北体大运动生物力学讲义第2章人体运动的生物力学原理

第二章人体运动的生物力学原理1第一节人体运动的运动学

任何物体的机械运动都是在一定的空间和时间中进行的。人体和器械的运动也不例外。人体和器械的运动在运动形式上多种多样，千差万别。这种差别主要表现在时间和空间两个主要方面。况且有不少的运动项目就直接用空间距离和时间的长短来标志成绩的优劣。物体的运动在空间和时间等方面所表现出的差异特征称运动学特征。如物体运动的轨迹、路程、位移所描述的即空间特性。物体运动的先后次序，延续时间等特点谓时间特性。运动学特征还包括速度和加速度这一类派生的时空特性。人体运动的运动学任务就是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑导致人体和器械位置和运动状态改变的原因。

人体运动的运动学研究是以经典牛顿力学理论为基础的。在研究人体运动时，为了突出主要矛盾，需要把人体和器械进行简化处理，即近似地看成质点(具有质量，但可忽略其大小、形状和内部结构而视为几何点的物体。系由实际物体抽象出来的力学简化模型)或刚体(由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体。是由实际物体抽象出来的力学简化模型。在运动生物力学中，把人体看作是一个多刚体系统)。但人体的运动有别于非生命体，在研究人体运动时，应尽可能地考虑人的生命特征。这样，才能正确地研究人体的运动。

一、运动的相对性及参考系

(一)运动的相对性

宇宙万物无一不在永恒运动中，不存在绝对不动的物体。从哲学的观点来看，运动是绝对的。

在力学中要对物体的运动进行描述，如通常所说的某物静止，某物以多大速度运动，就是对机械运动的描述问题。由于机械运动是物体间相对位置的变化，因此，要考虑、描述某物体的运动情况，一般总需预先选定一个或若干个物体作参考，观察所研究的物体与这些选定物体相对位置的变化情况。如果相对位置发生了变化，就说该物体是运动的；如果相对位置没有发生变化，则认为该物体是静止的。在划船运动中，船和运动员相对岸边的位置不断地发生变化，故说船和运动员相对岸边是运动的。但运动员相对于船来说，运动员的位置是不变的，这时可认为他相对于船是静止不动的。由此可见，判断一个物体是运动还是静止是相对而言的。物体的运动取决于参考物体选取的性质叫做运动的相对性。

(二)参考系与坐标系

描述物体运动时选作为参考的物体或物体群叫做参考系(或参照系)。由运动的相对性可知，选择不同的参考系描述同一物体的运动，往往会有不同的结果。所以，在描述物体运动时，需要指明是以什么为参考系的。参考系的选择应根据研究的目的而定。参考系选择得当，可使研究的问题简化。跑常取地面为参考系；体操运动把体操器械作为参考系；为了拍摄记录动作，设置标杆作为参考系；在描述人体某环节的运动时，多选用人体总重心或邻近环节作为参考系。根据选定的参考系，只能定性地描述物体的运动情况。为了定量地描述物体的位置变化，需要在参考系上标定尺度，即建立坐标系。在体育运动技术的研究中，最常用的是直角坐标系。

直角坐标系分一维、二维和三维三种。一维坐标系用于描述直线运动，只须选取一根坐标轴并确定一个点即可。在计算人体百米跑的分段速率时，人体重心的运动轨迹可近似地看作为直线运动，可取跑道作为坐标轴，起跑点为原点，当物体的运动是平面运动时，应在物体运动的平面上选取两根相互垂直的线x、Y作坐标轴。用X、Y两个坐标值才能确定物体的位置，如要确定跳远运动员重心的运动就需要二维坐标系，即平面直角坐标系，用0xY表示。当物体的运动是立体三维空间的运动，如排球的飘球，球的飞行轨迹是一条空间曲线，则需要相互垂直的并相交于一个原点的三根坐标轴X、Y、Z来确定物体的位置和运动。即立体空间坐标系，用OXYZ表示。

用一架电影摄影机摄影时，我们只能将一个平面(如OXZ面或OYZ面)的动作拍摄下来。因此，在研究三维空间的运动时，应用两架摄影机从不同的方位同步地记录其运动特征，然后合并在一个空间直角坐标系OXYZ中去。在运动生物力学中，还要遇到惯性参考系和非惯性参考系的问题。

