2025-2026学年湖南省怀化市中考基础模拟数学卷【含答案】

page12026学年湖南省怀化市中考基础模拟数学卷一、选择题

1.的倒数是（

）A. B. C. D.

2.下列运算中正确的是

A. B. C. D.

3.电影《哪吒》火爆全球，截至年月日票房累计达到亿，用科学记数法表示亿这个数是

A. B. C. D.

4.下列命题是真命题的是（

）A.到三角形三边距离相等的点一定是三角形内切圆的圆心B.三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部或外部C.如果三角形三个外角的度数之比为，那么这个三角形一定是直角三角形D.如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，三边长之比一定是

5.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A. B. C. D.且

6.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于

A. B. C. D.

7.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列事件属于必然事件的是（

）A.水中捞月 B.守株待兔 C.水滴石穿 D.缘木求鱼

8.不等式组的解集为

A. B. C. D.

9.如图，正方形的边长为，点，分别是，边上的动点，并且满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.

10.根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（

）A. B.

C. D.

二、填空题

11.代数式的值为，则的值是__________．

12.因式分解：＝__________________________．

13.长沙市某中学举行初三毕业晚会，甲班舞蹈队的身高方差，乙班舞蹈队的身高方差，则从身高来说，____________班更整齐．

14.在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是___________．

15.兰州牛肉拉面是兰州的特色美食，已知当拉面的体积一定时，拉面的横截面积与拉面的长度成反比例关系，且当时，．则与的函数关系式为_______________．

16.如图，的两条中线交于点，则________________．

17.直线与相切于点，点在直线上，线段与相交于点，若，，则劣弧的长为____________．

18.石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：第种物质的分子式是，第种物质的分子式是，第种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第种物质的分子式是

．三、解答题

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.如图，点在线段上，和都是等边三角形．（1）求证：；（2）求证：．

22.河北省某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题．一分钟跳绳成绩的频数统计表组别跳绳次数分段频数一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的的值是多少？扇形统计图中组所对的圆心角是多少度？（2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？

23.太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种环保灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架与灯柱的夹角，支架，小明同学在距灯柱的处，用测角仪测得路灯的仰角为．已知测角仪的高度为，求路灯距地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）

24.某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需要资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

25.如图，已知点、、在上，点在外，，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求线段的长．

26.如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点、点，且与轴交于另一点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点．①当点在直线下方的抛物线上运动时，如图，连接，．求四边形面积的最大值及此时点的坐标；②当点在轴上方的抛物线上运动时，过点作轴于点，连接．是否存在点，使与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2025-2026学年湖南省怀化市中考基础模拟数学卷一、选择题1.【答案】D【考点】相反数的意义求一个数的绝对值倒数【解析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答．【解答】解：，的倒数是，故选：．2.【答案】C【考点】求一个数的立方根同底数幂的乘法积的乘方运算负整数指数幂【解析】本题考查了幂的运算以及求一个数的立方根，根据同底数幂的乘法，负整数指数幂积的乘方以及立方根的定义，进行计算即可求解．【解答】解：．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项正确，符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意；故选：．3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为，其中，为整数．【解答】解：亿．故选：．4.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理的应用三角形内心有关应用【解析】根据三角形的内心，垂心，三角形的外角的定义，直角三角形的定义，常态三角形的定义逐项分析判断即可【解答】到三角形三边距离相等的点不一定是三角形内切圆的圆心，在三角形的三边的角平分线上或外角角平分线的交点上，故该选项是假命题，不符合题意；三角形三边垂直平分线的交点不一定在三角形内部或外部，直角三角形的三边垂直平分线的交点在斜边上，故该选项是假命题，不符合题意；如果三角形三个外角的度数之比为，则这三个外角分别为，则三个内角为，那么这个三角形一定是直角三角形，故该选项是真命题，符合题意；如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，假设三边长之比一定是，设三边长为，则三边长的平方分别为，，当直角三角形为常态三角形时，三边长之比不一定是，故原命题是假命题，不符合题意，故选．5.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出且，列式计算，即可求解．【解答】解：一元二次方程有两个实数根，则且，且．解得且．故选：．6.【答案】A【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】本题考查了正多边形的内角和与外角问题，先求得边数，进而根据任意多边形的外角和为，即可求解．【解答】解：设这个多边形为正边形．则有，解得．又因为任意多边形的外角和为，所以．故选：．7.【答案】C【考点】事件的分类【解析】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：“水中捞月”是不可能事件，故该选项不符合题意；“守株待兔”是随机事件，故该选项不符合题意；“水滴石穿”是必然事件，故该选项符合题意；“缘木求鱼”是不可能事件，故该选项不符合题意．故选：．8.【答案】A【考点】求不等式组的解集【解析】本题考查了求不等式组的解集，分别解两个不等式，再求公共部分，即可求解．【解答】解：解不等式得，解不等式得，故不等式的解集为．故选：．9.【答案】C【考点】勾股定理的应用根据正方形的性质求线段长线段问题(轴对称综合题)【解析】连接，作点关于的对称点，连接、，易得，当、、在同一直线时，最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：连接，根据正方形的性质及，，，，，，作点关于的对称点，连接、，则，即，当、、在同一直线时，最小，，此时，在中，，故的最小值为．故选：．10.【答案】A【考点】一次函数与反比例函数图象综合判断反比例函数、二次函数图象综合判断【解析】先根据二次函数的图象，确定、、的符号，再根据、、的符号判断反比例函数与一次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知，，由对称轴，可知，所以反比例函数的图象在一、三象限，一次函数经过二、三、四象限．故选：．二、填空题11.【答案】【考点】分式值为零的条件二次根式有意义的条件【解析】本题考查的是分式的值为的条件，二次根式有意义的条件；掌握“分式的值为，则分子为，分母不为”是解本题的关键．根据题意可得且，即可求解．【解答】解：分式形式的代数式的值为，即分子为，分母不为则有且，解得且．故．故答案为：12.【答案】．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】解：，故答案为：．13.【答案】甲【考点】根据方差判断稳定性【解析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，波动越小，即可求解．【解答】解：因为方差越小，数据的波动越小．这里，所以甲班更整齐．故答案为：甲14.【答案】【考点】由平移方式确定点的坐标坐标与图形变化-对称【解析】本题考查了点坐标与轴对称、点坐标与平移，熟练掌握轴对称变换和平移变换规律是解题关键．先根据点坐标与轴对称变换规律可得点的坐标为，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【解答】解：在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，，将点向右平移个单位长度得到点，，即，故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得出，根据题意得出，即可求解．【解答】解：因为与成反比例关系，所以有，即，解得．故．故答案为：16.【答案】【考点】与三角形中位线有关的求解问题相似三角形的性质与判定【解析】本题主要考查了三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质．根据中线得出是中位线，得出平行线和线段的数量关系，证明，根据相似三角形的性质进行求解即可．【解答】解：由题可知，点、分别是的中点，即是中位线，，，，，，故答案为：17.【答案】【考点】等边三角形的性质与判定切线的性质求弧长【解析】先证明是等边三角形，得到，推出，，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：连接、，是的切线，，即，，，，是等边三角形，，，，，，劣弧的长为．故答案为：．18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据和随序数的增长规律计算求值即可．【解答】解：序数每增加，增加个，增加个，第个时增加，增加个，第种物质的分子式有个，有个，故答案为：；三、解答题19.【答案】【考点】实数的混合运算负整数指数幂特殊角三角函数值的混合运算【解析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【解答】解：原式20.【答案】，【考点】分式的化简求值已知字母的值，化简求值【解析】本题主要考查了分式的化简和求值，涉及分数的四则运算和代数式的代入求值．熟练掌握分数的运算规则和代数式的化简技巧是解题的关键．先将分式进行化简，利用分数的减法和除法运算法则，将表达式化简为一个简单的形式．然后将给定的数值代入化简后的表达式，计算最终结果．【解答】解：，当，时，原式．21.【答案】证明：（1）∵和都是等边三角形，

