角的比较与运算（基础练提升练拓展练达标检测）

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练6.3.2角的比较与运算（基础练+提升练+拓展练+达标检测）知识点1、角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．题型1角度的大小比较例1．如图，下列角的大小比较中，正确的是（

）【变式11】．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（

）【变式13】．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（

）知识点2、角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB∠2．注意：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．题型2三角板中角度的计算A． B． C． D．【变式21】．如图，将两个含角的三角板按如图方式摆放在水平桌面上，下列表述正确的是（）A． B． C． D．题型3角度的和差识别【变式32】．按图填空：题型4几何图形中角度的计算图形5角度的四则运算知识点3、角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．注意；由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．题型6角平分线的有关计算题型7角n等分线的有关计算题型8实际问题中的角度计算(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？(1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由．(4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由．【变式82】．如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？【变式83】．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？题型9方程思想在计算角度中的应用解：如图1，题型10分类讨论思想在计算角度中的应用题型11双角平分线模型题型12角中的动态问题【变式121】．综合与探究【背景知识】【知识探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；【类比探究】【变式133】．（1）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有_____个“二倍点”．一、单选题（每小题3分，共24分）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A． B．