甘肃省环县第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省庆阳市环县第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．直线的斜率为（

）A．1 B．0 C． D．不存在2．已知数列的一个通项公式为，且，则等于（

）A． B． C．5 D．63．若方程表示圆，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．两条平行直线和间的距离为，则分别为（

）A． B． C． D．5．已知2，，成等比数列，则的值为（

）A． B． C．2 D．46．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下5个圆环最少移动的次数为（

）A．16 B．14 C．7 D．57．过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（

）A． B．2 C． D．48．在数列中，，，则（

）A． B．0 C．1 D．2二、多选题9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（

）A． B． C． D．10．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（

）A．若，则圆和圆相离B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是C．若圆和圆外切，则或D．若圆和圆内切，则11．列昂纳多・斐波那契（LeonardoFibonacci，1170-1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可用如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.下列选项正确的是（

）A．B．C．D．三、填空题12．已知数列是等差数列，且满足，则．13．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是．14．已知圆和两点若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为.四、解答题15．记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个给出解答．①；②．(1)求公差；(2)求，并求的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．16．（1）已知点、，求线段的垂直平分线的方程；（2）已知直线经过两条直线：，：的交点，且的一个方向向量为，求直线的方程；（3）一束光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求反射光线所在直线的方程.17．已知数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和为18．设A，B是平面上两点，则满足（其中为常数，且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，且点满足.(1)求点所在圆的方程;(2)已知圆与轴交于C，D两点（点在点的左边），斜率不为0的直线过点且与圆交于E，F两点，证明:.19．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．(1)若为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；(2)若为阶等比数列，求证：为阶等差数列；(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．

参考答案1．B【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，故选：B2．B【详解】解：因为，即，解得，所以．故选：B.3．B【详解】方程化为标准方程为，有，∴．.故选：B4．B【详解】由题意可得，再由平行线的距离公式得.故选：B5．C【详解】因为2，，成等比数列，所以，解得.故选：C6．A【详解】依题意由可得，因此,,.即解下5个圆环最少移动的次数为16.故选：A7．D【详解】过原点且倾斜角为的直线方程为，即，圆：，圆心，半径，圆心到的距离，故直线被圆所截得的弦长为.故选：D8．B【详解】∵，∴，，，，，，∴，∵，，，，，∴.故选：B.9．ACD【详解】若直线过原点，则在两坐标轴上的截距为0，满足题意，此时直线斜率，方程为，即；若直线不过原点，当在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为，则，解得，此时方程为；当在两坐标轴上的截距互为相反数时，设直线方程为，则，解得，此时方程为.综上，直线的方程为或或.故选：ACD10．BD【详解】圆：，圆心，半径为，圆：，圆心，半径为，对于A，当时，，因为，故两圆相交，故A错误；对于B，当时，两圆相交，公共弦所在直线的方程是，即，故B正确；对于C，由两圆外切，得，解得，故C错误；对于D，由两圆内切，得，解得，故D正确.故选：BD.11．ABD【详解】由题意知：，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，=

，故C错误；对于D，由，则，故D正确；故选：ABD12．5【详解】数列是等差数列，且满足，则5.故答案为：513．【详解】解：，，如图所示：∵与线段相交，由题意设直线的斜率为，∴，∴，∴或．由于在及上均单调递增，∴直线的倾斜角的范围为．故答案为：.14．11【详解】，记中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，又在圆上，所以两圆有交点，则，而，得.故答案为:11.15．(1)(2)，最小值为【详解】（1）解：选条件①：，设的公差为，可得，解得，又由，可得，故数列的公差．选条件②：，设的公差为，可得，即，又由，可得，故数列的公差．（2）解：由（1）知，公差，且，可得，所以当时，取得最小值，最小值为．16．（1）；（2）；（3）【详解】（1）由，∴线段的中点坐标为又，∴线段的中垂线的斜率为，∴由直线方程的点斜式可得线段的中垂线所在直线方程为，即.（2）由直线的方向向量与其斜率间的关系可知直线l的斜率为，联立：，解得：，即交点坐标为由直线方程的点斜式得直线l的方程为，即.（3）设关于轴的对称点为，则点，所以，则直线，即反射光线所在的直线方程为.17．（1）；（2）.【详解】（1）由题意，时，，时，，n=1时，.∴.设的公比为q，所以，∴.（2）由（1），∴……①则……②由①-②得：，∴.18．(1)(2)证明见解析【详解】（1）设，由，得：，整理得：.即为圆的方程.（2）令，由或.所以，.设直线：.代入得：，整理得：.设，，则，.因为，因为所以.19．(1)，前项和为(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）因为为1阶等比数列，所以为正项等比数列，设公比为，则为正数，由已知得两式相除得，所以（舍去），所以，所以的通项公式为，前项和为；（