2025-2026学年云南省业水平考试数学模拟卷【含答案】

page12026学年云南省业水平考试数学模拟卷一、选择题

1.“神威·太湖之光”是首台运行速度超过每秒亿亿亿亿次的超级计算机，工作可进行（

）万次运算．A. B. C. D.

2.小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在月的日历上，使其覆盖的日期和为，满足她设想的图形为（

）A. B.

C. D.

3.体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如表二．表一女性理想体重男性理想体重算法①身高身高身高身高算法②身高身高算法③身高身高表二实际体重类别指数范围大于理想体重的肥胖介于理想体重的过重介于理想体重的正常介于理想体重的过轻小于理想体重的消瘦当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（

）A.正常 B.正常、过重

C.正常、过轻 D.正常、过重、过轻

4.体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如表二．表一女性理想体重男性理想体重算法①身高身高身高身高算法②身高身高算法③身高身高表二实际体重类别指数范围大于理想体重的肥胖介于理想体重的过重介于理想体重的正常介于理想体重的过轻小于理想体重的消瘦以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（

）（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同A.甲乙皆正确 B.甲乙皆错误 C.甲正确乙错误 D.甲错误乙正确

5.体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如表二．表一女性理想体重男性理想体重算法①身高身高身高身高算法②身高身高算法③身高身高表二实际体重类别指数范围大于理想体重的肥胖介于理想体重的过重介于理想体重的正常介于理想体重的过轻小于理想体重的消瘦某同学体重千克，身高米，该同学指数在（

）范围内．A.肥胖 B.过重 C.正常 D.过轻

6.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（

）A.点 B.点 C.点 D.点

7.如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇，铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案：方案：过点作于点，连接，，则铺设管道路径是方案：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是其中铺设管道路径最短的方案是（

）A.方案 B.方案 C.方案 D.方案

8.某班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告：调查方式测量，查看说明书测量图示已知地面、桌面均为水平面，调查问题：的度数为（

）A. B. C. D.

9.甲、乙两组同学在植树活动中均植树棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？

下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（

）

解：设乙组每小时植树棵．

由题意得：，

…A.甲组每小时比乙组少种植棵，且甲组比乙组提前小时完成B.甲组每小时比乙组多种植棵，且乙组比甲组提前小时完成C.甲组每小时比乙组少种植棵，且乙组比甲组提前小时完成D.甲组每小时比乙组多种植棵，且甲组比乙组提前小时完成

10.如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（

）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

11.假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（

）金额：168.80元油量：20.00升单价：8.44元/升A.单价 B.金额 C.油量 D.金额和油量

12.下列事件中，属于不可能事件的是（

）A.水加热到100∘C时会沸腾 B.在阳光的照射下，种子发芽

C.氢气在氧气中燃烧生成水 D.太阳绕着地球转

13.下面的数据中是定性数据的是（

）A.某班学生到校所用时间B.本市中学生每天学习所用的时间C.全班学生最喜爱的电视节目D.某市每天的流动人口数

14.如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O′A′水平射出，且OA // OA.70∘ B.60∘ C.45∘ D.35∘

15.根据规律，x的值为（

）A.135 B.153 C.169 D.170二、填空题

16.如图（单位：），龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子角落（衣柜、书柜与地面均无缝隙，衣柜不可移动）．若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，使图中的至少为____________．

17.在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面分成的两部分时．植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是_________________．（结果保留一位小数）

18.圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图是我们生活中常见的一种圆规样式．图是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点和点重合，点落在线段上，，，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，和的度数固定不变，（如图），则此时以点为圆心，长为半径所作圆的面积为____________（结果保留根号和）

19.如图是某展馆的平面图，个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为米，米和米，入口和出口的长方形周长为和，则和之间满足的等量关系式是____________．

20.这是一道婚礼上的方程，新郎需要在现场把这个方程解出来，才能迎接新娘．请根据你解方程的过程完成填空：这个方程是____________（类型）方程，需要____________，就像检验新郎是否是真心一样．其中的第一个根____________代表着一生不辜负爱妻，第二个根____________代表着否则你将一无所有．三、解答题

21.如图，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．（1）请分别求出铅笔和铅笔套的长度．（2）如图，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？

22.甲、乙两个人乘坐轨道交通号线，在长影世纪城站下车，现有、、三个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等．

（1）请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率．（2）甲准备乘坐轨道交通号线回家在长影世纪城站出口的概率是______．

23.年，考古学家对出土的古文字进行了研究，通过初步测量分别平行于，．（1）求证：（2）分别连接三条边，若三角形的三个角都相等，，请你找出古文字内部的一组全等三角形，并证明．

24.【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量(克)随时间(分钟)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景、相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?任务三：探究化学试剂对人体的影响情况（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于克对人体影响最小，则哪个场景影响时间最少?

