题型专练2全等三角形

题型专练2全等三角形（思维导图+知识清单+8个题型专练）知识点1全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关．（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形．（三）一个图形经过平移．翻折．旋转后，形状．大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移．翻折．旋转前后的图形全等．知识点2全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等．（3）判定：边．角分别对应相等的两个多边形全等．知识点3全等三角形（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（二）全等三角形中的对应元素1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F．对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF．对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．2．对应元素的确定方法（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边．对应角．（2）图形位置确定法①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）．（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．知识点4全等三角形的性质（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．（二）全等三角形对应边上的高．中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等．∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）．知识点5判定全等三角形（边边边）1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．知识点6判定全等三角形（边角边）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D．②画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点．③以点为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．知识点7判定全等三角形（角边角）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．知识点4

判定全等三角形（角角边）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．知识点5

判定全等三角形（直角边、斜边）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”．知识点8全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．（3）有公共边的，公共边常是对应边．（4）有公共角的，公共角常是对应角．（5）有对顶角的，对顶角常是对应角．（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．知识点9全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（2）角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（3）边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．（4）角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．知识点10全等三角形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．知识点11角平分线的性质1.性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.2.几何语言：∵

DC平分∠ADB又∵

PE⊥AD,PF⊥BD

,垂足为E、F，∴PE=PF特别指出：解题时一定要写上E⊥AD,PF⊥BD这个条件知识点12角平分线的判定1.判定：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.2.几何语言：∵PE⊥DA,PF⊥DB

,

垂足为E、F，又∵PE=PF∴DC平分∠ADB

,即点P在∠ADB的平分线上。知识点13尺规作图——作角平分线作角平分线的方法与步骤：如右图所示（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交角的两边D、E.（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）作射线OC.∴射线OC即为所求.题型1用SAS证明全等1．如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，得到△ABC≌△ADC，再测得AD的长，就是AB的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意可得∠ACD=∠ACB，CD=CB，结合公共边AC，即可解答．【详解】解：在△ABC和△ADC中，CB=CD∠ACB=∠ACD∴△ABC≌故选：A．2．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD、∠BAE=∠DAC、AC=AE．则可以直接判定（

）A．ΔADG≅ΔABFC．ΔAFC≅ΔAGE【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．根据已知条件，分析△ABC和△ADE，易得△ABC≌△ADESAS【详解】解：∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADESAS故选B．3．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是．

【答案】∠1【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据△ABM≌△DCN，可知∠1=∠ABM，根据平角定义即可求解．【详解】如图：

在△ABM和△DCN中，AM=DN∴△ABM≌△DCN（SAS）∴∠1=∠ABM，∴∠1+∠2=∠ABM+∠2=180°．故答案为：∠14．如图，某公园有一个假山林立的池塘．A，B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想到了用三角形全等的方法：在池塘的两端分别系上两根绳子AE、BF，两根绳子相交处记为点C，满足CD=CB，AC=EC．连接DE，则线段ED的长即为A，B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定；根据对顶角相等可得∠ACB=∠ECD，然后可利用SAS证明△ABC≌△EDC．【详解】解：在△ABC和△EDC中，CB=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDCSAS即此处判定三角形全等的依据是SAS，故选：B．5．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别为边BC，AC，AB上的点，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠EDF=．【答案】70°/70度【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出∠EDF=∠B是解题的关键．由∠B=∠C，∠A=40°，可得∠B=70°，根据已知条件可推出△BDF≌△CED，从而可知∠EDC=∠DFB，再根据平角的定义及三角形内角和推出∠EDF=∠B，即可得解．【详解】解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=1∵∠B=∠C，BF=CD，BD=CE∴△BDF≌△CEDSAS∴∠EDC=∠DFB，∴∠EDF=180°−∠BDF+∠EDC故答案为：70°．6．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3=55°，∠2=30°，则∠1的度数为．【答案】25°【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACESAS∴∠ABD=∠2=30°，∵∠3=∠1+∠ABD=55°，∴∠1=∠3−∠ABD=∠3−∠2=25°，故答案为：25°．题型2用AAS,ASA证明全等7．九年2班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只拎第2块去玻璃店，他这么做的数学原理是（

