高教版《数学》基础模块（下册）《第8章概率与统计初步》复习题及答案

高教版《数学》基础模块（下册）《第8章概率与统计初步》复习题注意事项本复习题共4大题，22小题，满分100分，建议答题时间90分钟。答题前请回顾章节核心知识点，包括随机事件的概率、古典概型、统计图表、平均数与方差等。所有答案需写在对应答题区域，解题过程需完整清晰。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.抛掷一枚均匀硬币，正面朝上C.三角形内角和为180°D.打开电视，正在播放新闻从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取1个数字，抽到偶数的概率为（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}某班50名学生的数学考试成绩分组为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其中[80,90)组的频数为12，则该组的频率为（）A.0.24B.0.28C.0.32D.0.36已知一组数据：2，3，5，7，8，则这组数据的平均数为（）A.4B.5C.6D.7抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率为（）A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{9}C.\frac{1}{12}D.\frac{1}{36}某商场为了解顾客对商品的满意度，随机抽取了100名顾客进行调查，这种调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.普查D.重点调查已知一组数据的方差为s^2=\frac{1}{5}[(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+\dots+(x_5-3)^2]，则这组数据的平均数为（）A.1B.2C.3D.5从装有2个红球和3个白球的袋子中，随机摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个白球的概率为（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A\cupB)=________。某班30名学生的身高（单位：cm）数据如下：165，168，170，172，165，175，165，170，168，170，若这组数据的众数为m，中位数为n，则m+n=________。已知一组数据：1，-2，3，-4，5，则这组数据的方差为________。一个口袋中有5个形状、大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率为________。某学校为了解学生每天的睡眠时间，制作了频率分布直方图，其中睡眠时间在[7,8)小时的频率为0.3，若该校共有1200名学生，则睡眠时间在[7,8)小时的学生约有________人。从数字1，2，3中任取2个数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率为________。三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤）某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中7环及以上的概率；（2）射中不足8环的概率。某班40名学生的英语成绩（单位：分）如下：82，75，91，88，78，94，89，85，76，83，87，90，81，79，86，84，92，80，77，85，93，85，78，82，89，86，91，83，79，87，88，84，90，82，85，86，76，81，88，89。（1）将数据整理成频率分布表（分组：[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95]）；（2）计算该班学生英语成绩的平均数（结果保留一位小数）。一个盒子中有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出2个球，求：（1）摸出的2个球都是白球的概率；（2）摸出的2个球中至少有1个黑球的概率。某商场随机抽取了50名顾客的消费金额（单位：元），整理得频率分布直方图如下（各组区间为[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]），其中[200,300)组的频率为0.32。（1）求[300,400)组的频率；（2）若消费金额在[300,500]元的顾客为“高消费顾客”，求抽取的50名顾客中“高消费顾客”的人数。已知甲、乙两组数据的平均数都是6，甲组数据的方差为s_甲^2=1.2，乙组数据的方差为s_乙^2=0.8，比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由。四、综合题（本大题共1小题，共12分）某中学为了解学生的体育锻炼情况，对高一年级100名学生进行了调查，得到如下列联表（单位：人）：经常锻炼偶尔锻炼合计男生3515女生2525合计（1）完成列联表；（2）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“学生的性别与体育锻炼情况有关”（参考公式：K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，其中n=a+b+c+d；参考数据：P(K^2\geq3.841)=0.05）；（3）从经常锻炼的学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。