25.阅读下列材料，回答问题．【实践任务】利用浮球测量一个玻璃栈道的高【实地考察】玻璃栈道桥面为透明玻璃，可观测到玻璃栈道下方的物体．如图，栈道建设在两山体之间，栈道下方为河面，玻璃栈道与河面平行，浮球在玻璃栈道正下方的河面上．【可用工具】如图，一把皮尺（测量长度小于）一台测角仪一架无人机．【工具说明】皮尺能直接测量任意可到达的两点间的距离，测角仪能测量俯角的大小．例如：如图，测角仪可测得的度数，测角仪的高度忽略不计．【实践过程】测量过程：如图，任选栈道上一点，桥边（与桥高度相同）释放无人机，竖直匀速下降至水面处停止下降，无人机下降速度为，下降时间为．求解过程：由题可得：四边形为①_______，②_______．（1）补全小明求解过程中所缺的内容．（2）小明求得用到的几何知识是_______．（3）请你同时利用皮尺和测角仪，通过在栈道上行走并测量长度、角度等几何量的方式，结合解直角三角形的知识，求玻璃栈道的高．写出你的测量及求解过程．（注：无法确定点的具体位置，点不能直接使用）要求：请在图中画出相应图形，测量得到的长度用字母，，…表示，角度用…表示，测量次数不超过次（测量的几何量能求出，且测量的次数不超过次，才能得满分，否则多测量一次扣一分，封顶扣四分）．

26.如图为直径，点为直径上方一动点，过点作交直径于点，点、、、分别为、、、最靠近点的等分点，连接并延长、、、交于点、、、，连接、、、、、．（1）探究、、的数量关系．（2）探究、的位置关系．（3）在上取中点，当满足_____________的条件时（只能利用题目自带的字母，补充角的数值）、、、、、六点共线．

27.综合与实践：【发现问题】教材《问题出在哪里》内容大致如下：图是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图中的矩形，图面积，图面积，难道？【提出问题】，这就说明图中四个图形之间有缝隙．即图中、、、四个点不在一条直线上，那么如何说明它们不在一条直线上呢？【分析问题】要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图是一个中心对称图形，所以，说明“、、三点不共线”或“、、三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“、、三点不共线”．【解决问题】①甲：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识．②乙：我想到了年云南中考题，这两道题可以用同一种方法．（年云南中考题）如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点．看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．请你根据甲、乙同学的思路，任选两种方法，证明、、三点不共线．

参考答案与试题解析2025-2026学年云南省业水平考试数学模拟卷一、选择题1.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据题意先求出超级计算机每秒的运行次数，再求出工作运算的次数，最后再进行单位换算，即可得到答案．【解答】解：由题可得：亿亿次，工作进行：次，万次，故选：．2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——日历问题正方体几种展开图的识别【解析】此题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，正确判断正方体的展开图、掌握日历规律是关键．根据题意用表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数及正方体的展开图即可得出答案．【解答】解：．，则，解得：，不合题意；．，则，解得：符合题意；．，则，解得：，不合题意；．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意；故选：3.【答案】B【考点】有理数混合运算的应用【解析】本题考查百分数的计算，数据的分析与分类，熟练掌握数据的分析与分类是解题的关键，根据题意计算出实际体重的范围，再利用算法③计算理想体重并和表二对比即可得到答案．【解答】解：身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，这类男性的实际体重为公斤至公斤，按照算法③身高公尺的成年男性理想体重为：（公斤），，，对比表二归类，该男子可能属于正常或过重，故选：．4.【答案】D【考点】根的判别式列方程【解析】本题考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得，再根据根的判别式即可判断，假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得，解出的值，从而得到答案．【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得：，整理得：，，原方程没有实数根，假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得：，解得：，当女性的身高为公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，假设成立，即乙叙述正确；故选：．5.【答案】A【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查有理数运算的应用，根据计算公式计算后，再和表二对比即可得到答案．【解答】解：根据计算公式：体重身高的平方，，参照表二：，该同学指数在肥胖范围内，故选：．6.【答案】B【考点】正方体几种展开图的识别【解析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【解答】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点距离最远的顶点是，故选：．7.【答案】C【考点】线段的性质：两点之间线段最短根据成轴对称图形的特征进行求解【解析】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题，根据两点之间线段最短，轴对称的性质，以及三角形的三边关系逐一进行判断即可．【解答】解：由题意，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是，此时路径最短，为：，即方案的路径最短；如图：方案与方案比较：，则两点重合，，故方案的路径比方案的路径长；方案和方案比较：如图，连接，则：，故方案的路径比方案的路径长；方案和方案比较：如图，连接，则：，故方案的路径比方案的路径长；综上：方案的路径最短；故选．8.【答案】C【考点】平行线的判定与性质三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质，解题的关键是能正确做出辅助线．延长交于点，则，过点作，则，根据题意得，则，结合即可；【解答】解：延长交于点，则，过点作，则，地面、桌面均为水平面，，，，则故选：9.【答案】D【考点】列分式方程【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据得出甲组每小时比乙组多种植棵，根据得出甲组比乙组提前小时完成，即可得解，理解题意是解此题的关键．【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植棵，且甲组比乙组提前小时完成，

