2025-2026学年江苏省南京市中考数学模拟试卷【含答案】

page12026学年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题

1.在有理数−(−6)，(−6)2，0，−32A.0 B.1 C.2 D.3

2.计算(m+2A.m2−4 B.4−m2 C.m2−2

3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示0.00000000529是（

）A.5.29×10−8 B.5.29×10−9 C.5.29×10−

4.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（

A.130∘ B.120∘ C.110∘ D.60∘

5.小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60∘）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60∘角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得AB＝A.1 B.3 C.2 D.23

6.下列关系不正确的是（）A.若a−5>b−5，则a>b B.若x2>1，则x>1x

C.若2a>−2b二、填空题

7.比较大小：−65____________−5

8.若二次根式12023−x

9.计算：38

10.a+

11.已知分式1x−1的值为1

12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度

13.如图，点O在直线AB上，∠AOC=120∘,OD平分

14.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA=3，PB=3，

15.4的算术平方根是____________．

16.若一元二次方程ax2+bx+三、解答题

17.阅读下面的材料，回答问题：在学习不等式的过程中，创新组李岚同学遇到了这样的一个难题：如果(x−1)(4+3x

18.化简：4m+

19.在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在一次函数＝−x+3与y

20.如图，AD、BC是⊙O的弦，且AD=BC，AC是直径，求证：四边形ABCD是矩形．

21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．(1(2

22.如图所示折线表示小李骑自行车8时离家到15时到家过程中，距离与时间的关系．根据折线图解决下列问题：（1）B点处表示骑行了______小时，离家距离为_______千米；（2）第一次休息与第二次休息之间骑行时间和距离各是多少?（3）求他返回时的平均速度．

23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26∘方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45∘，∠C=37∘求轮船航行的距离AD(参考数据：sin26∘

24.如图，在▱ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，AC=BD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若菱形ACNM的周长为16，∠ACB=30∘，点D是菱形ACNM的对称中心，求点

25.已知抛物线y=ax（1）求a,（2）求抛物线的顶点和对称轴．（3）当1≤

26.已知：如图⊙O求作：⊙O作法：①作⊙O的直径AB②作直径AB的垂直平分线MN交⊙O于点C，D③连接AC,所以四边形ACBD就是所求作的正方形．(1(2证明：∵MN是AAB∴MN过点O∴∠AOC∴AC=BC∴四边形ACBD是菱形．∵AB是⊙∴∠ACB=

​∘∴菱形ACBD是正方形．

27.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AD到公路，小明测量出∠ADC=30∘,∠

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题1.【答案】D【考点】求一个数的绝对值有理数的乘方运算化简多重符号【解析】本题主要考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，化简绝对值，有理数分类等知识，先化简多重符号，进行有理数的乘方运算，化简绝对值，再根据负数的定义求解即可．【解答】解：−(−6)=6，(−6)在有理数−(−6)，(−6)2，0，−32，−|−6|一共有3个，故选D．2.【答案】A【考点】运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式，进行计算即可求解．【解答】解：(m故选：A．3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为$，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000529=故选：B．4.【答案】B【考点】三角形内角和定理正多边形的内角问题正多边形和圆【解析】根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∴∠BAF∴∠ABF同理，∠EAF∴∠==120故选：B．5.【答案】D【考点】切线的性质应用切线长定理求解含30度角的直角三角形【解析】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握切线长定理是解题的关键．设光盘的圆心为O，直角三角板与光盘的切点为C，连接AO、BO，可求得∠OAB=60∘，进而利用勾股定理以及含【解答】解：设光盘的圆心为O，直角三角板与光盘的切点为C，连接AO、BO、CO；∴AC、AB是⊙O的切线，∴AC=AB=2∴AB=1∵AB∴OB故选：B．6.【答案】B【考点】合并同类项轴对称图形算术平方根【解析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；