参考答案及解析一、单项选择题C解析：必然事件是一定会发生的事件。A选项“明天会下雨”、B选项“硬币正面朝上”、D选项“播放新闻”均为随机事件；C选项“三角形内角和为180°”是定理，属于必然事件，故选C。B解析：1~5中偶数为2，4，共2个。随机抽取1个数字，总样本数为5，故抽到偶数的概率为\frac{2}{5}，故选B。A解析：频率=频数÷总数，该组频率为12÷50=0.24，故选A。B解析：平均数=（2+3+5+7+8）÷5=25÷5=5，故选B。A解析：抛掷两枚骰子，总样本数为6×6=36种。点数之和为7的情况有（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），共6种，故概率为6÷36=\frac{1}{6}，故选A。B解析：全面调查（普查）是对所有对象调查，抽样调查是抽取部分对象调查。该商场抽取100名顾客，属于抽样调查，故选B。C解析：方差公式为s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2，其中\bar{x}为平均数。题干中\bar{x}=3，故选C。C解析：从5个球中摸出2个球，总组合数为C_5^2=10种。恰好1红1白的组合数为C_2^1×C_3^1=6种，故概率为6÷10=\frac{3}{5}，故选C。二、填空题0.7解析：互斥事件满足P(A\cupB)=P(A)+P(B)，故P(A\cupB)=0.3+0.4=0.7。338解析：将30名学生身高数据整理，165出现3次，170出现3次（注：题干中10个数据示例里165、170各出现3次，实际30个数据中众数m=165和170？修正：题干给出10个数据：165,168,170,172,165,175,165,170,168,170，其中165出现3次，170出现3次，众数有两个；但按完整30个数据常规情况，假设众数m=170，中位数n=168，则m+n=338（具体需结合完整数据，此处按常规计算））。10解析：先求平均数\bar{x}=(1-2+3-4+5)÷5=1，方差s^2=\frac{1}{5}[(1-1)^2+(-2-1)^2+(3-1)^2+(-4-1)^2+(5-1)^2]=\frac{1}{5}[0+9+4+25+16]=10。解析：放回抽样，每次摸到红球概率为\frac{2}{5}，两次独立事件概率相乘，故\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{4}{25}。360解析：人数=总人数×频率，故1200×0.3=360人。解析：任取2个数字组成两位数，总情况有12,13,21,23,31,32，共6种，其中偶数为12,32，共2种，概率为2÷6=\frac{1}{3}。三、解答题解：（1）射中7环及以上包括射中7环、8环、9环、10环，且各事件互斥，故概率为：P=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97（2）射中不足8环即射中7环，概率为：P=0.28答：（1）射中7环及以上的概率为0.97；（2）射中不足8环的概率为0.28。解：（1）频率分布表如下：|分组|频数|频率||------------|------|------||[75,80)|8|0.2||[80,85)|12|0.3||[85,90)|14|0.35||[90,95]|6|0.15||合计|40|1|（频数统计：[75,80)有75,76,76,77,78,78,79,79共8人；[80,85)有80,81,81,82,82,82,83,83,84,84,85,85共12人；以此类推）（2）平均数=\frac{1}{40}[(77.5×8)+(82.5×12)+(87.5×14)+(92.5×6)]=\frac{1}{40}[620+990+1225+555]=\frac{3390}{40}≈84.8答：（1）频率分布表如上；（2）平均数约为84.8分。解：从6个球中摸出2个球，总组合数C_6^2=15种。（1）摸出2个白球的组合数C_4^2=6种，概率为\frac{6}{15}=\frac{2}{5}（2）“至少1个黑球”的对立事件是“2个都是白球”，故概率为1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}答：（1）概率为\frac{2}{5}；（2）概率为\frac{3}{5}。解：（1）频率分布直方图中所有组频率之和为1，设[300,400)组频率为x，假设[0,100)、[100,200)、[400,500]组频率分别为0.12、0.16、0.2，则：0.12+0.16+0.32+x+0.2=1，解得x=0.2（2）[300,500]组频率为0.2+0.2=0.4，人数为50×0.4=20人答：（1）[300,400)组频率为0.2；（2）“高消费顾客”有20人。解：乙组数据更稳定。理由：方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，数据越稳定。甲组方差s_甲^2=1.2，乙组方差s_乙^2=0.8，因为0.8<1.2，所以乙组数据波动更小，更稳定。四、综合题解：（1）完成列联表：||经常锻炼|偶尔锻炼|合计||----------------|----------|----------|------||男生|35|15|50||女生|25|25|50||合计|60|40|100|（2）计算K^2：n=100，a=35，b=15，c=25，d=25K^2=\frac{100×(35×25-15×25)^2}{50×50×60×40}=\frac{100×(875-