《小数除法：问题解决》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册

《小数除法：问题解决》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册项目具体内容核心素养教学目标1.数感：在分析小数除法实际问题的过程中，能准确感知数量之间的倍数关系、包含关系，理解除数与被除数的大小对商的影响，能结合情境判断商的取值范围，发展对小数数量关系的感知能力。2.运算能力：能根据实际问题的数量关系，准确列出小数除法算式，掌握小数除法的计算方法（含除数是整数、除数是小数的情况），能根据问题需求灵活选择口算、笔算或估算策略，提升小数运算的准确性和灵活性。3.推理意识：在“审题—分析数量关系—列式计算—验证结果”的过程中，能通过文字描述、图表分析等方式梳理数量之间的逻辑关系，推理出解决问题的思路，能清晰表达“为什么用除法计算”“如何选择取近似值方法”等推理过程，培养逻辑思维能力。4.模型意识：能将购物计价、工程效率、行程问题、测量估算等实际情境抽象为“小数除法”的数学模型，识别“平均分”“一个数里包含几个另一个数”“求单一量”等模型特征，能根据模型特点选择对应的解题策略，提升模型构建与应用能力。5.应用意识：感受小数除法在生活中的广泛应用（如超市购物、快递计费、工程施工、行程规划等），能运用小数除法知识解决不同情境的实际问题，能结合情境解释计算结果的实际意义，能根据实际需求调整解题策略（如取近似值方法），提升知识迁移与实际应用能力。6.创新意识与合作能力：在“一题多解”“情境变式”“策略优化”等活动中，能从不同角度分析数量关系，尝试用不同方法解决问题；在小组合作中，能清晰表达自己的解题思路，主动倾听他人意见，共同优化解题方案，提升合作交流与创新思维能力。教学重难点1.教学重点：（1）能准确审题，通过圈画关键词、梳理数量关系等方式，理解小数除法实际问题的题意，识别“平均分”“包含除”“求单一量”等核心数量关系；（2）能根据数量关系正确列出小数除法算式，掌握除数是小数的除法计算方法（转化为除数是整数的除法），能准确计算并结合情境解释结果的实际意义；（3）能结合实际情境灵活选择取近似值的方法（四舍五入法、去尾法、进一法），能判断解题结果的合理性并进行验证。2.教学难点：（1）能准确分析复杂情境中的数量关系，尤其是含“多余条件”“隐藏条件”的问题，突破“审题不清、混淆数量关系”的认知误区；（2）能根据问题的实际意义选择合适的取近似值方法，避免“不顾情境盲目使用四舍五入法”的错误，理解不同取近似值方法的适用场景；（3）能运用小数除法知识解决“归一问题”“归总问题”等稍复杂的实际问题，掌握“先求单一量再求总量”“先求总量再求单一量”的解题思路。3.重难点突破策略：（1）采用“审题四步法”突破审题难点：引导学生通过“圈关键词—理数量关系—画线段图/示意图—找对应关系”四步梳理题意，针对“多余条件”“隐藏条件”设计专项辨析题，强化审题技巧；（2）设计“情境分类+策略匹配”突破取近似值难点：选取“购物付费”“材料裁剪”“容器装物”等典型情境，引导学生分类梳理不同情境下的取值需求，总结“去尾法”“进一法”“四舍五入法”的适用场景口诀，通过对比练习强化方法选择能力；（3）运用“模型建构+变式训练”突破复杂问题难点：通过教材例题构建“归一问题”“归总问题”的基本模型，提炼“先求单一量”“先求总量”的解题口诀；设计“条件变式”“问题变式”题组，让学生在变式中巩固模型特征，提升解题灵活性；（4）开展“小组合作探究”活动：设计“解题思路分享会”“错题辨析会”等活动，让学生在交流中梳理思路、纠正错误，通过“一题多解”拓展解题视角，提升合作与创新能力。教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含生活情境图片、教材例题插图、线段图模板、数量关系梳理表格、错题案例、不同情境的实际问题题组、解题思路流程图）、实物教具（超市购物小票复印件、工程施工进度表、行程路线图、“审题四步法”卡片、“解题小能手”奖励勋章）；2.学生准备：预习教材例题、练习本、铅笔、直尺、草稿本、提前记录生活中用除法解决的实际问题（如购买水果的单价计算、家庭水电费分摊等）；3.