角平分线（2）学案沪教版（五四制）八年级数学上册

22.2角平分线学习目标理解三角形内心的概念；熟练地运用角平线性质定理、逆定理定理解决问题。课前预习预习课本P120123完成下列任务：1、三角形的三条的交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．这个点叫做三角形的________.2、在证明三角形的三条角平分线交于一点时，我们应先假设三角形的______条角平分线交于一点，再证明也经过这一点，这样就间接证明了三角形的三条角平分线交于一点．新课学习1.三角形内心的概念三角形的三个内角的平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的内心.例1如图,已知：在△ABC中，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为D、E.求证：点O在∠C的平分线上.2.有关内心的倒角题型已知△ABC中，①PB和PC是△ABC的两条内角平分线，∠BPC=90°+∠BAC.②PB和PC是△ABC的两条外角平分线，∠BPC=90°∠BAC.③PB是内角平分线和PC是外角平分线，∠BPC=∠A.3.角平分线性质定理和逆定理性质定理：角平分线到角两边的距离相等逆定理：要证明某线是角平分线先证到角两边距离相等精彩回放（剖析上一节课的例题和练习的部分题型）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cmAB=7cm，AD平分∠BAC，求S△ABD：S△ADC的比值剖析：由AD平分∠BAC联想到过点D向角两边作垂线2.如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点求证：AD平分∠BAC剖析：要证AD平分∠BAC先证DE=DF证△BDE≌△CDE3.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE交于点O，且∠1=∠2，求证：OB=OC剖析：由AD平分∠BAC联想到OD=OE证△BDO≌△CEO.4．AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是___________．剖析：由PA，PC平分∠BAC，∠DAC联想到PM=OE=PN5.如图，四边形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD．剖析：由AB=AD,AB⊥BC，AD⊥CD联想到∠1=∠2∠3=∠4△ABP≌△ADP（SAS）6.如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC，求证：CM平分∠BCD.剖析：由DM平分∠ADCMA=MH；要证CM平分∠BCDMH=MBMA=MB（已知）例题讲解：例2如图已知∠AOB及其内部一点C.求作∠AOB内部一点P,使PC=PO,且点P到直线OA、OB的距离相等.例3如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE则∠B与∠ADC互补，为什么？分析：AC平分∠BAD联想到CF=CH△ACF≌△ACE，△DCF≌△BCE四、课后练习1.用尺规作∠AOB=45°.2.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,点D在边BC上，DE⊥AB,E为垂足，且DE=DC,连接AD.求∠ADB的度数.如图，两条公路a、b相交于点O,要在M区(阴影部分)建一个购物中心G,使它到两条公路的距离相等，且与点O相距1000m,这个购物中心应建于何处(在图上标出点G的位置，比例尺1:50000)?4.如图，已知线段a及∠MON,点G在OM上，在∠MON的内部求作点P,使点P到直线OM、ON的距离相等，且PG=a.5.如图，已知：在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,BD平分∠ABC.点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接DE、DF,DE=DF.求证：∠BED+∠DFB=180°.6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，P为△ABC的内心，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D，E，F，求四边形PDBF的面积。如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O，（1