故选：．10.【答案】A【考点】平行投影【解析】本题考查平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，即可得出结果．【解答】解：太阳光是平行光，投影后，矩形的影子的两组对应边仍然平行，题中没说明阳光是从哪个角度射入，影子为平行四边形；故选．11.【答案】A【考点】用表格表示变量间的关系【解析】本题主要考查了函数的定义，理解常量与变量的定义是解题的关键；汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着油量的变化而变化，因此金额和油量是变量．【解答】解：单价是常量，金额和油量是变量，故选：A．12.【答案】D【考点】事件的分类【解析】本题考查事件的分类，根据事件的分类逐项判断即可．熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．【解答】解：A、水加热到100∘B、在阳光照射下，种子发芽：种子发芽需要水分、温度等多种条件，仅有阳光不一定发芽，属于随机事件，故此选项不符合题意；C、氢气在氧气中燃烧生成水，该反应必然发生，属于必然事件，故此选项不符合题意；D、太阳绕着地球转：根据科学常识，地球绕太阳公转，因此该事件不可能发生，属于不可能事件，故此选项符合题意；故选：D．13.【答案】C【考点】调查收集数据的过程与方法【解析】本题考查了定性数据，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键：定性数据是描述性的、非数值化的数据，定量数据是可用数值表示和度量的数据．根据定性数据的定义逐项分析判断即可．【解答】解：A、某班学生到校所用时间，是定量数据，故该选项不合题意；B、本市中学生每天学习所用的时间，是定量数据，故该选项不合题意；C、全班学生最喜爱的电视节目，是定性数据，故该选项符合题意；D、某市每天的流动人口数，是定量数据，故该选项不合题意；故选：C．14.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，过点F作CC′∥OA，可得C【解答】解：过点F作CC′∥∵O∴C∴C∴C∴∠∵OH为法线，∴∠∴∠∵C∴∠∵C∴∠故选：B．15.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类用代数式表示数、图形的规律【解析】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、代数式、有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解；【解答】解：由题意可知：1+1+1+1+……∴2b=18，∴b=9故选：D．二、填空题16.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，连接，过点作交的延长线于点，利用勾股定理即可求得答案，理解题意准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【解答】解：如图，连接，过点作交的延长线于点，则由题意，可知：，，在中，由勾股定理，得：，；故答案为：17.【答案】【考点】比例的性质【解析】本题考查了比例的性质．根据邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面分成的两部分，列式计算即可．【解答】解：根据题意，相邻两片叶子之间的夹角是：

故答案为：．18.【答案】【考点】含30度角的直角三角形勾股定理的应用【解析】此题主要考查了等腰三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，勾股定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握含有角的直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．连接，过作于，依题意得点，，在同一条直线上，，，则，进而得，在中，可求出，，则，进而得，然后再由圆的面积公式可求出以长为半径所作圆的面积．【解答】解：连接，过点作于，如图所示：依题意得：点，，在同一条直线上，，，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，以长为半径所作圆的面积为：故答案为：19.【答案】【考点】整式加减的应用【解析】本题考查函数关系式，列代数式，正确表示出，是解题关键．根据题意，表示出入口区和出口区的周长，再把两周长相减，即可得到结果．【解答】解：展区①，②，③的边长分别为米，米，米，，，，，，，即．故答案为：．20.【答案】分式,验根,,【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题主要考查了解分式方程，高次方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验即可求解．【解答】解：，去分母得：，整理得：，即，解得：，检验：当时，，当时，，所以原方程的解为；这个方程是分式方程，需要验根，就像检验新郎是否是真心一样．其中的第一个根代表着一生不辜负爱妻，第二个根代表着否则你将一无所有．故答案为：分式；验根；；三、解答题21.【答案】（1）铅笔的长度为，铅笔套的长度为（2）该铅笔最多可以使用【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）设铅笔套的程度为，则铅笔的长度为，根据铅笔长度比铅笔套长度多，列出方程，即可解得答案．（2）设该铅笔最多可以使用，由总长为，将不再适合正常书写，可列出方程，即可解得答案．【解答】（1）解：设铅笔套的程度为，则铅笔的长度为，根据题意得：解得：，则，答：铅笔的长度为，铅笔套的长度为；（2）解：设该铅笔最多可以使用，根据题意得：，解得，该铅笔最多可以使用．22.【答案】（1）【考点】列表法与树状图法根据概率公式计算概率【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两人走同一出口的结果数，利用概率公式求解可得；（2）直接利用概率公式求解可得．【解答】（1）解：用树状图表示甲、乙两人走同一出口的概率：一共有种等可能情况，其中甲、乙两人走同一出口的情况有种，甲、乙两人走同一出口的概率为；（2）解：根据题意得：甲准备乘坐轨道交通号线回家在长影世纪城站出口的概率是．故答案为：23.【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析【考点】平行线的判定与性质全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）延长交于点，延长交于点，根据平行线的性质和平行四边形的判定定理分别证得四边形，为平行四边形，即可得到；（2）利用即可证得．【解答】（1）解：延长交于点，延长交于点，如图：，，，，，四边形为平行四边形，，，，，，，四边形为平行四边形，，，．（2），证明：连接，如图：的三个角都相等，即为等边三角形，，在和中，．24.【答案】（1）（2）在场景下发挥作用时间更长；理由见解析（3）场景影响时间最少【考点】一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——其他问题【解析】（1