2025~2026学年上海市上南中学高二上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年上海市上南中学高二上学期期中考试数学试卷一、填空题(★)1.点在直线上，可用集合符号表示为______．(★★)2.若两条直线无公共点，则两直线的位置关系是________．(★★)3.“直线垂直于平面内无数条直线”是“”的______条件．(★)4.设和的两边分别平行，若，则的大小为___________.(★★)5.用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积_____________.(★)6.若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为________．(★★)7.已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为_________．(★★★)8.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为_________．(★)9.已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，其中，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则__________．(★★)10.正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，高为，该四棱台的体积为__________．(★)11.有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.(★★★★)12.已知四棱锥的5个顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为_______．二、单选题(★)13.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A．三点确定一平面B．不共线三点确定一平面C．两条相交直线确定一平面D．两条平行直线确定一平面(★★)14.若球的表面积膨胀为原来的两倍，则膨胀后的球的体积变为原来的（）

A．倍B．2倍C．倍D．4倍(★★)15.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论中正确的序号是（）．①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

A．①②B．③④C．①④D．②③(★★)16.祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图①）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图③），则该艺术品的体积为（）

A．B．C．D．三、解答题(★★)17.如图，正三棱柱的各棱长均为2，为棱的中点．(1)求该三棱柱的侧面积；(2)求异面直线与所成角的大小．(★)18.如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离.(★★★)19.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．(1)判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)若四面体是鳖臑，且，求二面角的大小．(★★★)20.某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男､女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8．(1)若该校男生总数为1280，求该校学生总数；(2)若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5､5.3､5.6､5.8､5.9，求所选女生样本的第40百分位数；(3)求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）．(★★★★)21.如图，在斜三棱柱中，，D为