运筹学 第3版 课件 14 决策论

第14章决策论主要内容§14-1决策分析概述§14-2不确定型决策§14-3风险型决策分析§14-4决策树分析法§14-5Bayes分析§14-1决策分析概述一、决策的概念◆决策分析是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程。◆决定是管理过程的核心，管理就是决策。◆决策就是做出决定，大至国家政治、军事，小至个人生活。◆一项决策任务（如设计、计划等）会面对几种不同的客观情况，有几种不同的方案可供选择。二、决策的分类按层次分：战略决策；策略决策；执行决策。按结构分：程序化决策和非程序化决策（结构化决策和非结构化决策）。按环境分：确定性决策；风险性决策；不确定性决策。按性质分：定量决策；定性决策。按过程分：单项决策；序贯决策。三、决策的体制

现代决策体制主要有三部分构成：

信息系统

智囊系统

决策系统决策系统智囊系统信息系统§14-1决策分析概述四、决策的程序确立目标收集信息设计方案信息反馈执行

定性定量定时评估阶段选择方案决策程序示意图§14-2不确定型决策在非确定决策中，各种决策环境是不确定的，所以对于同一个决策问题，用不同的方法求值，将会得到不同的结论。在现实生活中，同一个决策问题，决策者的偏好不同，也会使得处理相同问题的原则方法不同。常用的非确定型准则(1).悲观准则(2).乐观准则(3).后悔值（最小机会损失）准则(4).等可能性准则(5).折衷法（实用主义准则）例：某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有I、II、III、IV四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4。由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大、中、小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表如表所示．

自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3A1:生产产品I800320－250A2:生产产品II600300－200A3:生产产品III30015050A4:生产产品IV400250100§14-2不确定型决策（1)悲观准则（小中取大法）悲观准则，又称最大最小准则。是一种避险型决策准则。决策者对未来持悲观态度。认为未来将出现最差的自然状态。在一些情况下，由于个人、企业或组织的财务能力有限，经验不足，承受不起巨额损失的风险，因此决策时非常谨慎。首先，决策者确定每个方案在最差自然状态下的收益值，然后选择在最差自然状态下带来最多收益的方案。§14-2不确定型决策自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3minmax生产产品I800320－250－250生产产品II600300－200－200生产产品III3001505050生产产品IV400250100100100§14-2不确定型决策（2）乐观准则（大中取大法）乐观准则又称最大准则（max准则）。是一种趋险型决策准则。决策者对未来持乐观态度。即使面临情况不明的决策情景，也绝不放弃任何一个能取得好结果的机会。决策者确定每个方案在最佳自然状态下的收益值，选择其中最大收益值对应的方案，作为最优方案。§14-2不确定型决策自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3maxmax生产产品I800320－250800800生产产品II600300－200600生产产品III30015050300生产产品IV400250100400§14-2不确定型决策（3）

后悔值准则（最小机会损失）由于自然状态的不确定性，在决策实施后，决策者很可能会觉得如果采取其他方案，将会有更好的收益。因此决策者所造成的损失价值，称为后悔值。根据后悔值准则，每个自然状态下的最高收益值为理想值，该状态下，每个方案的收益值与理想值之差作为后悔值。决策者追求最小后悔值。决策步骤是：在各个方案中选择最大后悔值，比较各个方案的最大后悔值，从中选择最小者对应的方案为最优决策方案。§14-2不确定型决策

收益值需求量大S1需求量中S2需求量小S3生产产品I800320－250生产产品II600300－200生产产品III30015050生产产品IV400250100机会损失需求量大S1需求量中S2需求量小S3MaxMin生产产品I00350350

:生产产品II20020300300产品II生产产品III50017050500

生产产品IV400700400

iji§14-2不确定型决策（4）

等可能性决策准则因无法确知各种自然状态发生的概率，可以认为它们有同等的可能性。每一个自然状态发生概率都是1/状态数。在此基础上，计算各个方案的期望，然后进行比较。§14-2不确定型决策自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3E(Ai)max生产产品I800320－250290290生产产品II600300－200700/3生产产品III30015050500/3生产产品IV400250100250j=1j=1§14-2不确定型决策（5）

折中法（现实主义准则）在决策过程中，最好和最差的自然状态都有可能出现，决策者对未来事物的判断不能盲目乐观，也不可盲目悲观。因此，可以根据决策者的估计和判断，对最好的自然状态设一个乐观系数，相应的最差的自然状态就有一个悲观系数。一个方案的最好与最差收益值为变量，计算各自的期望值，选择期望值最大者所对应的方案为最优方案。§14-2不确定型决策原则：决策者给出乐观系数

,

[0,1],

0则说明决策者越接近悲观；

1则说明决策者越接近乐观．生产方案

自然状态

0.30.7决策结果需求量大S1需求量中S2需求量小S3MaxMin加权平均生产产品I800320-250800-25065

生产产品II600300-200600-20040

生产产品III3001505030050125

生产产品IV400250100400100190产品IVjiii§14-2不确定型决策§14-3风险型决策分析一．风险型决策的条件和要素决策者不仅知道未来可能的自然状态，而且还知道各种状态出现的概率；当然还知道各个可行方案所对应各种自然状态的收益值。方案收益值状态概率二、风险型决策准则◆最大可能准则

各个可能状态发生概率已知，概率越大，其发生的可能性就越大

选择一个概率最大的自然状态进行决策，在该状态下最大收益值所对应的方案为最优方案例1：某公司现需对某种新产品生产批量做出决策，现有三种备选方案：未来的市场对这种产品的需求情况有两种可能的自然状态；各个自然状态出现的概率不同；不同方案对应不同的自然状态有不同的收益；资料见下表。试就此情况做出生产决策。P(N1)=0.3P(N2)=0.7N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30－6S2(中批量生产)20－2S3(小批量生产)105行动方案公司收益值自然状态概率解：在N2状态下收益值最大是5，它所对应的方案是S3——小批量生产，此为决策方案。§14-3风险型决策分析◆期望值准则（ExpectedMonetaryValue——EMV）