惯性参考系：把相对于地球静止的物体或相对于地球做匀速直线运动的物体作为参考标准的参考系叫惯性参考系，又称为静坐标系或静系。如前面提到的跑道、体操器械等。

非惯性参考系：把相对于地球做变速运动的物体作为参考标准的参考系叫非惯性参考系，又叫动参考系或动系。在描述人体运动的局部肢体的运动状态时，往往需要采用这种坐标系，例如，描述游泳运动员手臂划水运动时，就采用动系，坐标系建立在运动的人体上(肩关节处)。采用动系后，要考虑物体间的相对运动以及矢量合成问题。二、人体运动的形式和基本概念

(一)轨迹·路程·位移

1·轨迹即质点运动的路径。例如，人造地球卫星的运行轨迹为一椭圆。当我们把人体或器械简化为质点来描述其运动时，把代表人体的质点在一定时间内用坐标值确定的位置点连接起来，就是人体或器械某质点的运动轨迹。例如，跳远中，人体总质心的运动轨迹是一条抛物线；体操运动员做单杠向前大回环运动时，其总质心的轨迹是一条近似圆周的曲线；链球旋转时的运动轨迹近似为一椭圆(图2～1，2)。

图2-l单杠向前大回环身体总质心的轨迹

图2—2链球旋转时的运动轨迹

2．路程·位移路程和位移是用来描述物体运动范围的。路程是指物体从一个位置移到另一个位置时的实际运动路线的长度，也是质点运动轨迹的全长。路程只有数值的大小，没有方向，是标量。但是，在很多情况下，不仅需要了解运动的长度，同时也需要了解运动的方向，为了同时表明位置变化的这两个方面，通常引入位移这个概念。位移的定义是：其大小等于质点运动的始点到终点的直线距离，其方向由始点指向终点。是矢量。除了直线运动中位移与轨迹重合外，在曲线运动中，位移与曲线一般不重合，因而除了直线运动外，位移的大小并不等于路程，一般小于路程。在田赛中，大多数项目的成绩是以位移的长度来计算的(如投掷项目、跳高和跳远等)。而在径赛中，运动的长度却是按路程来量度的。在一定的路程中，以完成的延续时间来确定成绩。位移和路程都使用长度单位，如米(m)、千米(kin)和厘米(cm)等。

(二)人体运动的形式

人体运动的形式是多种多样的。如把人体简化为质点，按质点运动的轨迹可分为直线运动和曲线运动。

1．直线运动和曲线运动

(1)直线运动?质点始终在一直线上的运动，或者说质点的运动轨迹是一条直线，则该质点作直线运动。直线运动分为：

①匀速直线运动质点始终以相等的速度在一条直线上运动，即在任何相等的时间间隔内，质点通过的路程都相等。这种情况在体育运动中不多见.

②变速直线运动质点作直线运动时，其运动速度是变化的，也就是说在任何相等的时间间隔内，质点通过的路程不相等。体育实践中，变速直线运动的情况比较多见。根据速度变化的情况，变速直线运动又可分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种。自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动。

(2)曲线运动质点的运动轨迹是一条曲线，这种运动称曲线运动。它的特点是：运动方向始终在变化。曲线运动的变化包含了速度大小的变化和方向的变化两个因素，所以研究曲线运动时必须注意它的矢量性。在体育运动中，经常涉及的曲线运动是圆周运动和斜抛物体的运动。

①圆周运动质点的运动轨迹是个圆。圆周运动是曲线运动的一个特例。它又可分为匀变速圆周运动和变速圆周运动。

②斜抛物体运动?斜抛物体(作为质点)在运动中形成的运动轨迹是一条抛物线，具有这种特征的运动称为斜抛物体运动。此运动形式体育运动中多见。

2．平动、转动和复合运动

按机械运动的形式可将人体运动分为平动、转动和复合运动。把人体简化为刚体，以此来研究人体的基本运动形式。

(1)平动如果在运动过程中，刚体上任意两点的连线保持平行，而且长度不变，那么这种运动就叫做平动。平动物体的运动轨迹可以是直线的，也可以是曲线的(图2—3，4)。

图2—3直线平动

图2—4曲线平动

平动物体上各点在相同时间内沿相同方向通过相同的距离，其物体上各点的位移、速度和加速度都相同，因此，用物体上任一点的运动都可以代表整个物体的运动。在研究物体平动时可以将物体简化成质点处理。

(2)转动在运动过程中，如果物体上各点都绕同一直线(即转轴)做圆周运动，这种运动就叫转动。就人体环节而言，其运动无一不是绕关节轴的转动。而且人体不仅可以环绕一根轴转动，也可以同时绕几根轴转动。物体在转动时由于物体上各点离转轴的距离不同，因而，各点的线速度也不同，因此，不能将转动的物体简化为质点，而只能简化成刚体来处理(图2—5)。

(3)复合运动?

