1.1 集合及其表示

1.1集合及其表示在义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识．集合的概念1.1.1

教学目标1.从具体的例子中抽象出元素与集合的概念2.能根据例子判断给定对象是否可组成集合

教学重点元素与集合的关系

教学难点空集的理解

图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合．

中国古代四大发明可以组成一个集合．

平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业人们常会将一些研究对象组成一个整体，并且用“集合”这个词表示这个整体．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．

在“情境与问题”中，指南针、造纸术、火药和印刷术都是四大发明组成的集合的元素；

数学书籍专区中的每本书都是专区内所有的数学书籍这个集合的元素；

圆上所有的点都是“平面内到圆心的距离等于半径的所有点”组成的集合的元素．试一试说出生活中两个集合的例子．探索新知例1

判断下列对象能否组成集合？（1）小于6的所有自然数；（2）方程x2+3x−4=0的所有实数解；（3）所有的平行四边形；（4）某班级中所有高个子同学．情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；因为方程的实数解是−4和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合；因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合．组成集合的对象必须是确定的，不能确定的对象不能组成集合．如例1(4)，因为不能确定哪些同学是“高个子”，所以该班高个子同学的全体不能组成一个集合．但该班身高为1.75m及以上的同学的全体能组成一个集合，这个集合里的元素就是身高为1.75m及以上的同学．探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例题辨析集合中元素的确定性练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业下列各语句中的对象能否组成集合？如果不能组成集合，请说明理由．（1）某校汉字录入速度快的学生；（2）某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；（3）方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；（4）大于-5且小于5的整数；（5）大于3且小于1的所有实数；（6）非常接近0的数．不能能能能能不能情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例题辨析组成集合的对象必须是确定的；同一个集合中的元素必须是互不相同的．

集合中元素的互异性探索新知情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业写出下列集合中的元素（1）方程2x-3=0的所有实数解；（2）方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；（3）大于-5且小于5的整数；（写出三个不一样的）（4）大于3且小于1的所有实数；（写出八个不一样的，包含整数，分数，小数，无理数）情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．

小于6的所有自然数组成的集合方程x2+3x−4=0的所有实数解组成的集合方程2x-3=0的所有实数解组成的集合有限集试一试试写出方程2x=1在整数范围内的解组成的集．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．

所有的平行四边形组成的集合不等式x−3<０的所有解组成的集合都是无限集．无限集情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业不含任何元素的集合称为空集，记作∅．

方程x2+1=0无实数解组，也就是说，由其实数解组成的集合里面没有任何元素，这样的集合就是空集空集∅也是有限集．练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业3.判断下列集合是有限集还是无限集．

（1）你所在班级的所有同学组成的集合；

（2）方程x+2=0的所有正整数解组成的集合；

（3）小于3的所有整数组成的集合；

（4）数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业由数组成的集合称为数集．数学中一些常用数集及其记法见下表：都是无限集练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

(1)(2)(3)(4)1.1.1集合的概念

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业课本P91,2,3,4,5,6集合的表示法1.1.2教学目标1.能根据例子用列举法表示集合2.能根据例子用描述法表示集合教学重点掌握表示集合的两种方法：列举法、描述法教学难点学会使用列举法、描述法表示集合

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

小于6的正整数组成一个集合

大于3的实数也组成一个集合．那么，除了用这种自然语言表示集合，还可以如何表示集合呢？情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．

小于6的所有正整数组成集合可以表示为

{1，2，3，4，5}；中国古代四大发明组成的集合可以表示为

{指南针，造纸术，火药，印刷术}；

太阳系八大行星组成的集合可以表示为

{水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星}．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．想一想集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是同一个集合么？想一想由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？集合中元素的互异性集合中元素的无序性情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例3

用列举法表示下列集合.

（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；（2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．解

（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为{《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》}

探索新知

（2）大于-3且小于10的所有偶数为-2，0，2，4，6，8它们组成的集合用列举法表示为{-2，0，2，4，6，8}．

比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？

这个集合中的元素具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：

{x∈R|x>3}情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业x>3情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如，{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}．例4

用描述法表示下列集合：

（1）小于1的所有整数组成的集合情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知{x∈Z|x<1}分析

（1）中元素的取值范围是整数，元素的特征性质是小于1；

例4

用描述法表示下列集合：

（2）所有偶数组成的集合

情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知{x|x=2k，k∈Z}，也可以表示为{偶数}分析

（2）中元素的特征性质可以写成2k(k∈Z)的形式；

例4

用描述法表示下列集合：

（3）在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知{(x，y)|x>0，y>0}分析

（3）中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x，y)表示，特征性质是横、纵坐标(即x，y)均为正数．

读一读由点组成的集合称为点集．情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例5

用写出不等式2x+1>9的解集．解

由不等式2x+1>9，得2x>8，故x>4．因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4}．探索新知读一读方程（组）或不等式（组）的所有解组成的集合称为方程（组）或不等式（组）的解集．情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例6

分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集．

解

解方程x²-9=0，得x1=-3，x2=3．故方程的解组成的集合用列举法表示为{-3，3}，探索新知用描述法表示为{x|x=-3或x=3}．探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例题辨析

有些集合适宜用列举法表示，有些集合适宜用描述法表示，有些集合两种方法都适用，要根据需要具体问题选择适当的方法．练习情境导入探索新知例