分组准备：4人一组，每组发放1套学具（情境题卡、线段图绘制工具、“小组合作解题任务单”“错题分析记录表”）。教学过程（一）情境导入，激活经验（关联生活，激发兴趣）1.生活情境链提问，引发思考师：同学们，生活中我们经常会遇到需要用除法解决的问题，大家看课件上的三组情境图片，思考每个情境需要解决什么问题，应该用什么方法计算？情境1：超市水果区，苹果5千克售价13.5元，每千克苹果多少元？（播放图片，标注关键信息）情境2：工程队修一条长12.6千米的公路，3天修完，平均每天修多少千米？（播放图片，标注关键信息）情境3：一根长9.6米的彩带，做一个中国结需要1.2米，能做几个中国结？（播放图片，标注关键信息）（学生独立思考，指名回答）生1：情境1求每千克苹果的价格，是把13.5元平均分成5份，用除法计算，算式13.5÷5；生2：情境2求平均每天修的长度，把12.6千米平均分成3份，用除法，12.6÷3；生3：情境3求能做几个中国结，是看9.6米里包含几个1.2米，用除法，9.6÷1.2。师：大家都能准确判断用除法计算！这三个情境分别对应了“平均分求每份数”“平均分求每份数”“包含除求份数”的除法意义，在小数世界里，除法的意义和整数除法是一致的。今天我们就结合小数除法的知识，解决更多生活中的实际问题——问题解决（板书课题：问题解决）。2.旧知回顾，夯实基础师：在解决小数除法问题前，我们先回顾小数除法的计算方法。请大家快速计算以下两道题，注意计算规范。①13.5÷5=；②9.6÷1.2=。（学生计算，教师巡视，指名上台板演）师：看板演的同学，第一题13.5÷5，先算13÷5商2，余3，把十分位的5落下来变成35个0.1，商7个0.1，结果2.7，正确；第二题9.6÷1.2，把除数转化为整数，除数和被除数同时乘10变成96÷12=8，正确！大家要记住：除数是小数的除法，先把除数转化为整数，除数乘几，被除数也乘几，再按照除数是整数的除法计算（板书计算方法）。设计意图：通过“超市购物”“工程施工”“彩带制作”三个学生熟悉的生活情境链，自然激活“除法意义”的旧知经验，引出“小数除法解决实际问题”的课题；通过回顾小数除法的计算方法，夯实计算基础，为后续解决问题扫清障碍，同时渗透“知识迁移”的数学思想。（二）探究新知，分层突破（核心环节，方法建构）1.探究活动一：“平均分”类问题（教材例题1）师：请大家打开教材第62页，看例题1：五（1）班45名同学去公园划船，租了6条船，一共花了135元。平均每条船多少元？平均每名同学花多少元？首先大家用“审题四步法”梳理题意：第一步，圈关键词；第二步，理数量关系；第三步，画示意图；第四步，找对应关系。请大家独立完成后小组交流。（学生审题，小组交流，教师巡视指导，重点关注数量关系梳理）师：谁来分享一下你的审题结果？生1：关键词是“45名同学”“6条船”“一共135元”“平均每条船多少元”“平均每名同学花多少元”；数量关系是“总钱数÷船的条数=每条船的钱数”“总钱数÷同学人数=每名同学的钱数”；我画了示意图，用一个大长方形表示总钱数135元，平均分成6份就是每条船的钱数，平均分成45份就是每名同学的钱数。师：审题非常清晰！大家发现这道题有两个问题，都是“平均分”的类型，只是平均分的份数不同。第一个问题是把135元平均分成6份，求每份数；第二个问题是把135元平均分成45份，求每份数。那大家思考：“45名同学”和“6条船”在两个问题中分别是什么角色？有没有多余条件？生2：求“平均每条船多少元”时，“45名同学”是多余条件；求“平均每名同学花多少元”时，“6条船”是多余条件！师：太关键了！这道题含有多余条件，大家审题时一定要找准问题对应的条件，不能被多余条件干扰。现在请大家独立列式计算，完成后小组验证结果是否合理。（学生计算，小组验证，教师巡视指导）师：谁来分享计算过程和结果？生3：第一个问题，135÷6=22.5（元），我验证了一下，6条船每条22.5元，6×22.5=135元，和总钱数一致；第二个问题，135÷45=3（元），验证：45名同学每人3元，45×3=135元，正确。师：计算准确，验证也很规范！大家要记住：解决问题后，一定要通过“逆向计算”（如用乘法验证除法结果）或“结合实际情境判断”（如价格是否合理）来验证结果的合理性。现在大家思考：如果这道题改为“租6条船，每条船坐7名同学，45名同学够坐吗？”，又该怎么解决？需要用到哪些条件？