2026届四川广元天立学校数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2026届四川广元天立学校数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.2．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和4．已知方程的两根分别为、，且、，则A. B.或C.或 D.5．函数的图像为（）A. B.C. D.6．用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468757．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin8．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A. B.C.或 D.9．不等式成立x的取值集合为（）A. B.C. D.10．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B.2C.22 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______12．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.13．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.14．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______15．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______16．给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围18．已知函数是奇函数（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；（2）求的值域19．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.20．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答①的最小正周期为，且是偶函数：②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且问题：已知函数，若（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值21．已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C2、C【解析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；④若，根据线面平行判定的定理可知正确得到①③④正确，故选C3、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D4、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.5、B【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B6、B【解析】根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.【详解】根据二分法的思想,因为,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,由表格知,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,可知区间和中必有一个存在的零点,而区间长度为,因此是一个近似解,故选:B.【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.7、C【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.故选：C8、D【解析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.9、B【解析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.【详解】解：不等式，当时，由可得，又最小正周期为，所以不等式成立的x的取值集合为.故选：B.10、C【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：12、【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：13、##【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：14、【解析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.15、；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为16、①②【解析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知,命题正确;对于③,正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④,,最大值为,不正确;故填①②.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）时，求出B,再求和；（2）把转化为，分和进行讨论.【详解】（1）当时，，∴∴或.（2）∵，∴.当时，有，解得：；当时，因为，只需，解得：；综上：,故实数的取值范围（-∞，2）.【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；（2）由求参数的范围容易漏掉的情况18、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；（2）根据指数复合函数值域的求法，求的值域.【小问1详解】由题设，，则，∴，即，令，则，又单调递增，∴，，，即.∴在上单调递增，得证.小问2详解】由，则，∴.19、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题20、（1），（2）最小值为1，最大值为2【解析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.【小问1详解】选条件①：∵的最小正周期为，∴，∴；又是偶函数，∴对恒成立，得对恒成立，∴，∴（），又，∴；选条件②：∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；选条件③：∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小问2详解】由（1）无论选择①②③均有，，即，将图象向右平移个单位长度后，得到的图象，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，∵，∴∴在上单调递增；在上单调递减又∵，，∴在的最小值为1，最大值为2；综上：，最小值=1，最大值