4.1几何图形（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2.能正确识别简单的平面图形和立体图形.情景导入我们周围的物体形态各异、多姿多彩.如果只研究它们的形状、大小和位置，就得到各种几何图形.在小学，已经学过长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、角、直线等几何图形.新知探究画线，把图中上一行的物体与下一行中类似它们的几何图形连接起来.长方体四面体圆柱圆锥球说说还有哪些物体的形状是这样的几何图形？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体.几何体也简称体.包围着体的是面，窗户玻璃的表面、黑板的表面给我们以面的形象，平面是没有边界的.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，它们都是多面体.圆柱、圆锥的侧面和球的表面给我们以曲面的形象，它们是旋转体.架设的电线、墙面与地面的交线都给我们以线的形象.面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫作顶点，如长方形有8个顶点，四面体有4个顶点.几何图形是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形.几何图形是数学研究的主要对象之一.几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫作平面图形；像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫作立体图形.几何图形在建筑、图案、徽标等许多方面被广泛应用，如下图。建筑第24届国际数学家大会会徽花边窗花课堂练习1.试举出图形是长方体、圆柱的实例.解：箱子的形状是长方体，铁皮罐头的形状是圆柱等.2.下图中的蒙古包可看作是由哪些几何体组成的？解：圆锥和圆柱.3.（1）围成下列几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？（2）将下列几何体分类，并说明理由.①②③④⑤解：（1）①的底面和侧面都是平的,②的表面是曲的,③的上、下底面是平的,侧面是曲的,④的底面是平的,侧面是曲的,⑤的底面和侧面都是平的.（2）锥体：①④；球：②；柱体：③⑤.习题4.11.把图中的实物与类似它们的几何图形用线连接起来.2.如图，将平面图形绕轴旋转一周后得到立体图形.将有对应关系的两幅图形连接起来.3.收集生活中的商标、图案、标志等.从中可以抽象出哪些几何图形？分层练习-基础生活中常见的几何体1.

下面几何体中，是圆锥的为(

B

)BABC

D2.

如图，这是一个蒙古包，该蒙古包可近似地看成由

(

B

)组合而成.A.

圆锥和长方体B.

圆锥和圆柱C.

圆锥和正方体D.

长方体和圆柱B3.

[母题

教材P141习题T1]如图，用实线把上一排实物图形

与下一排中相应的几何图形连起来.平面与曲面4.

下列几何体中，面的个数最少的为(

B

)【点拨】四棱柱有6个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，圆

柱有3个面.BABC

D5.

如图所示的几何体中，含有曲面的有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个【点拨】含有曲面的有球，圆柱，共2个，故选B.

B6.

按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是

(

D

)A.

长方体B.

正方体C.

棱柱D.

圆锥【点拨】圆柱由平面和曲面围成，选项中只有圆锥由平面和曲

面围成，其他几何体全由平面围成.故选D.

D常见几何体的分类7.

将如图所示的几何体分类，柱体有

，锥体

有

，球体有

.(填序号)(1)(2)

(4)(5)

(3)

8.

按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一

类几何体的是(

C

)CABC

D9.

下列说法中，正确的有(

B

)①柱体的两个底面是形状、大小相同的图形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个①柱体包括圆柱、棱柱，所以柱体的两个底面是形

状、大小相同的图形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方

形，斜棱柱的侧面不是长方形，故错误；故选B.

【点拨】【答案】B易错点对常见几何体分类标准理解不透而致错10.

下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是

(

B

)【点拨】常见几何体的分类标准：①按形状分类；②按围成

几何体的面分类；③按有无顶点分类.本题应按标准①分

类，A，C，D都是柱体，B是锥体.BABC

D多面体与旋转体11.

下列四个几何体中，是多面体的是(

C

)C12.

下面的几何体中，有六个面的个数是(

B

)①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱.A.4B.3C.2D.113.

在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是

(

C

)A.

球和圆锥B.

球和圆柱C.