生4：需要“6条船”“每条坐7名”“45名同学”，先算6条船能坐6×7=42名，42＜45，不够坐！师：非常正确！通过条件变式，大家能更清晰地把握“问题与条件的对应关系”，这是解决问题的关键。设计意图：结合教材例题的“划船付费”情境，引入“审题四步法”，帮助学生建立规范的审题流程；通过分析“多余条件”，突破“审题不清”的难点；通过“列式计算—逆向验证”，强化解题的严谨性；通过条件变式，深化“问题与条件对应关系”的理解，落实运算能力和推理意识素养。2.探究活动二：“包含除”与取近似值结合类问题（教材例题2）师：在实际生活中，我们还会遇到“求一个数里包含几个另一个数”的问题，这类问题往往需要结合取近似值的方法。请大家看教材第63页例题2：一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖。冲完这瓶450克的橙子粉，大约需要多少克方糖？首先大家用“审题四步法”梳理题意，重点思考：这道题需要分几步解决？每一步的数量关系是什么？（学生审题，小组讨论，教师巡视指导，重点关注“分步解题思路”）师：谁来分享你的审题和解题思路？生1：关键词是“每杯16克橙子粉”“每杯9克方糖”“450克橙子粉”“需要多少克方糖”；数量关系是“橙子粉总质量÷每杯橙子粉质量=能冲的杯数”“每杯方糖质量×杯数=方糖总质量”；这道题需要分两步，先求450克橙子粉能冲多少杯，再求需要多少克方糖。师：思路非常清晰！这是一道“两步解决”的问题，先求“杯数”这个中间量，再求“方糖总质量”。现在大家思考：第一步计算450÷16，结果是多少？这个结果表示什么？需要取近似值吗？用什么方法取近似值？（学生计算，小组讨论取近似值方法）生2：450÷16=28.125（杯），这个结果表示能冲28.125杯，但实际生活中不能冲0.125杯，所以需要取近似值。因为0.125杯不够一杯，所以用去尾法，取28杯。师：为什么不用四舍五入法取28杯或29杯？为什么不用进一法？生3：四舍五入法28.125≈28，和去尾法结果一样，但本质是因为剩下的橙子粉不够冲一杯，所以必须舍去小数部分，用去尾法；进一法会取29杯，但29杯需要29×16=464克橙子粉，而只有450克，不够，所以不能用进一法。师：分析得太到位了！取近似值必须结合实际情境，这里“杯数”是整数，且剩下的材料不够做一杯，所以用去尾法。现在请大家完整列式计算，完成后验证结果。（学生计算，教师巡视指导，指名上台板演）生4：第一步，450÷16≈28（杯）（去尾法）；第二步，28×9=252（克）。验证：28杯需要橙子粉28×16=448克，448＜450，剩下2克不够冲一杯，合理；方糖28×9=252克，正确。师：板演得非常规范！大家要记住：解决“两步或多步”的实际问题时，要先明确“先求什么，再求什么”，找到中间量；在取近似值时，要结合情境判断“够不够”“能不能”，选择合适的方法，不能盲目套用四舍五入法。现在大家变式思考：如果这道题改为“有450克方糖，每杯需要9克方糖，能冲多少杯？需要多少克橙子粉？”，又该怎么计算？取近似值方法有变化吗？生5：第一步450÷9=50（杯），没有余数，不需要取近似值；第二步50×16=800（克），需要800克橙子粉。师：非常正确！当除法结果能除尽时，不需要取近似值，这体现了解题的灵活性。设计意图：通过教材例题的“冲调橙子粉”情境，引导学生探究“两步解决”的实际问题，掌握“找中间量”的解题思路；通过分析“杯数”的取近似值方法，深化“去尾法”的适用场景理解；通过变式练习，让学生感受“能除尽”与“除不尽”的区别，突破“盲目取近似值”的难点，落实应用意识和模型意识素养。3.探究活动三：“归一问题”类复杂问题（教材例题3）师：生活中还有一类常见的复杂问题——归一问题，即“先求单一量，再求总量或份数”。请大家看教材第64页例题3：一辆汽车2.5小时行驶150千米，照这样的速度，行驶450千米需要多少小时？首先大家用“审题四步法”梳理题意，圈出表示“速度不变”的关键词，思考：“照这样的速度”是什么意思？这道题需要分几步解决？（学生审题，小组讨论，教师巡视指导，重点关注“归一问题”的模型特征）师：谁来分享你的审题结果和解题思路？