2024-2025学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中（）A． B． C． D．2．（3分）若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．113．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如图，已知线段AB，CD相交于点O，添加下列条件能判断△ACO≌△DBO的是（）A．OA＝OD B．OC＝OB C．∠A＝∠D D．∠AOC＝∠DOB5．（3分）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B． C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a﹣1＜b﹣16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，连结AP，则∠BAP的度数是（）A．32° B．45° C．48° D．52°7．（3分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．5cm8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角等于任意两内角之和 B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形一边上的中线等于该边的一半 D．三角形任意两边之和大于第三边9．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/s的速度运动，图2是点P运动时（cm）随运动时间x（s）变化的图象．若点D是曲线的最低点（）A． B．4 C． D．610．（3分）如图，已知矩形ABCD面积为50cm2，HB＝2cm，BG＝4cm，AE＝2cm，则阴影部分的面积（）A．23cm2 B．22cm2 C．21cm2 D．20cm2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）“x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为．12．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”请你举个反例说明这个命题是假命题．13．（3分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，若DE＝3，AE＝5．14．（3分）如图，函数y＝kx（k为常数，k≠0）与y＝mx+n（m，n均为常数且都不为0）（﹣4，2），则关于x的不等式kx＞mx+n的解集为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0）（0、4），点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，则点M的坐标为．16．（3分）如图，在腰长为8的等腰直角△ABC中，其中∠B＝90°，E是边BC上一动点，连结DE，得到线段DF，连结AF．在E点运动过程中．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）解不等式（组），并将第（2）小题的解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣2＜x﹣4；（2）18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣3）和B（﹣1，1）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点C（﹣2，m）向下移动3个单位后恰好落在直线AB上，求m的值．19．（8分）如图，点A，C，D，B在同一条直线上，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，AD＝BC．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠CDF＝50°求∠ACE的度数．20．（8分）如图，在8×6的长方形网格中，建立平面直角坐标系xOy，已知A（﹣1，0），B（﹣3，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC向右平移4个单位后的△A2B2C2；（3）在图中画出一条线段AD，使AD⊥AC，且AD＝AC（请仅用无刻度直尺画图）21．（8分）“冰墩墩”、“雪容融”作为2022年北京冬奥会的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划购买这两种吉祥物作为纪念品．已知1件“冰墩墩”与2件“雪容融”挂件共需100元（1）“冰墩墩”与“雪容融”挂件的单价分别为多少元？（2）体育组老师计划购买“冰墩墩”与“雪容融”挂件共20件，总费用不超过660元，那么至少购买“冰墩墩”挂件多少件？22．（10分）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？如何选择合适的种植方案？素材1为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．素材2甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的种植成本为40元m2．问题解决任务1确定函数关系（1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．任务2设计种植方案（2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．任务3改进种植方案（3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（4≤a≤8的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示）24．（12分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，B同时出发，点P沿射线AB运动，且它们的速度都为1cm/s．当点Q到达点A时，点P随之停止运动．连接PQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为（cm），BP的长为（cm）（用含t的式子表示）；（2）当PQ与△ABC的一条边垂直时，求t的值；（3）在点Q从点C运动到点A的过程中，连接PQ，直接写出PQ中点O经过的路径长．

