2025年初中数学八年级下册专项训练练习卷及答案

2025年初中数学八年级下册专项训练练习卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.若二次根式\(\sqrt{x1}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)答案：B。二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)。2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)C.\(\sqrt{0.3}\)D.\(\sqrt{5}\)答案：D。最简二次根式需满足被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母。\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt{30}}{10}\)，只有\(\sqrt{5}\)是最简二次根式。3.已知直角三角形的两条直角边分别为\(3\)和\(4\)，则斜边的长为（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(7\)D.\(25\)答案：A。根据勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（其中\(a\)、\(b\)为直角边，\(c\)为斜边），可得斜边\(c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。4.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(4\)，\(5\)，\(6\)答案：C。因为\(3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}\)，满足勾股定理，所以\(3\)，\(4\)，\(5\)能作为直角三角形三边长。而\(1^{2}+2^{2}=5\neq3^{2}\)，\(2^{2}+3^{2}=13\neq4^{2}\)，\(4^{2}+5^{2}=41\neq6^{2}\)。5.一次函数\(y=2x3\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B。对于一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)，\(b\lt0\)时，函数图象经过一、三、四象限。在\(y=2x3\)中，\(k=2\gt0\)，\(b=3\lt0\)，所以图象不经过第二象限。6.已知一次函数\(y=(m1)x+m^{2}1\)是正比例函数，则\(m\)的值是（）A.\(1\)B.\(1\)C.\(\pm1\)D.\(0\)答案：B。正比例函数的形式为\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)），所以\(m^{2}1=0\)且\(m1\neq0\)。由\(m^{2}1=0\)得\(m=\pm1\)，又因为\(m1\neq0\)即\(m\neq1\)，所以\(m=1\)。7.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等答案：B。平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直且相等，所以平行四边形对角线一定具有的性质是互相平分。8.菱形的周长为\(20\)，一条对角线长为\(6\)，则另一条对角线长为（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(12\)答案：B。菱形的边长\(a=\frac{20}{4}=5\)。设两条对角线分别为\(d_1=6\)，\(d_2\)，根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理可得\((\frac{d_2}{2})^{2}=a^{2}(\frac{d_1}{2})^{2}\)，即\((\frac{d_2}{2})^{2}=5^{2}3^{2}=259=16\)，所以\(\frac{d_2}{2}=4\)，则\(d_2=8\)。9.已知四边形\(ABCD\)是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当\(AB=BC\)时，它是菱形B.当\(AC\perpBD\)时，它是菱形C.当\(\angleABC=90^{\circ}\)时，它是矩形D.当\(AC=BD\)时，它是正方形答案：D。一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以当\(AB=BC\)时，平行四边形\(ABCD\)是菱形，A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以当\(AC\perpBD\)时，平行四边形\(ABCD\)是菱形，B正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以当\(\angleABC=90^{\circ}\)时，平行四边形\(ABCD\)是矩形，C正确；对角线相等的平行四边形是矩形，而不是正方形，D错误。10.一次函数\(y_1=k_1x+b_1\)与\(y_2=k_2x+b_2\)的图象如图所示，则当\(y_1\gty_2\)时，\(x\)的取值范围是（）（此处假设图象交点横坐标为\(2\)）A.\(x\lt2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt0\)D.\(0\ltx\lt2\)答案：A。从图象上看，\(y_1\gty_2\)即\(y_1\)的图象在\(y_2\)图象上方时对应的\(x\)的取值范围，由图象可知当\(x\lt2\)时，\(y_1\)的图象在\(y_2\)图象上方，所以\(x\)的取值范围是\(x\lt2\)。二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：\(\sqrt{18}\sqrt{8}=\)______。