生1：关键词是“2.5小时行驶150千米”“照这样的速度”“行驶450千米”“需要多少小时”；“照这样的速度”表示速度不变，也就是单一量（每小时行驶的路程）不变；数量关系是“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”；需要分两步，先求汽车的速度，再求行驶450千米需要的时间。师：精准把握了归一问题的核心！“照这样的速度”就是“单一量不变”，这是归一问题的典型特征。现在请大家独立列式计算，完成后小组交流不同的解题方法，看看有没有更简便的思路。（学生计算，小组探究一题多解，教师巡视指导）师：谁来分享计算过程和不同解法？生2：方法一（归一法）：第一步求速度，150÷2.5=60（千米/小时）；第二步求时间，450÷60=7.5（小时）。方法二（倍数法）：先看450千米是150千米的几倍，450÷150=3倍；因为速度不变，时间也应该是2.5小时的3倍，2.5×3=7.5（小时）。师：太精彩了！方法一是常规的“归一法”，先求单一量（速度）；方法二是“倍数法”，利用路程的倍数关系求时间的倍数关系，更简便。这体现了“一题多解”的创新思维。大家验证一下结果是否合理？生3：验证：速度60千米/小时，7.5小时行驶60×7.5=450千米，和总路程一致，正确。师：大家要学会灵活运用不同方法解决问题，根据题目特点选择简便的思路。现在大家变式练习：如果题目改为“一辆汽车2.5小时行驶150千米，照这样的速度，7.5小时能行驶多少千米？”，用两种方法解答。生4：方法一：150÷2.5=60（千米/小时），60×7.5=450（千米）；方法二：7.5÷2.5=3倍，150×3=450（千米）。师：完全正确！通过变式练习，大家已经掌握了归一问题的解题规律，无论是“求时间”还是“求路程”，核心都是抓住“单一量不变”的特征。设计意图：通过教材例题的“行程问题”情境，引导学生识别“归一问题”的模型特征（单一量不变），掌握“归一法”和“倍数法”两种解题思路；通过“一题多解”和“变式练习”，深化对模型的理解，突破“复杂问题无从下手”的难点，落实创新意识和模型意识素养。（三）师生互动，巩固提升（分层练习，技能强化）1.基础题：精准审题，规范解题（针对重点）师：请大家独立完成以下题目，运用“审题四步法”梳理题意，规范列式计算，注意验证结果合理性。①计算题：a.43.2÷0.18=；b.7.8÷0.26=；c.5.4÷0.125=。②解决问题：a.食堂运来12.6吨煤，计划烧4.2天，平均每天烧多少吨？b.一种钢笔每支8.5元，王老师带50元，最多能买几支这样的钢笔？（保留整数）c.一个长方形花坛，面积是28.8平方米，宽是3.6米，长是多少米？（学生解题，教师巡视指导，指名上台板演，点评解题规范度）师：大家看板演的同学，第一题43.2÷0.18，转化为4320÷18=240，正确；第二题7.8÷0.26=30，正确；第三题5.4÷0.125，转化为5400÷125=43.2，正确。解决问题a是平均分问题，12.6÷4.2=3吨，验证4.2×3=12.6吨，正确；b是包含除问题，50÷8.5≈5.88，用去尾法得5支，因为剩下的钱不够买一支，正确；c是长方形面积公式应用，长=面积÷宽，28.8÷3.6=8米，验证8×3.6=28.8平方米，正确。2.提升题：情境辨析，灵活解题（针对难点）师：请小组合作完成“情境辨析”和“复杂问题解决”任务，突破审题和策略选择难点。①情境辨析：课件出示3道题，判断每道题的类型和解题思路（a.小明买3千克苹果花了14.4元，买5千克这样的苹果需要多少元？b.一辆卡车3次运货22.5吨，照这样计算，运45吨货需要几次？c.一根长10米的绳子，截成1.8米长的小段，能截几段？还剩多少米？）②复杂问题：a.一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？b.一个汽油桶最多能装5.7千克汽油，要装70千克汽油，至少需要多少个这样的汽油桶？c.某市出租车收费标准：3千米以内收费8元，超过3千米的部分，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车行驶7.2千米，应付车费多少元？（小组合作解题，代表汇报，教师点评）组1：情境辨析a是归一问题，先求每千克苹果价格，再求5千克总价；b是归一问题，先求每次运货量，再求次数；c是包含除问题，注意余数的实际意义。