2024-2025学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBCDDADCB一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．2．（3分）若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．11【解答】解：由三角形三边关系定理得：6﹣3＜a＜6+3，∴3＜a＜3，∴a的值可以是4．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．4．（3分）如图，已知线段AB，CD相交于点O，添加下列条件能判断△ACO≌△DBO的是（）A．OA＝OD B．OC＝OB C．∠A＝∠D D．∠AOC＝∠DOB【解答】解：A、AC＝BD，∠AOC＝∠DOB，故此选项不合题意；B、AC＝BD，∠AOC＝∠DOB，故此选项不合题意；C、∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，故此选项符合题意；D、AC＝BD，由SSA不能证明△ACO≌△DBO．故选：C．5．（3分）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B． C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a﹣1＜b﹣1【解答】解：若a＜b，两边同时乘以﹣2得﹣2a＞﹣2b，则A不符合题意，两边同时乘以﹣得﹣b，则B不符合题意，两边同时乘以﹣2再同时加上1得﹣6a+1＞﹣2b+4，则C不符合题意，两边同时减去1得a﹣1＜b﹣2，则D符合题意，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，连结AP，则∠BAP的度数是（）A．32° B．45° C．48° D．52°【解答】解：在△ABC中，∠B＝32°，则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，根据线段垂直平分线的性质，得PA＝PC，∴∠PAC＝∠C＝48°，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝100°﹣48°＝52°，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．5cm【解答】解：∵AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∴，∴，解得DE＝4cm，故选：A．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角等于任意两内角之和 B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形一边上的中线等于该边的一半 D．三角形任意两边之和大于第三边【解答】解：A．三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，是假命题；B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是假命题；C．直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，是假命题；D．三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题．故选：D．9．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/s的速度运动，图2是点P运动时（cm）随运动时间x（s）变化的图象．若点D是曲线的最低点（）A． B．4 C． D．6【解答】解：由图2得三段函数的公共点为当x＝6和当x＝16时，∴AC＝5cm，CB＝16﹣6＝10cm，在Rt△ABC中，AB＝，如图1，作AE⊥CB于E，则AE为动点P运动时的最小值，由10AE＝6×3，得AE＝，∴点D的纵坐标为．故选：C．10．（3分）如图，已知矩形ABCD面积为50cm2，HB＝2cm，BG＝4cm，AE＝2cm，则阴影部分的面积（）A．23cm2 B．22cm2 C．21cm2 D．20cm2【解答】解：设矩形的长AB＝CD＝acm，宽AD＝BC＝bcm，∴矩形ABCD面积＝ab＝50cm2，∵HB＝2cm，BG＝4cm，FC＝5cm，∴AH＝a﹣2，CG＝b﹣2，DE＝b﹣2，∴阴影部分的面积＝AE•AH+FC•CG+＝[（4（a﹣2）+2×2+5（b﹣4）+（a﹣3）（b﹣2）]＝（﹣6+ab）＝（﹣6+50）＝22（cm2），故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）“x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为3x﹣4≥2．【解答】解：由题意得：3x﹣4≥6．故答案为：3x﹣4≥2．12．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”请你举个反例说明这个命题是假命题a＝﹣2，b＝1（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2，b＝1时8＞b2，但不满足a＞b，故答案为：a＝﹣2，b＝3（答案不唯一）．13．（3分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，若DE＝3，AE＝5．【解答】解：∵D为AC的中点，CE⊥AB于点E，∴AC＝2DE＝6，∵CE⊥AB，∴．故答案为：．14．（3分）如图，函数y＝kx（k为常数，k≠0）与y＝mx+n（m，n均为常数且都不为0）（﹣4，2），则关于x的不等式kx＞mx+n的解集为x＜﹣4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）和一次函数y＝mx+n的图象交于点（﹣4，∴当x＜﹣3时，kx＞mx+n，∴关于x的一元一次不等式kx＞mx+n的解集为x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0）（0、4），点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，则点M的坐标为．【解答】解：∵将△ABM沿AM折叠，∴AB＝AB'，又A（﹣3，0），2），∴AB＝5＝AB'，∴点B'的坐标为：（2，7），设M点坐标为（0，b），则B'M＝BM＝4﹣b，∵B'M5＝B'O2+OM2，∴（5﹣b）2＝23+b2，∴b＝，∴M（0，），故答案为：．16．（3分）如图，在腰长为8的等腰直角△ABC中，其中∠B＝90°，E是边BC上一动点，连结DE，得到线段DF，连结AF．在E点运动过程中8．