圆的确定（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

27.1圆的确定第27章

圆与正多边形教师xxx沪教版

九年级第二学期圆的定义点和圆的位置关系圆的有关概念不在同一直线的三点确定一个圆、三角形的外接圆01030204CONTANTS目录圆的定义01圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).

我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

圆的描述性定义：如图，在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA

固定的端点

O

叫做圆心；

线段

OA

叫做半径；

以点

O

为圆心的圆，记作

⊙O，

读作“圆O”．

圆的集合性定义：圆心为

O，半径为

r

的圆可以看成是所有到定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．·rOABDC“圆，一中同长也”即：圆上的各点到圆心的距离都等于半径。思考：为什么人们把车轮做成圆的呢？答：圆有这样一个特性：圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫做半径．因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳．一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆

等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同确定一个圆的要素追问：你能举出现实生活中同心圆或等圆的例子吗？1.下列条件中，可以确定一个圆的是()DA.半径为1cmB.圆心在点O处C.半径是1cm，且经过点PD.圆心在点O处，且直径是2cm练一练动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r

的点的集合．确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”圆的有关概念02

1.弦：与圆有关的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．BCOA2.直径：

经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．直径与弦的区别和联系？①直径是弦，是过圆心的特殊弦．②弦不一定是直径．③直径是最长的弦．思考：为什么直径是圆中最长的弦？OABOABOABCDDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦CC

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．3.弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．ABCOAB思考：圆的弦和弧有何联系和区别？圆的弦是连接圆上任意两点间的线段，是直的．圆的弧是圆上任意两点间的部分，是曲的．

劣弧与优弧小于半圆的弧（用两个字母表示，如图中的

）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOABCOAB

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

思考：等弧为何只能“在同圆或等圆中”产生？注意：等弧是全等的而不仅仅是弧长相等。C'O'A'B'·BOAC弧与半圆的区别和联系?半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。【注意】1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。1.判断下列说法是否正确？（1）直径是弦；

（）（2）弦是直径；

（）（3）长度相等的两条弧是等弧；

（）（4）半圆是弧；

（）（5）弧是半圆；

（）（6）周长相等的两个圆是等圆.

（）

√××√×√练一练2.图中共有____条弧，其中比半圆小的弧是__________.大于半圆的弧有_____________（用三个字母表示）等于半圆的弧有______________（用三个字母表示）AB、BCACB、BAC6·OA··

B·CADC、ABC·D点和圆的位置关系03观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？并对这六个点进行分类？点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.点在圆外：点在圆上：点在圆内：点A、点C点B点D、点E、点Fr·COAB则OC>r.若点C在圆外，若点A在圆内，若点B在圆上，则OA<r，则OB=r，反过来若OA<r，则点A在圆内，若OB=r，则点B在圆上，若OC>r，则点C在圆外.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d则有：点P在圆内d＜r；点P在圆外d＞r.点P在圆上d=r；符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.r·OAPP’P’’归纳总结1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系.2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系，

反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系.3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；

圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.不在同一直线的三点确定一个圆、三角形的外接圆04思考：（1）我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

解：任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.·····A（2）如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB解：作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即.可作无数个圆.（3）过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.不在同一直线上的三个点确定一个圆

由下图可以看出，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是△ABC的外心.反过来，△ABC是⊙O的内接三角形.外心性质：到三角形三个顶点的距离相等.任意三角形的外接圆有______个，而一个圆的内接三角形有______个．一无数分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O1.圆的形成定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转

________，另一个端点所形成的图形叫做圆.2.圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O

的距离等于________的点的集合.一周定长r课堂练习4.如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线

上，图中弦的条数是(

)A.2

B.3C.5

D.6B3.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是______________.0＜AB≤65.下列命题中是真命题的有(

)①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦.A.2个B.3个C.4个D.5个A6.如图所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，

则点B的坐标是(

)A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）A7.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD//OC，∠DAB＝60°，

连接AC，则∠DAC等于(

)A.15°

B.

30°C.

45°

D.

60°B8.如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，

OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你指出

线段OE与OF的数量关系，并给予证明.解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.又∵AE＝BF，