答案：\(\sqrt{2}\)。\(\sqrt{18}\sqrt{8}=3\sqrt{2}2\sqrt{2}=\sqrt{2}\)。12.若一个直角三角形的一条直角边为\(5\)，斜边上的中线为\(6.5\)，则另一条直角边为______。答案：\(12\)。因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边为\(2\times6.5=13\)。根据勾股定理，另一条直角边为\(\sqrt{13^{2}5^{2}}=\sqrt{16925}=\sqrt{144}=12\)。13.已知一次函数\(y=kx+3\)的图象经过点\((1,2)\)，则\(k=\)______。答案：\(1\)。把\(x=1\)，\(y=2\)代入\(y=kx+3\)得\(2=k+3\)，解得\(k=1\)。14.已知菱形的面积为\(24\)，一条对角线长为\(6\)，则菱形的边长为______。答案：\(5\)。设另一条对角线为\(d\)，根据菱形面积公式\(S=\frac{1}{2}d_1d_2\)（\(d_1\)，\(d_2\)为两条对角线），可得\(24=\frac{1}{2}\times6\timesd\)，解得\(d=8\)。菱形的边长\(a=\sqrt{(\frac{6}{2})^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。15.已知一次函数\(y=(2m1)x+m2\)的图象与\(y\)轴的交点在\(x\)轴下方，且\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(m\)的取值范围是______。答案：\(\frac{1}{2}\ltm\lt2\)。因为函数图象与\(y\)轴的交点在\(x\)轴下方，所以当\(x=0\)时，\(y=m2\lt0\)，解得\(m\lt2\)；又因为\(y\)随\(x\)的增大而增大，所以\(2m1\gt0\)，解得\(m\gt\frac{1}{2}\)。综上，\(\frac{1}{2}\ltm\lt2\)。三、解答题（共55分）16.（6分）计算：\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}2)\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{18}\)。解：\[\begin{align}&(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}2)\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{18}\\=&(\sqrt{3})^{2}2^{2}\sqrt{\frac{1}{2}\times18}\\=&34\sqrt{9}\\=&343\\=&4\end{align}\]17.（6分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=13\)，\(BC=10\)，\(BC\)边上的中线\(AD=12\)，试判断\(\triangleABC\)的形状，并说明理由。解：\(\triangleABC\)是等腰三角形。理由：因为\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(BC=10\)，所以\(BD=\frac{1}{2}BC=5\)。在\(\triangleABD\)中，\(AB=13\)，\(AD=12\)，\(BD=5\)。因为\(BD^{2}+AD^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}=AB^{2}\)，所以\(\triangleABD\)是直角三角形，\(\angleADB=90^{\circ}\)。则\(AD\perpBC\)，又因为\(AD\)是\(BC\)的中线，根据线段垂直平分线的性质，可得\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。18.（7分）已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,3)\)，且与正比例函数\(y=\frac{1}{2}x\)的图象相交于点\((2,a)\)。（1）求\(a\)的值；（2）求一次函数\(y=kx+b\)的表达式；（3）求这两个函数图象与\(x\)轴所围成的三角形面积。解：（1）把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(a=\frac{1}{2}\times2=1\)。（2）因为一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,3)\)和\((2,1)\)。把\((0,3)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=3\)。把\((2,1)\)，\(b=3\)代入\(y=kx+b\)得\(1=2k3\)，解得\(k=2\)。所以一次函数表达式为\(y=2x3\)。（3）对于\(y=2x3\)，令\(y=0\)，则\(2x3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，即一次函数\(y=2x3\)与\(x\)轴的交点坐标为\((\frac{3}{2},0)\)。两个函数图象交点为\((2,1)\)，所以这两个函数图象与\(x\)轴所围成的三角形以\(\vert\frac{3}{2}\vert\)为底，以交点纵坐标\(1\)为高。则三角形面积\(S=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times1=\frac{3}{4}\)。19.（8分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点。（1）求证：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）连接\(AF\)、\(CE\)，判断四边形\(AFCE\)的形状，并说明理由。