）A．第2块面积最大B．三角形具有稳定性C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等D．三角形内角和为180度【答案】C【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理即可得解．【详解】解：由图得：第2块含有三角形的两个角和被两个角夹住的边，则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形．故选：C．8．如图，为了测量B点与河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=65°，∠ACB=30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A、B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（

）A．SAS B．AAA C．ASA D．AAS【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据已知条件推出全等三角形的判定方法即可．【详解】解：∵∠ABC=65°=∠CBM，∠ACB=30°=∠MCB，且BC=BC，∴△MBC≌△ABCASA故选C．9．如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使AC=CD，并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°．此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（

）A．SSS B．ASA C．SSA D．SAS【答案】B【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．【详解】解：在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90∘，AC=CD，∴△ABC≌△DECASA故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE=8,AD=12，则BE的长是（

）A．4 B．3 C．2 D．6【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到∠ABE=∠ACD，证明△ADC≌△CEB，进而得到CE=AD，线段的和差关系求出BE的长即可．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ADC=90°=∠ACB，∴∠ACD=∠ABE=90°−∠BCE，又∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD=12，∴CD=CE−DE=12−8=4；故选A．11．小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（

）去玻璃商店．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【答案】B【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．12．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B+∠E=180°，如果△ABC的面积48cm2，那么A．48cm2               B．24cm2 【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，同角的补角相等，作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，则有∠AMB=∠DNE=90°，根据同角的补角相等得出∠ABM=∠E，从而证明△ABM≌△DENAAS，则有AM=DN【详解】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，∵∠ABC+∠E=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠ABM=∠E，在△ABM和△DEN中，∠AMB=∠DNE∠ABM=∠DEN∴△ABM≌△DENAAS∴AM=DN，∵S△ABC=12⋅BC⋅AM∴S△DEF故选：A．题型3用SSS证明全等13．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据AE=AF，GE=GF，AG=AG判断即可．【详解】解：∵AE=AF，GE=GF，AG=AG，∴△AEG≌△AFGSSS故选：D．14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是边边边、边角边、角边角、角角边中的．【答案】SSS【分析】本题考查全等三角形的判定与用尺规作一个角等于已知角的原理．解题的关键是理解尺规作图过程中构造出的相等线段，从而确定全等三角形的判定依据．分析用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图过程，找出对应的相等边，确定全等三角形的判定方法．【详解】以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；同样地，以O′为圆心，同样的长度（即与前面半径相等）为半径画弧，交O′A再以C′为圆心，CD长为半径画弧，与前面所画的弧相交于点D连接O′D′在△OCD和△O可得△OCD≌△所以∠AOB=∠A′O故答案为：SSS．15．如图，图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE．如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，连接AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线，其中△ADF≌△AEF的依据是．【答案】SSS【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据已知条件推断全等的依据即可．【详解】解：在△ADF和△AEF中，AD=AEDF=EF∴△ADF≌△AEFSSS故答案为：SSS．16．如图，在△ABC中，∠B=49°，分别以点A,C为圆心，BC,AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD,CD，则∠ADC的度数为（

）A．41° B．49° C．51° D．59°【答案】B【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理．通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解．【详解】解：通过尺规作图操作可得AD=BC,CD=AB，又AC=CA，∴△ABC≌△CDASSS∴∠D=∠B=49°，故选：B．17．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D＝75°，∠ECD=140°，则∠B的度数为【答案】35°【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．连接AC，由AE=AD，CE=CD，AC=AC，根据“SSS”证明△ACE≌△ACD，则∠AEC=∠D=75°，由∠ECD=140°，求得∠BCE=40°，则∠B=∠AEC−∠BCE=30°，于是得到问题的答案．【详解】解：连接AC，在△ACE和△ACD中，AE=ADCE=CD∴△ACE≌△ACD(SSS∴∠AEC=∠D=75°，∵∠ECD=140°，∠BCE=180°−∠ECD=180°−140°=40°，∴∠B=∠AEC−∠BCE=75°−40°=35°，故答案为：35°．18．如图，AB=AC,AD=BD=AE=CE．求证∠D=∠E．【答案】见解析【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是找出三组对应边相等．根据题意证明△ADB≌△AEC，即可得到∠D=∠E．【详解】证明：在△ADB和△AEC，AB=ACAD=AE∴△ADB≌△AECSSS∴∠D=∠E．题型4用HL证明全等19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，要证明△ADC≌△BDF需要的判定方法是（

