《合情推理与演绎推理》数学视野

1/3《合情推理与演绎推理》数学视野类比推理虽然不能直接推动社会进步，但它在人们的认识中具有重要作用．它可以拓展人们的眼界，可以为人们改造和认识世界、推动社会进步提供一个有效的思维方法．1．类比推理是探索真理的重要逻辑形式

类比推理是在已有知识的基础上进一步发展科学的一种有效的探索方法．在科学研究中具有开拓思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用，正如康德所说：“每当理智缺乏可靠的论证思路时，类比这个方法往往指引我们前进．”科学史上很多著名的发现是借助于类比推理而获得的．

据历史记载，西拉克斯的国王为庆功谢神，命金匠打造了一顶纯金皇冠，要献给不朽的神．完工后，国王怀疑皇冠不纯，但在不毁坏皇冠的情况下找不到解决的方法，便请教好友阿基米德．这就是著名的皇冠问题．阿基米德苦思一段时间，也无所得．一日，他到澡堂洗澡，当他的身体进入浴池时，他敏锐地察觉到水位上升，由此受到启迪，产生联想，于是把在自己进入浴池中水位上升与求皇冠质量进行类比，发现了浮力原理这一共同规律，并解决了“皇冠问题”．在这之后，浮力原理被广泛应用于科学研究与生产生活之中．2．类比推理可以帮助人们提出科学假说

类比推理是形成科学假说的重要推理形式．在科学史上，许多重要的科学假说都是利用类比推理的思维方法建立起来的．

19世纪中叶，奥地利首都维也纳有一位医生，名叫奥恩布鲁格．有一次，他给一位病人看病，没有检查出什么严重疾病，但病人很快就死了．经过解剖尸体查看，发现胸膛积满脓水．医生想，以后再碰到这样的病人怎么诊断？忽然想起他父亲在经营酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听到卜卜的叩击声，就能估量出木桶中还有多少酒．他思考：人们的胸膛不是很像酒桶吗？他通过反复探索胸部疾病和叩击声音之间变化的关系，终于写出《用叩诊人体胸部发现胸膛内部疾病的新方法》的医学论文，发明了“叩诊”这一医疗方法．

在上例中，奥恩布鲁格就是运用类比推理把“酒桶和装酒量”与“人的胸膛和胸腔积水”作类比：同是封闭的物体，内藏液体，叩击时能发出声音等，从而根据叩桶知酒量而推出叩胸知病情的结论．此外，在科学发展史上，惠更斯提出的光的波动假说，卢瑟福及其学生提出的原子结构的行星模型假说，也都是运用类比推理建立了巨大的功绩．3．类比推理为现代科学技术经常应用的仿生学提供了理论基础自然界的动植物，它们的生长都极为巧妙，它们是孕育出新事物、新方法绝无仅有的好样板．人类还在蒙昧的幼年时期，为了生存繁衍，便开始模仿大自然，利用类比的方法，从自然界万事万物身上吸取有利于自己生存的优点，用来武装自己，改变命运．20世纪30年代出现的仿生学，就是专门研究生物系统的结构和功能，并将生物的某些特征应用到我们的创造发明之中，以创造先进技术装置的新学科．人类对自然的模仿，正是建立在类比推理的理论基础之上的．正是利用类比关系的思维方式，人类在模仿自然中逐步有了现代文明．考察文明史，我们可以发现人类许多重大发明，都是模仿生物的结果．例如：（1）蝙蝠和超声波探测仪．科学家们经过研究发现，蝙蝠是利用超声波来辨别物体位置的．它的喉内能发出十几万赫兹的超声波脉冲，每秒钟可以发出50多次；这些超声波碰到障碍物和小昆虫会立即反射回来，蝙蝠就是根据回波到达左右耳的微小时间来确定障碍物和昆虫的方位．蝙蝠的这种超声波探测本领，使科学家深受启发，根据这一现象发明了超声波探测仪．这种仪器用在海上可以测量海洋、寻找潜艇；用在工业上，可以用来检查金属内部有无裂纹和空腔．（2）鱼和潜水艇．1775年，美国爆发举世闻名的独立战争．战争中，英军凭借着优良的军舰大炮，赖在海上不走，企图卷土重来，并常使美国海防遭受重创．怎样才能把侵略者彻底赶走呢？一个名叫布什内尔的士兵思虑重重．一天，布什内尔在海边散步，看到一条大鱼从水底偷偷游过来，猛地向一群小鱼发动突袭．这使他茅塞顿开：为什么不造一条大鱼那样的船，从水下发动攻击！不久布什内尔负责造出了第一艘潜艇．布什内尔所造的潜水艇，外形并不像鱼，但它应用了鱼在水下潜游的原理，即潜水艇底部有一个类似鱼鳔的水舱，当船要下沉时，就往水舱里灌水，当船要浮出水面时，就把水舱里的水排出，这样潜水艇就可以自由浮沉了．虽然，人类利用仿生学原理已经发明了无数的生活用品、生产工具、科学仪器，但生物界的生物种类如此浩繁，它们永远吸引人们去研究、去模仿，从中进行新的创造．4．类比推理具有生动的说明作用类比推理具有生动的说明作用，有一定的说服力，可以作为论证的辅助手段，并且别具风格．例如：（1）加拿大外交官切斯特·朗宁曾在竞选省议员时，由于他幼儿时期吃过中国奶妈的奶水一事，受到政敌的攻击，说他身上一定有中国血统．朗宁反驳说：“你们是喝牛奶长大的，你们身上一定有牛的血统了．”这样的反驳既有力，又幽默，显示了类比推理在论证中的特殊作用．（2）数学中有一条三角形定理：三角形的两边之和大于第三边；根本不存在一条边大于其他两边之和的三角形．这个数学原理被一位科学家成功地运用到社会科学领域．他认为，历史上如果三个割据势力并存，就形成了三足鼎立，这是一种比较稳定的结构．如果强者侵犯了弱者，被侵犯的弱者就会与另一个弱