人体的运动往往不是单纯的平动和转动，绝大多数的运动包括平动和转动。两者结合的运动称为复合运动。例如，人骑自行车时，躯干可近似地看作平动，下肢各环节绕相应的关节轴的多级转动。在研究中，通常将复合运动分解为平动和转动两部分分别进行讨论，然后才把结果加以综合，这样可使问题大为简化。一般将复合运动分解为重心的平动与绕通过重心转轴的转动。如研究后空翻两周这个动作，运动员需要跳多高才能获得足够的时间完成该动作。对此问题的研究可分解为身体总重心的抛物线运动和身体绕通过重心横轴的转动两部分，由转动部分计算出所需时间，再根据这个时间由抛物线运动部分计算出应腾空的高度。

三、人体运动的速度和加速度

(一)速率和速度

质点位置发生变化时，常有快慢之分，在力学上一般用速率和速度来反映运动的快慢程度。

1．速率：速率是路程与通过这段路程所经历的时间之比。其表达式为：

(2_1)

按这个公式算出的速率又叫做平均速率。

2·速度：速度是位移与通过这段位移所经历的时间之比。其表达式为：

(2_2)

公式中的箭头表示该物理量是矢量。由该公式算出的速度又叫做平均速度。同位移和路程的关系一样，只有在直线运动中而且沿同一方向运动时，平均速率和平均速度在数值上相等。如果人体或器械做曲线运动，那么平均速度与平均速率的数值会不相同。请看下面的例题。

例题：一运动员在田径场上跑200米，成绩为22秒(图2—6所示)。试计算他跑的平均速率和平均速度。

图2—6运动员跑200米的路程和位移示意图

解：△S=200米、△t=22秒

由公式2—1有：

V=△S／△t=200／22=9.1(米／秒)

位移的大小AX是从起点到终点的直线距离，由图2—6

得：．

由公式2—2有：

可见，运动员跑的平均速度和速率是不相同的。速度是矢量，既有大小又有方向的意义，速率是标量，只有大小没有方向的意义。在体育运动中，经常关心的是运动员实际通过的路程和经历的时间，而不太关心其位移的多少。有的运动项目(如径赛)中的路程是固定的，其运动方向也是事先规定了的。这时在描述人体运动时，一般采用的是平均速率。事实上，不少人习惯于把平均速率当成平均速度使用。因此，在采用这两个物理量描述运动时，要根据问题的具体情况具体分析。

3．瞬时速度：物体在某一时刻或通过运动轨迹上某一点的速度称为瞬时速度，又叫即时速度。在匀速直线运动中，各个时刻的瞬时速度都相同，且等于平均速度。在变速直线运动中，每时每刻都具有一定的瞬时速度，各个时刻的瞬时速度互不相同。因为瞬时速度能反映运动中各个时刻或各个点上的运动情况，而用平均速度则不能准确反映任意时刻物体运动的快慢，只能反映运动的大致情况。在运动技术分析中，重要的往往是瞬时速度或瞬时速率。如在投掷和跳远等项目中，器械的出手或运动员腾起的瞬时速度，对运动成绩起决定性作用。

要精确地描述变速运动，就必须把每一时刻(或每一位置)的运动状况反映出来。实际上就是提出了一个如何理解和计算某一时刻的速度问题。在体育实践中，许多运动还没有能代表它运动规律的数学公式，因此，这里的瞬时速度只能凭借逐步逼近法求得。在数学上，这一方法又叫做取“极限”。简要地说，就是把平均速度的时间间隔无限地划小，把质点运动的过程也无限地划小，使得平均速度的时间间隔趋向于瞬时，使它的路程趋向于一点，这样，就使平均速度转化为瞬时速度。例如，在百米跑研究中，要了解运动过程中运动员跑速的变化特点，常常要测量运动员的分段速度。如把100米分成10段，每段10米，测出运动员通过每段所需时间，分别求出每一段的平均速度(图2—7)。这样求出的结果，虽然还不是瞬时速度，但较100米全程平均速度更接近实际情况。已大致反映出速度变化特点。倘若对这样的结果还不满意，还可以把每段长度缩小如每段5米或1米，甚至