）A．HL B．SSS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】本题考查了直角三角形全等的判定.根据AD是三角形的高，得到∠BDF=∠ADC=90°，故可根据HL可以判定．【详解】解：∵AD是三角形的高，∴∠BDF=∠ADC=90°，∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL），故选A．20．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（

）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是推出Rt△ABC≌Rt证明Rt△ABC≌Rt【详解】解：A：∵∠B=∠E=90°，∴在Rt△ABC和RtAC=CDAB=CE∴Rt△ABC≌Rt∴∠A=∠2，∵∠2和∠D互余，∴∠A与∠D也互余，正确，故该选项不合题意；B：由A选项可知∠A=∠2，正确，故该选项不合题意；C：由A选项可知Rt△ABC≌RtD：∵∠1+∠A=90°，∠A=∠2，∴∠1+∠2=90°，但∠1不一定与∠2相等，故该选项符合题意．故选：D．21．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt【详解】解：∵PM⊥OA，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和RtOM=ONOP=OP∴Rt△OMP≌∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．题型5添加条件证明全等22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是．【答案】BC=EF【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“HL”判断△ABC≌△DEF的依据【详解】解：∵∠A=∠D=90°，AB=DE，当添加条件BC=EF时，Rt△ABC≌故答案为：BC=EF．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE．(1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由．【答案】(1)∠BEA=∠BDC，ASA（答案不唯一）(2)△DFA≌【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键（1）根据已知条件，在△BEA和△BDC中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加BA=BC）；（2）由△BEA≌△BDC得∠DAF=∠ECF，AB=CB，进而可得AD=CE，即可证明【详解】（1）解：添加的条件是∠BEA=∠BDC，依据是ASA；在△BEA和△BDC中，∠BEA=∠BDC∴△BEA≌故答案为：∠BEA=∠BDC，ASA；（2）解：△DFA≌∵△BEA≌∴∠DAF=∠ECF，AB=CB，∵BD=BE，∴AB−BD=CB−BE，即AD=CE，在△DFA和△EFC中，∠DAF=∠ECF∴△DFA≌题型6尺规作图做角平分线24．如图，在△ABC中，∠A=50°,∠C=72°，根据作图痕迹可知∠ABD的度数为（

）A．22° B．29° C．52° D．79°【答案】B【分析】本题主要考查了基本作图，三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和求出∠ABC，然后根据作图得BD是△ABC的一条角平分线，再利用角平分线的定义求出∠ABD即可．【详解】解：∵∠A=50°，∠C=72°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−50°−72°=58°，由作图可知BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD=1故选：B．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，按下列步骤作图：①以点A为圆心、小于AC的长为半径作弧，分别交边AC、AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心、大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线AM交边BC于点F．则A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】由三角形内角和定理可得∠BAC=50°，由作法得：AF平分∠BAC，从而可得∠CAF=1本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图—角平分线，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°∴∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−90°−40°=50°，由作法得：AF平分∠BAC，∴∠CAF=1故选：B．题型7角平分线的性质定理26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，若∠BOC=108°，则∠OCB的度数为（

）A．22.5° B．27° C．30° D．35°【答案】B【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键．由题意可知OB平分∠ABC，即∠OBC=1【详解】解：∵O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∴OB平分∠ABC，∴∠OBC=1∵∠BOC=108°，∴∠OCB=180°−∠OBC−∠BOC=27°．故选：B．27．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥AC于点E，DB=DE，连接CD．若BC=8，AE=2，则AC的长为．【答案】10【分析】此题考查角平分线的判定和性质，根据DB⊥BC，DE⊥AC，DB=DE，得到∠BCD=∠ECD，由此得到∠EDC=∠BDC，再根据角平分线的性质得到CE=CB=8，即可求出AC的长．【详解】解：∵∠B=90°，CE⊥DE,CB⊥BD，∴DB⊥BC，∵DE⊥AC，DB=DE，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EDC=∠BDC，CE⊥DE,CB⊥BD，∴CE=CB=8，∴AC=AE+CE=2+8=10，故答案为10．28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为【答案】2【分析】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点D作DF⊥AB于点F，由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，则CD=DF=2，由图可知，当点P与点F重合时，PD取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，∵∠C=90°，∴CD=DF=2，∵P为AB上一