c<0，所以y=xc在0,+∞又a>b>1，所以ac<b因为a>b>1，c<0，所以a-c>b-c>1，所以logba-c>5.【答案】A；B；C【解析】因为y=x12在0,+∞上是增函数，所以因为y=1x-c在0,+∞上是减函数，所以因为a+2b+2-ab当c=0时，ac2=b6.【答案】C【解析】方法一：因为1a<1b<0，故可取显然∣a∣+b=1-2=-1<0，所以②错误；因为lna2=ln-1综上所述，可排除A，B，D．方法二：由1a<1b①中，因为a+b<0，ab>0，所以1a+b<0，1ab>0．故有②中，因为b<a<0，所以-b>-a>0．故-b>∣a∣，即∣a∣+b<0，故②错误；③中，因为b<a<0，又1a<1b<0，则-1④中，因为b<a<0，根据y=x2在-∞,0上为减函数，可得b2>a2>0，而y=lnx在定义域由以上分析，知①③正确．7.【答案】D【解析】对于A，令a=-2，b=-1，1a=-12，对于B，当c=0时，则ac2=b对于C，则1a>1b，b=-1，a=-2，则对于D，因为a<b<0，所以a2>ab且ab>b8.【答案】C【解析】函数y=12x在所以当x>y>0时，12x<12y函数y=1x在0,+∞所以由x>y>0⇒1x函数y=sinx在0,+∞上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与sinyx>y>0⇏xy>1⇏lnxy>0⇏9.【答案】解法一（作差法）：a2因为a>b>0，所以a+b>0，a-b>0，2ab>0，所以2aba-b所以a2解法二（作商法）：因为a>b>0，所以a2-b所以a2所以a210.【答案】S3【解析】当q=1时，S3a3=3，S当q>0且q≠1时，S3所以S3综上可知S311.【答案】解法一：当a>1时，由0<x<1知，loga1-x<0所以loga因为0<1-x2<1，所以从而-loga1-x当0<a<1时，同样可得loga解法二（平方作差）：loga所以loga1-x2>12.【答案】D【解析】根据题意，fx为奇函数，则a=-f又由log2又由fx在-∞,+∞上是增函数，则有b<c<a，故选D13.【答案】[5,10]【解析】设f-2=mf-1+nf1（则4a-2b=ma-b即4a-2b=m+n于是得m+n=4,n-m=-2,解得m=3,n=1,所以f-2又因为1≤f-1≤2，所以5≤3f-1故5≤f-214.【答案】(-π【解析】由-π2<α<π2，-π15.【答案】a<0<b【解析】若ab<0，由a<b两边同除以ab得，1b>1a，即1a<1所以a<b和1a<1b16.【答案】[2,2【解析】令3x-y=sx+y则s+t=3,s-t=-1,所以s=1,又-1≤x+y≤1, ⋯⋯①1≤x-y≤3，所以2≤2x-y所以①+②得1≤3x-y≤7．则8x17.【答案】D【解析】因为1a<1b<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<因为b<a<0，所以∣a∣+∣b∣=∣a+b∣，故D错误．18.【答案】C【解析】观察A，B两项，实际上是在比较lnbb和lnaa的大小，引入函数y=lnxx，x>1．则yʹ=1+lnxx2，可见函数y=lnxx在1,e上单调递增，在e,+∞上单调递减．函数对于C，D两项，引入函数fx=exx，x>1，则fʹx=xex-exx2=x-1exx219.【答案】B【解析】解法一：因为a=log0.20.3>所以ab<0，排除C．因为0<log0.20.3<log0.20.2=1，log所以a+b<0，排除D．因为ba所以b-b所以b<1+ba⇒ab<a+b解法二：易知0<a<1，b<-1，所以ab<0，a+b<0，因为1a+1b所以a+b>ab，所以ab<a+b<0．20.【答案】B【解析】特值法：令a=2，b=12，可排除A，C，D．