2024~2025学年上海市松江区高三上学期期终教学质量诊断数学试卷

2024~2025学年上海市松江区高三上学期期终教学质量诊断数学试卷一、填空题(★)1.已知全集，集合，则________．(★)2.已知向量，若，则实数________．(★)3.已知函数的表达式为则的值为________．(★★)4.若，则的值为________.(★★★)5.设，，、，等差数列的首项，公差，若，则的值为________.(★★★)6.设的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则的值为________.(★★★)7.在中，已知，若，则的面积为______.(★★)8.已知圆柱的底面半径为3，高为，圆锥的底面直径和母线长相等.若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为_____.(★★)9.的展开式中，项的系数为_____.(★★★)10.已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若此椭圆的离心率为，则的大小为__________.(★★★)11.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上､下底面直径分别为30cm和26cm，下面圆台的上､下底面直径分别为和，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等.若上面圆台的高为8cm，则该花盆上､下两部分母线长的总和为__________.(★★★)12.已知定义域为的函数的值域也是，所有这样的函数形成全集.设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数（可以相同）的复合函数，则集合的元素个数的最小值为__________.二、单选题(★)13.函数是（）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数(★★)14.某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆），则下列结论中正确的是（）

A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6D．这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差(★★★)15.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则关于函数在R上的零点的说法正确的是（）.

A．有4个零点，其中只有一个零点在区间上B．有4个零点，其中两个零点在区间上，另外两个零点在区间上C．有5个零点，两个正零点中一个在区间上，一个在区间上D．有5个零点，都不在上(★★★★)16.已知数列的前项和为，设（为正整数）.若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”.现有下列两个命题：①任意等差数列都是“轮换均值数列”.②存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列”.则下列说法正确的是（）

A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题三、解答题(★★)17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面，Q是PB的中点，．(1)证明：平面；(2)求点D到平面PAC的距离．(★★★)18.设函数的表达式为，其中.(1)设，，若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围；(2)若对任意的，皆有成立，且函数在区间上是严格增函数，求函数的最小正周期.(★★★)19.为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．(1)当时，求的面积；(2)求三角形区域面积的最大值．(★★★★)20.已知椭圆，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点．(1)若直线垂直于轴，求椭圆的弦的长度；(2)设点，当时，求点A的坐标；(3)设点，记、的斜率分别为和，求的取值范围．(★★★★★)21.已知定义域为的函数，其导函数为，若点在导函数图像上，且满足，则称为函数的一个“类数”，函数的所有“类数”构成的集合称为“类集”.(1)若，分别判断和是否为函