组2：复杂问题a：先算已经做的5×75=375套，再算剩下的660-375=285套，最后算每天做285÷3=95套；b：70÷5.7≈12.28，用进一法得13个，因为剩下的汽油需要额外的桶；c：7.2千米按8千米算，超过3千米的部分是5千米，车费8+5×1.5=15.5元。师：两组的分析和解题都非常准确！尤其是问题c，注意到“不足1千米按1千米计算”的隐藏条件，这是审题的关键；问题b用进一法，因为“装东西”需要保证全部装完，体现了策略选择的灵活性。大家要记住：复杂问题要“分步拆解”，隐藏条件要“重点圈画”，取近似值要“结合情境”。3.拓展题：实践应用，综合提升（针对创新意识）师：请大家扮演“不同职业角色”，完成综合实践任务，灵活运用小数除法知识解决实际问题。任务：选择一个角色，完成对应的任务，小组内交流解题方案。角色1：超市收银员——妈妈买了2.8千克香蕉，每千克5.6元，又买了1盒12.5元的牛奶，妈妈付了50元，应找回多少元？角色2：工程管理员——一项工程，原计划每天修0.8千米，15天修完，实际每天修1.2千米，实际多少天修完？比原计划提前几天？角色3：快递员——快递公司收费标准：首重1千克内收费12元，续重每千克收费3.5元（不足1千克按1千克算）。一件重4.3千克的包裹，寄往外地需要多少运费？（学生选择角色解题，小组交流方案，教师点评）生1：角色1收银员：先算香蕉总价2.8×5.6=15.68元，再算总花费15.68+12.5=28.18元，应找回50-28.18=21.82元。生2：角色2管理员：先算工程总量0.8×15=12千米，实际天数12÷1.2=10天，提前15-10=5天。生3：角色3快递员：4.3千克按5千克算，续重5-1=4千克，运费12+4×3.5=26元。师：大家的职业任务完成得非常出色！角色1准确计算“总价—找回金额”，符合收银员的工作需求；角色2运用“归总法”先求总量，再求实际天数，体现了工程问题的解题思路；角色3准确把握“首重续重”的收费标准，注意“不足1千克按1千克算”的规则。这个过程中，大家不仅会计算，还能结合职业场景理解问题意义，体现了优秀的应用能力。设计意图：设计“基础—提升—拓展”三层练习，兼顾不同学生的认知水平；基础题强化审题和计算规范，提升题通过复杂情境和隐藏条件突破难点，拓展题通过“职业角色扮演”，让学生在模拟实践中综合运用知识，感受数学与生活的紧密联系；全程采用“独立解题—小组合作—师生点评”的互动模式，提升学生的合作与创新能力。（四）归纳总结，梳理体系（回顾梳理，方法固化）师：今天我们学习了用小数除法解决实际问题，大家结合以下问题在小组内交流收获：①小数除法解决实际问题的常见类型有哪些？每种类型的核心数量关系是什么？②解决小数除法实际问题的一般步骤是什么？③取近似值的方法有哪些？分别适用于什么情境？（小组交流后，代表汇报，教师引导梳理并板书知识体系）生1：常见类型有平均分问题（总数量÷份数=每份数）、包含除问题（总数量÷每份数=份数）、归一问题（先求单一量）、归总问题（先求总量）；一般步骤是审题—分析数量关系—列式计算—验证结果。生2：取近似值方法有四舍五入法（计量、计价）、去尾法（做物品、裁剪）、进一法（装物、运货）。师：大家总结得非常全面！我们一起把小数除法解决实际问题的知识体系整理出来（板书本课知识体系）：1.常见类型及数量关系：①平均分：总数量÷份数=每份数；②包含除：总数量÷每份数=份数；③归一问题：先求单一量（总量÷份数），再求总量或份数；④归总问题：先求总量（每份数×份数），再求每份数或份数；2.解题步骤：审题（圈关键词、理关系）—列式（分步法、找中间量）—计算（小数除法规范算）—验证（逆向算、情境判）；3.取近似值策略：看情境选方法，四舍五入看精度，去尾进一看需求。大家要记住解题口诀：“审题先把关键词圈，数量关系理清楚，分步计算不慌乱，验证结果保准确，近似值要结合情境选”。设计意图：通过问题链引导学生自主梳理知识，从“类型—步骤—策略”三个层面构建完整的认知体系；小组交流的形式让每个学生都有表达的机会，教师板书知识体系帮助学生固化方法，提升总结归纳能力；最后提炼口诀，让知识更易记忆和应用。（五）课堂检测，查漏补缺（即时反馈，精准提升）师：为了检验大家今天的学习效果，我们进行一次小检测，请大家独立完成以下题目，时间5分钟。1.直接写出得数：4.8÷0.6=；7.2÷0.08=；0.49÷0.7=