各个方案的收益值看作随机变量

各种可能的自然状态出现的概率已知，且随机变量的分布已知

求各个方案所对应的随机变量的收益期望值

比较收益期望值的大小，最大者所对应的行动方案为最优方案

公式描述

第i个方案的期望收益为§14-3风险型决策分析最大期望值准则举例：例2：用最大期望值准则求例1的最优决策方案。解：P(N1)=0.3P(N2)=0.7E(Si)N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30－64.8S2(中批量生产)20－24.6S3(小批量生产)1056.5(max)行动方案公司收益值自然状态概率方案S3(小批量生产)，为决策方案。§14-3风险型决策分析§14-4决策树分析法一、决策树概要 在较为复杂的以期望值为准则的风险型决策问题中，用决策树表达更为直观、形象、简便决策树由决策点、事件点、叶节点和树枝连线组成□——决策点，从它引出的分支为方案分支。○——事件点，表示某一方案面临的自然状态的分支点，其上数字表示该方案的期望收益，由它引出的分支为状态分支或概率分支。△——叶节点，表示某一方案在某一特定状态下的收益值，因此也称结果节点。决策树按决策的层次和时间可以分为单级决策树、多级决策树以及序贯决策树。决策大量生产S1中量生产S2小量生产S3123N1(需求量大)0.3N2(需求量小)0.7N1(需求量大)0.3N2(需求量小)0.7N1(需求量大)0.3N2(需求量小)0.7△△△△△△30-620-21054.84.66.5二、决策树分析实例——例2的决策树分析§14-4决策树分析法§14-5Bayes分析一、完备信息下的期望收益与信息价值◆前述状态为先验概率，或统计概率，为历史信息的推演◆为提高决策的准确性，有时需要调研、实验等手段获得新的现阶段的补充信息◆所谓完备信息即通过调研、实验等手段，获得每种自然状态发生的概率，并且在某种状态确定要发生时，都能以最优策略予以应付◆完备信息下的收益期望值用EPPI表示其中◆信息的价值用EVPI表示◆如果EVPI＞C（补充信息的费用），则补充信息是合理的，否则就不值得二、Bayes后验分析Bayes分析是利用补充信息修正各个自然状态发生概率，从而达到提高决策精度的有效手段已知信息：自然状态θj及先验概率p(θj)，j=1,2,…，m补充信息：采样结果xk及相应条件概率p(θj/xk)Bayes目标：Bayes方法：乘法公式加法公式Bayes公式§14-5Bayes分析三、利用表格计算后验概率状态概率采样概率p(xk/θj

)积事件概率p(xk∩θj

)后验概率p(θj

/xk)x1,x2,…...,xsx1,x2,…...,xsx1,x2,…...,xsθ1p(θ1)p(x1/θ1)……p(xs/θ1)p(x1∩θ1)……p(xs

∩θ1)p(θ1/x1)……p(θ1/xs)θ2p(θ2)……………………………………θmp(θm)p(x1/θm)……p(xs/θm)p(x1∩θm)……p(xs

∩θm)p(θm/x1)……p(θm/xs)p(x1),p(x2),….,p(xs)已知信息乘法公式和加法公式Bayes公式§14-5Bayes分析四、后验期望收益的计算与后验决策用补充信息后的状态概率（后验概率）计算各个行动方案的期望收益值——在采样信息xk出现的条件下进行方案选择：各个方案的期望收益：在采样信息xk出现时的期望收益与决策方案：计算采用补充信息后的最大期望收益值：§14-5Bayes分析例5：石油勘探策略分析。在一块地上，决策者有两个策略可供选择：钻井（a1）或不钻井（a2）；如果钻井，其可能的结果状态有三种：孔是干的（θ1）；湿的（θ2

）；浸泡（θ3

），三种状态出现的概率分别为p(θ1)=0.5,p(θ2)=0.3,p(θ3)=0.2：。钻井的成本为$70000,如果钻的井有油（浸泡状态），可收益$270000；如果是湿的，可收益$120000；当然如果孔是干的，则没有收益。如果要确定地质结构可作地震共振试验，需支付费用$10000。地震共振试验的结果有三种：1）无结构——不好；2）开结构——一般；3）闭结构——有希望。试进行勘探决策分析。利润值表（单位：千元）0.5θ10.3θ20.2θ3钻井a1-7050200不钻a2000已知条件概率信息p(Ok/θj)O1无O2开O3闭干θ10.60.30.11.0湿θ20.30.40.31.0喷θ30.10.40.51.0§14-5Bayes分析解：（1）决策是否要做试验如果不做试验，根据先验概率计算期望利润为：E(a1)=－70×0.5+50×0.3+200×0.2=20(千元)E(a2)=0则：EMV*(先)=Max{E（aj）}=Max{20，0}=20如果做试验则得到充分的信息，得到完全信息价值量：EPPI=0×0.5+50×0.3+200×0.2=55完全信息净价值量为：EVPI=EPPI－EMV*（先）=55-20=35（千元）因为试验只需10000元，故：ENGS=EVPI－C=35－10=25＞0所以决策要进行共振试验。§14-5Bayes分析（2）Bayes分析：计算后验概率状态概率采样概率p(Ok/θj)积事件概率p(Ok∩θj)后验概率p(θj

/Ok)O1O2O3O1O2O3O1O2O3θ1θ2θ30.50.30.20.6