【解答】解：连接CF，如图：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BD＝CD，∠BDC＝90°，∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∴∠EDF＝∠BDC，∴∠CDF＝∠BDE，∴△CDF≌△BDE（SAS），∴∠DCF＝∠DBE＝45°，∴∠BCF＝∠BCD+∠DCF＝90°，∴CF⊥BC，∴F在过C且垂直于BC的直线上运动，当AF⊥CF时，AF最小，E重合∵∠ABC＝90°＝∠BCF＝∠AFC，AB＝BC＝8，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝AB＝8，∴AF长度的最小值为3；故答案为：8．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）解不等式（组），并将第（2）小题的解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣2＜x﹣4；（2）【解答】解：（1）2x﹣2＜x﹣5移项得，2x﹣x＜﹣4+4，合并同类项得，x＜﹣2；（2），解不等式①得：x≥﹣1解不等式②得：x＜8，∴一元一次不等式组的解集为：﹣1≤x＜2将解集表示在数轴上为：．18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣3）和B（﹣1，1）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点C（﹣2，m）向下移动3个单位后恰好落在直线AB上，求m的值．【解答】解：（1）把A（1，﹣3）和B（﹣6，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣2；（2）点C（﹣2，m）向下移动3个单位后坐标为（﹣3，把（﹣2，m﹣3）代入y＝﹣5x﹣1得：m﹣3＝﹣2×（﹣2）﹣1，解得m＝6，∴m的值为6．19．（8分）如图，点A，C，D，B在同一条直线上，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，AD＝BC．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠CDF＝50°求∠ACE的度数．【解答】（1）证明：∵AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，∴AC＝BD；在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∵∠CDF＝50°，∴∠BDF＝130°＝∠ACE．20．（8分）如图，在8×6的长方形网格中，建立平面直角坐标系xOy，已知A（﹣1，0），B（﹣3，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC向右平移4个单位后的△A2B2C2；（3）在图中画出一条线段AD，使AD⊥AC，且AD＝AC（请仅用无刻度直尺画图）【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求．（2）如图，△A2B2C5即为所求．（3）如图，线段AD1和线段AD2均满足题意．21．（8分）“冰墩墩”、“雪容融”作为2022年北京冬奥会的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划购买这两种吉祥物作为纪念品．已知1件“冰墩墩”与2件“雪容融”挂件共需100元（1）“冰墩墩”与“雪容融”挂件的单价分别为多少元？（2）体育组老师计划购买“冰墩墩”与“雪容融”挂件共20件，总费用不超过660元，那么至少购买“冰墩墩”挂件多少件？【解答】解：（1）设“冰墩墩”挂件的单价为x元，“雪容融”挂件的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：“冰墩墩”挂件的单价为30元，“雪容融”挂件的单价为35元；（2）设购买“冰墩墩”挂件m件，则购买“雪容融”挂件（20﹣m）件，根据题意得：30m+35（20﹣m）≤660，解得：m≥8，∴m的最小值为8．答：至少购买“冰墩墩”挂件3件．22．（10分）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是60千米，a＝1；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？【解答】解：（1）千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴，故答案为：60，5；（2）60÷（2﹣1）＝60（km/h），答：货车返回时的速度为60km/h；（3）由题意得，巡逻车的速度为：，则点C（8，10），60），设巡逻车对应的函数表达式为：y＝kx+10，∴60＝2k+10，解得k＝25，∴巡逻车对应的函数表达式为：y＝25x+10；点，点F（1，点G（2，同理求得线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120，货车对应的函数表达式为：，当时，80x＝25x+10，解得：；当6≤x≤2时，﹣60x+120＝25x+10，解得：；综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或．23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？如何选择合适的种植方案？素材1为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．素材2甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的种植成本为40元m2．问题解决任务1确定函数关系（1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．任务2设计种植方案（2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．任务3改进种植方案（3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（4≤a≤8的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示）【解答】解：任务1：设甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝kx+b，根据图象可得：，解得：，∴甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝35x+300（20≤x≤80）；任务2：根据题意得：W＝35x+300+40（100﹣x）＝﹣5x+4300，∵﹣5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝80时，W取最小值；∴种植甲种蔬菜80m5，乙种蔬