证明：（1）因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因为\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，则\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)所以\(\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)\)。（2）四边形\(AFCE\)是平行四边形。理由：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AD\parallelBC\)，即\(AE\parallelCF\)。又因为\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，\(AD=BC\)，所以\(AE=CF\)。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形\(AFCE\)是平行四边形。20.（9分）某学校计划购买一批篮球和足球，已知购买\(2\)个篮球和\(1\)个足球共需\(320\)元，购买\(3\)个篮球和\(2\)个足球共需\(540\)元。（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共\(50\)个，总费用不超过\(5500\)元，那么最多可购买多少个足球？解：（1）设每个篮球的售价为\(x\)元，每个足球的售价为\(y\)元。根据题意得\(\begin{cases}2x+y=320\\3x+2y=540\end{cases}\)由\(2x+y=320\)可得\(y=3202x\)，将其代入\(3x+2y=540\)得：\(3x+2(3202x)=540\)\(3x+6404x=540\)\(x=540640=100\)解得\(x=100\)。把\(x=100\)代入\(y=3202x\)得\(y=3202\times100=120\)。所以每个篮球的售价为\(100\)元，每个足球的售价为\(120\)元。（2）设购买足球\(m\)个，则购买篮球\((50m)\)个。根据总费用不超过\(5500\)元，可得\(120m+100(50m)\leq5500\)\(120m+5000100m\leq5500\)\(20m\leq55005000\)\(20m\leq500\)解得\(m\leq25\)。所以最多可购买\(25\)个足球。21.（8分）如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，\(F\)是\(CD\)的中点，且\(AE=DC+CE\)。（1）若\(AB=4\)，\(CE=1\)，求\(AF\)的长；（2）求证：\(AF\)平分\(\angleDAE\)。解：（1）因为四边形\(ABCD\)是正方形，\(AB=4\)，所以\(AD=CD=4\)。因为\(F\)是\(CD\)的中点，所以\(DF=\frac{1}{2}CD=2\)。在\(Rt\triangleADF\)中，根据勾股定理\(AF=\sqrt{AD^{2}+DF^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)。（2）延长\(AF\)、\(BC\)的延长线交于点\(G\)。因为四边形\(ABCD\)是正方形，所以\(AD\parallelBC\)，则\(\angleDAF=\angleG\)，\(\angleD=\angleFCG=90^{\circ}\)。又因为\(F\)是\(CD\)的中点，所以\(DF=CF\)。在\(\triangleADF\)和\(\triangleGCF\)中，\(\begin{cases}\angleDAF=\angleG\\\angleD=\angleFCG\\DF=CF\end{cases}\)所以\(\triangleADF\cong\triangleGCF(AAS)\)。所以\(AD=CG\)，\(AF=FG\)。因为\(AE=DC+CE\)，\(AD=DC\)，\(AD=CG\)，所以\(AE=CG+CE=EG\)。所以\(\angleEAF=\angleG\)。又因为\(\angleDAF=\angleG\)，所以\(\angleDAF=\angleEAF\)，即\(AF\)平分\(\angleDAE\)。22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线\(y=x+3\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)在第一象限，\(AC\perpAB\)，且\(AC=AB\)。（1）求点\(A\)、\(B\)的坐标；（2）求点\(C\)的坐标；（3）在\(x\)轴上是否存在一点\(P\)，使得\(\triangleABP\)的面积等于\(\triangleABC\)面积的一半？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）对于直线\(y=x+3\)，当\(y=0\)时，\(x+3=0\)，解得\(x=3\)，所以\(A(3,0)\)；当\(x=0\)时，\(y=3\)，所以\(B(0,3)\)。（2）过点\(C\)作\(CD\perpx\)轴于点\(D\)。因为\(AC\perpAB\)，所以\(\angleBAO+\angleCAD=90^{\circ}\)。又因为\(\angleBAO+\angleABO=90^{\circ}\)，所以\(\angleABO=\angleCAD\)。在\(\triangleABO\)和\(\triangleCAD\)中，\(\begin{cases}\angleABO=\angleCAD\\\angleAOB=\angleCDA=90^{\circ}\\AB=AC\end{cases}\)所以\(\triangleABO\cong\triangleCAD(AAS)\)。所以\(AD=OB=3\)，\(CD=OA=3\)。因为\(OA=