V(米／秒)

0.1米，依次类推。每段长度愈短，通过每段所需的时间亦愈短，则所求出的每一个平均速度就愈接近实际的瞬时速度。当每一段的时间间隔△t取得足够短以致接近于零时，在这样短暂的时间间隔内，质点的运动速度几乎来不及变化，运动便可看成是匀速的。这样求出的平均速度与实际的瞬时速度就几乎完全一致。这样相当于将很多段非常短暂的匀速直线运动来代替变速直线运动。如此，由每一个无限短的位移除以无限短的时间，所得出的值就定义为瞬时速度。即瞬时速度等于平均速度在时间间隔△t趋于零时的极限值：

(2-3)

用电影图片计算人体运动的瞬时速度就是根据这个原理进行的。当摄影拍摄频率足够高(如100帧／秒)时，每两张图片之间的时间间隔也就相应的足够短，在这样短的时间内，人体的运动可以近似看作是匀速的。从图片中量出人体的位移，用求平均速度的方法所得出的速度值在运动技术的一般分析中就可以认为是瞬时速度。

在体育实践中，经常提到的初速度、末速度都是瞬时速度。应该注意的是，初速度和末速度是相对而言的。随着研究问题的不同而命名上有所变化。例如，当研究跳远的助跑时，运动员开始助跑时的速度是初速度(这时的=O)，运动员上板踏跳瞬间的速度是助跑的末速度。但是，当研究跳远的踏跳技术时，则上板瞬时的速度(助跑的末速度)又是踏跳时的初速度。

(二)加速度

在变速运动中，速度是变化的，研究速度的变化规律时，要采用描述速度变化快慢的物理量——加速度。

1．平均加速度如图2—8所示。一个人沿OX方向作变速直线运动，在和处的速度分别为、，其对应的时刻为、，在时间间隔内，速度的改变量是，我们把速度的改变量与这段时间的比值定义为在时间间隔△t内的平均加速度。

(2-4)

因此，加速度即速度的时间变化率。其单位是“(m/)。

加速度是一个矢量，有大小和方向。由加速度的定义式可以看出，加速度值可取正值、零值或负值，这三种情况，正反映了运动的性质：

取向右为坐标轴的正向(图2—9)，则有>0、>0。

当>.时，这表明运动速度增大，>0，加速度与速度同向，为加速运动。如人体运动中的短距离的疾跑阶段、各种起动、蹬跳和投掷的最后用力阶段都属于此种运动。

当=时，这表明运动速度不变，=0，为匀速运动。如人体静止平衡动作和长距离跑、滑冰、游泳等项目中途中的某一段距离可近似地看作匀速运动。

当<时，这表明运动速度减小，α<O，加速度与速度方向相反，为减速运动。如人体的各种急停、制动和缓冲动作属于这类运动。

加速度的绝对值越大，表明物体的运动速度变化得愈急剧。在直线运动中，如果在任何相等的时间内速度的变化(增加或减少)量都相等，则这种运动叫做匀变速直线运动。在这种运动中，加速度值不改变，用平均加速度就能正确地反映运动速度的变化情况。在直线运动中，如果速度的改变是不均匀的，则为非匀变速直线运动。在这种运动中，加速度的大小是变化的，如百米跑的疾跑阶段，加速度一般是一个较大的正值，人体作加速运动。在途中跑阶段，加速度逐渐减少，甚至变为负值。由此可见，在非匀变速直线运动中，各个阶段，甚至各个瞬时的加速度各不相同，一般不等于平均加速度，取不同的时间间隔所求出的平均加速度也不相等，所以在说明平均加速度时，应指出是哪一段时间的平均加速度。

