2025-2026学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期9月月考数学试题含答案

高中高中2025—2026学年度上学期2025级9月月考数学试卷——年级卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．A． B． C．D．3．集合满足，则集合的个数为（

）A．3 B．6 C．7 D．84．已知，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．A．或 B．C． D．6．某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为(

)A．15 B．18 C．21 D．247．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，下列说法正确的是（

）A．的最大值为8 B．的最小值为2C．有最小值 D．有最大值4二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．下列说法不正确的是A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为B．方程的解集为C．若，则D．若正数满足，则11．下列说法正确的是（

）A．若，，，则的最大值为4B．若，则函数的最大值为C．若，，，则的最大值为1D．函数的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，，若集合，则的值为.13．命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________.14．已知，则的最小值是.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本题满分13分）已知.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.16．（本题满分15分）设全集，集合，其中．（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围．17．（本题满分15分）（1）解关于的不等式；（2）若方程有两个正实数根，求的最小值.18．（本题满分17分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD长为米，总造价为S元，试建立S关于的函数关系式；（2）问：当为何值时S最小，并求出这个S最小值.19．（本题满分17分）对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．（1）对于3、4、8、10，有序数对(3,4)是(8,10)的“下位序列”吗？请简单说明理由；（2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．高一上学期9月月考数学参考答案一DBCDACAB二ABCBDBC三12．-113．14．1，8．对于选项，，即，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为，A错误；对于选项，原式化为，故；，故；所以，当且仅当时等号成立，正确；对于选项，原式化为，故，当且仅当时等号成立，错误；对于D选项，，当且仅当时等号成立，故有最小值，D错误．故选：B11．

A：，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号，因此的最小值为4，所以本选项说法不正确；B：因为，所以，，因为，当且仅当时取等号，当时取等号，所以所以，因此本选项正确；C：因为，，所以由，，当且仅当时取等号，因此本选项正确；D：，当且仅当取等号，即，显然该方程无实根，因此上述不等式中等号不成立，即，没有最小值，因此本选项不正确，故选：BC14．解：因为a2−ab+9b2−5c=0，即a2+9b2−ab=5c

所以5cab=a2+9b2ab−1=ab+9ba−1≥2ab⋅9ba−1=5，当且仅当ab=9ba，即a=3b时，等号成立，15．（1）．，，有两实数根-2和4，此时,，解得又（2）当时，无实数根，即，解得；当时，有两相等实数根，，则，符合题意；当时，有两相等实数根-4，，则，此时为，则，不合题意；当时有两实数根-2和4，此时，解得又故综合上述，．16．（1），“”是“”的必要而不充分条件，，解得，即实数的取值范围为；（2）若命题“，使得”是假命题，则，，或，①当时，，解得，②当时，则，无解，17．（1），当，即时，，当，即时，无解，当，即时，，综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）方程有两个正实数根，即有两个正实数根故，解得，所以令，则，故当且仅当即时取得等号，故的最小值为6.18．（1）由题意可得，，且，则，则（2）由（1）可知，当且仅当时，即时，等号成立，所以，当米时，元.19.【答案】解：(1)∵3×10