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2026届新高考数学冲刺突破复习

与球有关的切、接问题知识清单【考情分析】与球有关的切、接问题是高考命题的热点之一，经常以客观题出现．一般围绕球与柱、锥、台体的内切、外接命题，考查球的体积与表面积，其关键点是确定球心．球心半径直径O表示：球O知识清单球的性质O1、用一个截面去截一个球，截面是圆面。2、球心与截面圆心的连线垂直于截面。3、截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：

r2=R2–d2O’Rrd知识清单OO一、旋转体的内切球1、旋转体的内切球问题，关键在于确定球心和半径，球心一定落在旋转轴上抓住轴截面O知识清单二、正棱锥的内切球1、找经过切点的平面①球心在过切点且与切面垂直的直线上;②球心到各面距离相等.做轴截面由几何关系列方程求解.2、等体积法热点命题——1.内切球例1(1)正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为________．

热点命题——1.内切球(2)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．

热点命题——1.内切球练习1

(1)已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为16π，上、下底面的面积之比为1∶9，则球的表面积为(

)A．12πB．14π

C．16π

D．18π

热点命题——1.内切球知识清单OOO一、旋转体的外接球1、旋转体的外接球问题，关键在于确定球心和半径，球心一定落在旋转轴上知识清单二、多面体的外接球解决几何体外接球问题的基本方法:1.定义法：关键确定球心和半径；2.还原法：若多面体的顶点恰好可以看成长方体的顶点，则还原成有相同外接球的长方体来解决。热点命题——2.外接球例2(1)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为(

)A．153π

B．169π

C．40π

D．90π

B热点命题——2.外接球

热点命题——2.外接球

方法归纳：借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解（勾股定理）即可．热点命题——2.外接球例3(1)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝6，BC＝CE＝4，该四棱锥的外接球的表面积为________．68π

热点命题——2.外接球方法归纳：可利用补形法求外接球的锥体结构1、补全为棱柱：有一条侧棱与底面垂直的棱锥，可以还原为棱柱柱求外接球2、以下三种类型的三棱锥，可以还原成长方体：（1）底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱锥（2）对棱相等的三棱锥（3）共斜边两个直角三角形的三棱锥（此时该三棱锥四个面都为直角三角形）热点命题——2.外接球

热点命题——2.外接球

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