分式方程学案人教版八年级数学上册

分式方程一、学习目标1.理解分式方程的定义，能准确判断一个方程是否为分式方程。2.掌握分式方程的解法，明确解分式方程的关键步骤——去分母化为整式方程，以及验根的必要性。3.能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，提高运算能力和逻辑推理能力。4.体会转化思想在数学中的应用，感受数学知识之间的内在联系，培养严谨的数学思维习惯。二、课前预习1.回顾整式方程的定义，举例说明什么是整式方程：______。2.观察下列方程，判断哪些方程与整式方程不同，并说明理由：（3.尝试给分式方程下定义：___________________________________________。4.思考：如何将分式方程转化为我们熟悉的整式方程？转化过程中需要注意什么？5.解解方程3三、课堂学习（一）探究新知1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。判断下列方程是否为分式方程：（2.分式方程的解法探究以方程3x−2（1）思考：如何消除方程中的分母？（根据等式的基本性质，方程两边同乘_______________（2）确定最简公分母：____________。（3）去分母：方程两边同乘_________得到______________。（4）解整式方程：得x=__________（5）检验：将x=_____代入原分式方程的__________，说明x不是________再将x=_____代入去分母后的_____________,左边=右边，所以x=＿是原分式方程的解。总结解分式方程的步骤：①去分母（化为整式方程）；②解整式方程；③检验；④得出结论。3.检验的必要性以方程１x−（１）将右边的分母因式分解＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（２）去分母：方程两边同乘＿＿＿＿＿，得____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____。（３）解之得，ｘ＝＿＿＿＿＿（2）检验：将x=＿＿＿＿＿代入原分式方程的分母______________所以x=＿＿＿＿＿＿不是原分式方程的解，原分式方程＿＿＿＿＿＿。思考：x=＿＿为什么不是原方程的解？是计算错误了吗？强调：解分式方程时，检验是必不可少的步骤，因为在去分母的过程中，可能会产生_________。（二）例题讲解例1：解下列分式方程（1）3解：方程两边同乘x(x+1)，得3(x+1)=4x去括号：3x+3=4x移项：3x4x=3合并同类项：x=3系数化为1：x=3检验：当x=3时，x(x+1)=3×（2）x−3解：先将方程右边分母化为x2，得x−3方程两边同乘x2，得x3+(x2)=3去括号：x3+x2=3合并同类项：2x5=3移项：2x=3+52x=2系数化为1：x=1检验：当x=1时，x−2≠0，解：先将方程右边分母因式分解_______________方程两边同乘___________得___________________解之得___________检验：解：先将方程左边分母因式分解_______________方程两边同乘___________得___________________解之得___________检验：解：先将方程两边分母因式分解_______________方程两边同乘___________得___________________解之得___________检验：分析：先将方程两边分母因式分解_______________方程两边同乘___________得（ｍ－１）ｘ＝－１０讨论：什么情况下原方程无解？（一）整式方程无解（二）整式方程有解，但原方程无解（四）课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有_________的方程。2.解分式方程的步骤：(1)去分母（方程两边同乘_________，化为____________方程）;(2)解整式方程;(3)检验（代入最简公分母，若不为零则是原方程的解，若为零则原方程无解）;(4)得出结论。四、课堂练习1.判断下列方程是否为分式方程：（12.解分式方程2xA.xB.x1C.x(x1)D.x(x+1)3.解下列分式方程：14.若分式方程xx−3+1=mx−35.已知分式方程2x−1六、