数学苏教七年级下册期末复习测试模拟试题经典解析

数学苏教七年级下册期末复习测试模拟试题经典解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角3．若11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，则（）A． B．C． D．4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）5．如果关于的不等式组的解集为，且关于的方程有正整数解，则所有符合条件的整数的值有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b7．我们知道不存在一个实数的平方等于，即在实数范围内不存在x满足．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有．那么的值为（）A．0 B． C．1 D．i8．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（）．A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空题9．计算的结果是______．10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．13．已知且y﹣x2，则k的取值范围是_____．14．一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是__________．15．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．16．如图，在中，，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知，则S阴影=_________．17．计算、化简：（1）．（2）．（3）．（4）用简便方法计算：．18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．19．解方程组（1）；（2）．20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知，中，，平分，是上一点，于，（1）当与重合时，如图1，①若，，求的度数；②问与，之间有何关系？请证明你的结论；（2）如图2，是延长线上一点，若，于点，试探究与的关系．22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由题意分别利用同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算对各个选项逐一进行判断即可．【详解】解：A.，本选项不符合题意；B.，本选项不符合题意；C.，本选项不符合题意；D.，本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．【详解】解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．3．B解析：B【详解】∵11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，根据同类项的定义可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-3．∴方程组的解是故选B．4．D解析：D【分析】根据因式分解的方法解答即可．【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m的值即可．【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，由方程有正整数解，故，且能被2整除，∴m=-3，则符合条件的整数m的值有1个．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；C、两点之间，线段最短，故为真命题；D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506组，根据i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值．【详解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．D解析：D【分析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】解：∵中，，，∴，将折叠，使点落在边上处，折痕为，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．二、填空题9．【分析】先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．10．如果两个角相等，那么它们是直角；假．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．12【分析】根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13．【分析】将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．【详解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14．30【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．【详解】解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．15．5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.16．【分析】连接OB，设，，根据已知条件得到两个面积的式子，分别求出即可；【详解】连接OB，设，，∵，E为AB的中点，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．故答案是．【点睛】本题主要解析：【分析】连接OB，设，，根据已知条件得到两个面积的式子，分别求出即可；【详解】连接OB，设，，∵，E为AB的中点，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了三角形阴影部分面积求解，准确计算是解题的关键．17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号展开；（4）先变形为，再利用平方差公式计算．【详解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和乘法公式的应用．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程组的解为：；（2）将方程组化简，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程组的解为：.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，解析：，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用数形结合将解集表示在数轴上是解题的关键．三、解答题21．（1）①；②，证明见解析；（2）【分析】（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EA解析：（1）①；②，证明见解析；（2）【分析】（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EAN的度数；②首先根据角平分线的性质得到∠BAE=，然后根据三角形内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根据∠AEC=∠B+∠BAE，最后根据∠CMN+∠AEN=90°通过角度之间的等量代换即可表示出与，之间的关键．（2）根据直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根据外角的性质和即可得出与的关系．【详解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．证明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于点，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质．22．（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算【分析】（1）设用户上解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算【分析】（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．【详解】解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2.8t+1.2t=4t元；B种方式的费用为（60+1.2t）元，当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80<84，所以选择A种方式比较合算；（2）若用户有120元钱上网，由题意：，分别解得，因为30<50，所以用户选择B种方式比较合算；（3）当两种方式费用相同时，即，解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．【点睛】本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.【详解】解:(1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有，解得，答:A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：，解得a=1.由题可知，是正整教.设(k为正整数)，变形得到，当k=1时，,故合去)，当k=2时，，故舍去)，当k=3时，，当k=4时，，答:B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE