2025年上学期高一数学数学软件应用试题

2025年上学期高一数学数学软件应用试题一、单项选择题（每题5分，共30分）用GeoGebra绘制函数$f(x)=2x^3-3x^2-12x+5$的图像，观察其单调递减区间为（）A.$(-\infty,-1]\cup[2,+\infty)$B.$[-1,2]$C.$(-\infty,-2]\cup[1,+\infty)$D.$[-2,1]$使用微软数学输入方程$x^2-4x+3=0$并生成解题步骤，其判别式的值为（）A.2B.4C.8D.16在GeoGebra中构造空间直角坐标系，已知点$A(1,2,3)$和$B(4,5,6)$，则向量$\overrightarrow{AB}$的模长为（）A.$\sqrt{18}$B.$\sqrt{27}$C.$\sqrt{36}$D.$\sqrt{45}$用“看见函数”软件绘制$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图像，其最小正周期为（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$利用微软数学的“图形计算器”功能，函数$f(x)=\frac{1}{x-1}+2$的渐近线方程为（）A.$x=1$，$y=2$B.$x=-1$，$y=2$C.$x=1$，$y=-2$D.$x=-1$，$y=-2$在GeoGebra中绘制圆$x^2+y^2-6x+4y+9=0$，其圆心坐标为（）A.$(3,2)$B.$(-3,2)$C.$(3,-2)$D.$(-3,-2)$二、填空题（每题6分，共30分）用GeoGebra绘制二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像，若顶点坐标为$(2,-3)$且过点$(0,5)$，则$a=$______。使用微软数学计算$\cos\frac{5\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{3}$的值，结果为______（保留根号形式）。在GeoGebra中构造平面向量$\vec{a}=(3,4)$和$\vec{b}=(1,k)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$k=$______。用“看见函数”软件生成函数$y=2^x$与$y=x+3$的交点坐标，其中横坐标大于0的交点为______。在GeoGebra中绘制棱长为2的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，则体对角线$AC_1$的长度为______。三、解答题（共90分）12.函数图像与性质（20分）（1）用GeoGebra绘制函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的图像，标注出极值点坐标和单调区间；（8分）（2）利用微软数学的“导数求解”功能，计算$f'(x)$，并验证（1）中极值点的正确性；（6分）（3）若方程$f(x)=m$有三个不同实根，结合图像求实数$m$的取值范围。（6分）13.立体几何应用（25分）如图，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=AC=AA_1=2$，$\angleBAC=90^\circ$，$D$为$BC$中点。（1）用GeoGebra构造该三棱柱的三维模型，标注所有顶点坐标；（7分）（2）计算直线$A_1D$与平面$BCC_1B_1$所成角的正弦值（要求使用向量法，可借助软件计算内积）；（10分）（3）在棱$A_1B_1$上是否存在点$E$，使得$DE\parallel$平面$ACC_1A_1$？若存在，用软件测量出$A_1E$的长度。（8分）14.三角函数与方程（20分）（1）用“看见函数”软件绘制$y=\sinx$与$y=\cos2x$在$[0,2\pi]$上的图像，求出所有交点的横坐标；（10分）（2）利用微软数学的“方程求解”功能，解三角方程$\sinx+\cosx=1$，并验证结果与（1）中图像交点的一致性。（10分）15.数据分析与建模（25分）某商店销售一款商品，每日利润$y$（元）与售价$x$（元/件）的关系如下表：售价$x$1020304050利润$y$180300360300180（1）用GeoGebra绘制散点图，判断$y$与$x$是否符合二次函数关系；（7分）（2）若$y=ax^2+bx+c$，利用软件的“回归分析”功能求出函数解析式；（8分）（3）根据（2）的结果，求利润最大时的售价及最大利润。（10分）四、开放探究题（20分）利用GeoGebra或其他动态几何软件，设计一个探究性问题：“如何用软件验证椭圆的光学性质——从一个焦点发出的光线经椭圆反射后必经过另一个焦点”。要求：（1）写出椭圆的标准方程及焦点坐标；（5分）（2）描述操作步骤（如绘制椭圆、构造入射光线、反射光线等）；（10分）（3）用软件测量反射光线是否经过另一个焦点，并截图附在答题卷中