∴，，，

∴，即，

在和中，

，

∴；（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴．【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】（1）由和都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为度，利用等式的性质得到夹角相等，利用即可得证；（2）由全等三角形的对应角相等得到，再由，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：（1）∵和都是等边三角形，

∴，，，

∴，即，

在和中，

，

∴；（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴．22.【答案】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，统计表中的的值是，扇形统计图中组所对的圆心角是度；（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别组（3）【考点】求扇形统计图的圆心角条形统计图和扇形统计图信息关联中位数列表法与树状图法【解析】（1）将组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去、、的频数即可求出扇形统计图中组的频率计算即可；（2）由可知学生总数为人，按顺序排列后，中位数应该是和两个数的平均数，组是人，组为人，组为人即可得答案；（3）通过列表得出出现所有等可能情况，从中找出满足条件的情况有种，即可得出一男一女的概率．【解答】（1）解：由统计表知组的频数为，由扇形统计图知组所占的频率为，本次接受随机抽样调查的学生人数为：，，扇形统计图中组的圆心角度数为：；即：本次接受随机抽样调查的学生人数为人，统计表中的的值是，扇形统计图中组所对的圆心角是度．（2）解：、、、组已经按顺序排列，学生总数为人，组是人，组为人，，而组是人，，中位数应该是第个数和第个数的平均数，中位数在组，即：抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别组；（3）根据题意列表男男女女男男，男女，男女，男男男，男女，男女，男女男，女男，女女，女女男，女男，女女，女由上表可知，共有种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有种，所以，．23.【答案】路灯距地面的高度约为【考点】解直角三角形的相关计算解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．如图，作于点，作于点，作于点，先解直角三角形求出的长，求出的长，解直角三角形求出的长即可得到答案．【解答】解：如图，作于点，作于点，作于点，则四边形和四边形都是矩形．由题意得，，，，，，即，，，，因此路灯距地面的高度约为．24.【答案】（1）每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元（2）见解析【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需要资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需要资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．【解答】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，依题意得：，解得：．答：每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元．（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，依题意得：，解得：，又为整数，可以取，，，该校共有种购买方案，方案：购买个甲种书柜，个乙种书柜；方案：购买个甲种书柜，个乙种书柜；方案：购买个甲种书柜，个乙种书柜．25.【答案】（1）见解析（2）【考点】利用垂径定理求值圆周角定理证明某直线是圆的切线解直角三角形的相关计算【解析】（1）连接并延长交于点，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据直径所对的圆周角是直角得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论