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重难点培优03数列与不等式目录TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 2题型一数列不等式恒（能）成立求参数最值（★★★★★） 2题型二数列不等式恒（能）成立求参数取值范围（★★★★★） .6题型三放缩的应用（★★★★★） 1203实战检测・分层突破验成效 16检测Ⅰ组重难知识巩固 16检测Ⅱ组创新能力提升 261.数列与不等式的综合问题及求解策略①判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小．②以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问题可转化为函数的最值．③考查与数列有关的不等式证明问题，此类问题一般采用放缩法进行证明，有时也可通过构造函数进行证明．2.常见放缩公式：题型一数列不等式恒（能）成立求参数最值(1)求数列的通项公式；(1)求数列的通项公式；(1)求数列的通项公式；(2)证明：点、、、、、在同一直线上，并求出直线的方程；【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为数列是公差不为0的等差数列，题型二数列不等式恒（能）成立求参数取值范围(1)求数列的通项公式；(1)求数列的前项和；【详解】（1）解：设数列的公差为．(1)求数列的通项公式；则，必在，中交替出现，综上，数列不为递增数列；（1）求证：数列为等差数列；①当为偶数时，②当为奇数时，则，必在，中交替出现，综上，数列不为递增数列；题型三放缩的应用(1)求和；(1)求等差数列的通项公式；正数k的最大值为.则的最小值为3.检测Ⅰ组重难知识巩固【答案】【详解】因为等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，故答案为：.【答案】表示双曲线的上支，即实数的最小值为.故答案为：.【答案】1所以的最小值为1.故答案为：1【答案】25当为偶数时，当为奇数时，为偶数，故答案为：25.【答案】13综上可知：的最小值为13.故答案为：13【答案】故数列的任意一项均为的正整数次幂形式，且为递增数列，即数列各项均为正整数的递增数列.满足题意；满足题意；可知数列的前项中，综上可知，满足要求的正整数只能为或，即个数为.故答案为：.(1)证明：数列是等比数列，并写出通项公式；故的最大值为1，所以不存在这样的m.∴数列是首项为，公比为的等比数列，(1)求数列的通项公式；所以的最大值是，检测Ⅱ组创新能力提升【答案】D易得，当为奇数时，单调递减；当为偶数时，单调递增，故选：D．【答案】因此，实数的最大值为.故答案为：.【答案】2故实数M的最小值为2，故答案为：2【答案】故答案为：（1）求数列的通项公式；∴数列为首项为1公差为1的等差数列，则，必在，中交替出现，综上，数列不为递增数列；（

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