圆锥和圆柱D.

圆柱和棱柱BC14.

如图，下列各组几何体中全部属于多面体的一组是

(

A

)A【点拨】五棱柱、长方体以及三棱锥都是多面体，故选A.

点、线、面、体的形成15.

几何体中面与面相交形成

，线与线相交得

到

，

是最基本的图形.16.

[2024·蚌埠二中月考]笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个

字，用数学知识解释为(

A

)A.

点动成线B.

线动成面C.

面动成体D.

以上答案都不对线点点A17.

如图，将矩形绕着它的一边所在的直线

l

旋转一周，可以

得到的立体图形是(

B

)B平面图形与立体图形18.

下面几种图形，是平面图形的是(

A

)19.

下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；

⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是

(填序

号).A③⑤⑥

柱体及其特征20.

若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是(

D

)A.

这个棱柱是十二棱柱B.

这个棱柱有4个侧面C.

这个棱柱的底面是八边形D.

这个棱柱有6条侧棱【点拨】棱柱有12个顶点，所以上下底面各有6个顶点，所以

这个棱柱是六棱柱，有6个侧面，底面是六边形，有6条

侧棱.D21.

[2023·常州]若圆柱的底面半径和高均为

a

，则它的体积

是

.(用含

a

的式子表示)π

a3

易错点对立体图形理解不透彻而出现错解22.

如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三

角形、正方形和六边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开

成一个平面图形，则展开图是(

C

)C【点拨】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C.

分层练习-巩固23.指出如图所示的各物体是由哪些立体图形组成的.【解】①由正方体、圆柱、圆锥组成.②由圆柱、长方体、三棱柱组成.③由五棱柱、球组成.24.

[新考法

特征分类法法]观察如图所示的几何体，按要求

解决问题：(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面

是

⁠；把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中

有

⁠.平面曲面(2)若把上面7个几何体分成三类：

为第一类，都属于柱体；

为第二类，都属于锥体；

为第三类，属于球体.(填序号)①②⑥⑦

③⑤

④

(3)请自主确定一个标准，再分类.【解】略.25.

观察如图所示的几何体，并解决下列问题：(1)图a和图b的底面都是

，侧面都是

⁠.(2)图a和图c都是

，图a的上、下底面都

是

，图c的上、下底面都是

，图a和

图c的底面都是

⁠.圆曲面柱体圆四边形平面26.

如图，是一个粮囤(粮囤厚度忽略不计)(π取3.14).(1)若想把圆柱形的侧面包上铁皮，需要多少平方米

铁皮？【解】2×3.14×3×5＝94.2(平方米).故需要94.2平方米铁皮.(2)若每立方米玉米的质量约为700千克，这个粮囤最多

能装多少吨玉米？

27.

观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？【解】图①是由6个面组成的，这

些面都是平的.(2)图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？【解】图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面.(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？【解】图①中共形成了12条线，这些线都是直的；图②中形成了1条线，是曲线.(4)图①和图②中各有几个顶点？【解】图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点.28.

如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排的某个几何体，请你把第一排与第二排中相应的图形用线连起来.【解】如图所示.分层练习-拓展29.

[新考法

归纳规律法]观察如图所示的几何体，回答下列

问题：(1)填写下表：图序几何体名称底面边数侧面数侧棱数顶点数①三棱柱3336②四棱柱4448③六棱柱666123336444866612(2)根据(1)中的结果，你能得出棱柱的侧面数、侧棱数、

顶点数与棱柱底面边数之间各有什么关系吗？【解】侧面数＝底面边数，侧棱数＝底面边数，

顶点数＝底面边数×2.(3)根据(2)中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱

数、顶点数.【解】二十棱柱的侧面数为20，侧棱数为20，顶点数为40.30.

[新考法

数据推理法]十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简

单多面体中顶点数(

v

)、面数(

f

)、棱数(

e

)之间存在的一

个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简

单多面体模型(如图)，解答下列问题：(1