反比例函数（导学案）数学人教版2024九年级下册

26.1.1反比例函数导学案一、学习目标：1.学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式；2.通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想;3.让学生感受数学与生活的系密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神.重点：学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点：通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想.二、学习过程：情景导入1.根据下列具体情景回答问题(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/ℎ随此次列车的全程运行时间t(单位：ℎ)的变化而变化;问1.(1)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？问2.你能写出(1)中的函数解析式吗？(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：随宽x(单位：m)的变化而变化;问3.(2)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写出函数解析式.(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口问4.(3)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写出函数解析式.新知探究问5.观察v=1463t，y反比例函数的概念：一般地，形如_______________________________的函数称为反比例函数.问6.反比例函数y=kx(k问7.反比例函数除了可以用y=kx典例讲解例1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数，如果是，请指出k的值．(1)y=−(2)xy=(3)y(4)y=−(5)y=3(6)y(7)y=(8)y=−例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时，求y例3.(1)已知函数y=4x(2)已知函数y=(a+1)(3)已知y是x的反比例函数,其解析式为xm2−8例4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y针对训练1.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数的是()A.B.C.D.2.点A(3，4)在反比例函数y=A.(3,4)B.(2,6)C.(2,6)D.(3,4)3.已知反比例函数y=18x,当x=6时，y=_______;当x=__4.已知点A(x1,y1)和B(x2,y5.已知函数y=2m6.已知y=y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x(1)求y关于x的函数解析式．(2)求x的取值范围．(3)当x=3时，求y拓展探究1.如图，半圆O的直径AB=10cm，射线AM和BN是它的两条切线，D点在射线AM上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足DE=AD，连接DE并延长交射线(1)求证：CD是半圆O的切线；(2)设AD=xcm①写出y与x的关系式；②若CD=10当堂巩固1.下列函数中，其中y是关于x的反比例函数的是（

）A．y=−x+1xB．y=xk(2.在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线y=−6xA．3,−2 B．2,3 C．−2,−3 D．−6,−13.点A(4，2)在反比例函数y=kx(k≠0)上,则k=_____