D、∵a>b

.a+c>b+c

二、填空题7.【答案】>【考点】求一个数的绝对值有理数大小比较【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法判断即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【解答】解：−65=∵24∴−∴−6故答案为：>．8.【答案】x【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】x9.【答案】12【考点】二次根式的乘法【解析】根据根式乘法法则计算，再根据二次根式性质化成最简二次根式即可得到答案．【解答】解：由题意得，38故答案为12．10.【答案】−【考点】相反数的意义【解析】求a+【解答】解：由题意可得，−(=−a故答案为：−a11.【答案】6【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】本题考查了解分式方程；由题意得分式方程1x【解答】解：由题意得1x两边都乘以5(x−解得x=检验：当x=6时，∴x故答案为：6．12.【答案】4.5【考点】反比例函数的应用【解析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m=【解答】解：设反比例函数解析式为v=∵机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度∴k∴反比例函数解析式为v=当m=80kg时，故答案为：4.5．13.【答案】30【考点】角平分线的有关计算利用邻补角互补求角度【解析】根据邻补角的性质可得∠BOC【解答】解：∵O为直线AB上一点，∠∴∠BOC∵OD平分∠∴∠COD故答案为：30∘14.【答案】15【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定判断三边能否构成直角三角形根据旋转的性质求解【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，将△APC绕点A旋转60∘得到△AEB，过点B作BF⊥AP于点F，可证△【解答】解：将△APC绕点A旋转60∘，根据等边三角形ABC中AC=AB，故可得到△AEB，过点B∴AE=AP=3，∴△AEP∴EP=AP∵BE2∴B∴∠BPE∴∠BPF∴BF∵∠EPB∴∠BPC∴S故答案为：15315.【答案】2【考点】求一个数的算术平方根【解析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．16.【答案】1,−【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据a+b+c=0可得【解答】解：∵a∴b∴原方程可化为ax∴(ax∵a∴x1=∴满足a+b+∵4a∴b原方程可化为ax∴(ax∵a∴x1=−∴满足4a−2b+故答案为：1，−三、解答题17.【答案】前不等式组无解，后不等式组解得−【考点】求不等式组的解集【解析】本题考查了解一元一次不等式组；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：x−解不等式①得：x>解不等式②得：x<−则不等式组无解；x−解不等式③得：x<解不等式④得：x>−4则不等式组的解集为−43<18.【答案】m【考点】分式的混合运算【解析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果．【解答】解：4m===m19.【答案】P【考点】求一次函数解析式坐标与图形变化-对称【解析】根据平面直角坐标系内直线上点的特征，可设P(a, −【解答】解：∵点P在一次函数y=−x+3的图象上，设P(a,∴−a解得a=∴P20.【答案】见详解【考点】勾股定理的应用证明四边形是矩形半圆（直径）所对的圆周角是直角【解析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出∠D=∠B=90∘，根据勾股定理可得出AB2+【解答】证明：∵AC为⊙O的直径，

∴∠D=∠B=90∘，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

在Rt△ADC中，CD2+21.【答案】11【考点】列表法与树状图法简单的概率计算【解析】(1(2)画树状图展示所有【解答】(1)解：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率(2)解∶共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“中国”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率=222.【答案】1（2）1小时，13千米（3）15千米/时【考点】从函数的图象获取信息【解析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，观察函数图象的横坐标，可得时间，根据有理数的减法，可得答案；（3）根据观察函数图象，利用平均速度的求解公式即可得答案．【解答】（1）解：从图可知B点处表示骑行了1个小时，离家距离为10千米，故答案为：1,（2）解：第一次休息与第二次休息之间骑行时间为：12−11=（3）解：返回时的平均速度为：30−23.【答案】20km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点D作DH⊥AC，垂足为H，通过解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=DHtan37∘【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC在RtΔDCH∵tan∴在RtΔDBH∵tan∴∵∴∴在RtΔDAH∵cos∴因此，轮船航行的距离AD约为20km24.【答案】（1）四边形ABCD是矩形，理由见解析（2）2【考点】利用菱形的性质求线段长证明四边形是矩形根据中心对称的性质求面积、长度、角度【解析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断；（2）根据菱形的性质可知：点D、M之间的距离等于点D到点C的距离，求出CD即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵菱形ACNM的周长为16，∴AC=在矩形ABCD中，∠ABC=90∵∠ACB∴AB∴CD=∵点D是菱形ACNM的对称中心，∴点D、M之间的距离等于点D到点C的距离，即点D、M之间的距离等于25.【答案】（1）a=1（2）(2,（3）−【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】（1）把点(1, −2（2）根据抛物线顶点和对称轴的公式即可计算；（3）根据对称轴和x的范围即可确定最小值．【解答】（1）把点(1, −2−2=a（2）由(1抛物线的表达式为y=∴顶点坐标为(2, （3）∵抛物线的对称轴为直线x=∴当1≤在x=26.【答案】见解答；在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等；90；直径所对的圆周角是直角【考点】尺规作图——正多边形圆心角、弧、弦的关系正方形的判定线段垂直平分线的性质【解析】(1(2