2．瞬时加速度

用平均加速度描述物体速度变化是比较粗糙的，它只能反映一定时间间隔内速度变化的平均情况，不能精确反映每一时刻速度变化情况。所以在研究变速运动时，常常引用瞬时加速度这个量。所谓瞬时加速度，就是某一瞬时物体运动的加速度。求瞬时加速度的思维和方法与求瞬时速度的思维和方法是一样的。当取的时间△t很短以致接近于零时，平均加速度就转化为瞬时加速度。瞬时加速度的表达式为：

(2-5)

瞬时加速度又简称为加速度。

(三)运动的合成与分解

1．运动的独立性原理(运动的叠加原理)：在一直线上匀速行驶的车上，一人若竖直上抛一球，此球经一定时间又落回此人的手中，而且所经的时间，与在静止的地面上以同速度上抛小球后又落回手中的时间相同。这一现象表明，小球随车作匀速直线运动的特性，不因竖直上抛运动而改变；反之竖直上抛的匀变速运动，也不因其有水平韵运动而受影响。大量的这类现象，表明了质点运动的一个基本原理：运动的独立性原理或叠加原理。它的内容是：“若一物体同时参预几个运动(称为分运动)，则每一分运动不受其他分运动的影响。物体的运动是由各个彼此独立的分运动叠加而成。”也就是说，一个运动可以看作几个各自独立进行的运动叠加而成，人体和器械运动的合成和分解，以及以后要讲的用坐标法研究人体和器械的曲线运动等，其理论基础就是运动的独立性原理。

2．速度矢量的合成和分解

(1)速度的合成如果已知两个分运动的速度(分速度)，求合运动的速度(合速度)称为速度的合成。

例如，划船过河(图2—10)划速为，同时水不断以速度：向下游运动。这时船参预了两种不同方向的运动，船的运动就是这两种彼此独立的运动的合成。从我们的经验知道，船的合成运动既不是沿划船的方向OA到达正对岸A点，也不沿水流方向OB冲向下游，而是沿OC方向运动到对岸。船的合成运动速度也不等于和的数值相加，而是等于划速和流速二速度的矢量和，由平行四边形法则计算

式中是船相对于水的速度矢量，是水相对于岸的速度矢量，是船对于岸的速度矢量。

人体和器械的运动，很多情况下是由几个分运动合成的。根据运动的独立性原理，在已知分运动的情况下(也就是已知描述这些分运动的速度)，就可按一定的方法，得到一个代表人体或器械合运动的合速度，以此来描述人体或器械总的运动情况和趋势。如图2—11中的跨栏运动员，在跑动中他获得水平速度，在起跨蹬地时又获得向上的垂直速度，过栏时，这两个分速度都分别起了作用，于是运动员沿这两个速度的合速度的方向运动。

可见，知道了分速度的大小和方向，就可知道运动的合速度。

合速度的大小

合速度的方向

θ角一般表示合速度与水平分速度x；之间的夹角。

在人体运动中，不少动作的运动速度往往是垂直速度与水平速度的合成。如跳跃项目中，助跑先使人体获得一定的水平速度，而在踏跳中又使人体获得一个垂直速度，这时人体的运动速度为两个相互垂直的分速度的合成。这两个分速度大小的比例情况，将决定合速度的大小与方向，而合速度的大小与方向又决定了运动的效果。如在跳远起跳时，>，因此，合速度方向偏向水平方向，腾起角较小，即θ较小。而跳高时<，则合速度的方向偏向垂直方向，腾起角较大，即θ较大。这与项目的要求相一致。因此，应根据动作的目的性，去考虑这两个分速度的比例关系。

(2)速度的分解

在体育实践中，有时需要把已知的合速度进行分解求出它的分速度，称速度的分解，速度的分解是速度合成的逆运算，同样遵循平行四边形法则。即以合速度为对角线作平行四边形而得分速度。几何学知识告诉我们，在只有一条对角线的条件下可以画出无限多个平行四边形。因此，只有附加一些条件才能得出确定答案。若已知两个分速度的方向求它们的大小，或者已知其中一个分速度的大小和方向，求另一个分速度的大小和方向。

例如，对铅球出手时的初速度分解，多采用“正交分解”的方法进行分解，即把一个合速度分解为一个水平分量和一个竖直分量

在力学中，凡有大小和方向的量叫矢量。如位移、速度、加速度、力和动量等。它们的合成与分解都遵循平行四边形法则，这里不再赘述。

3．质点的复合运动

如果一个物体参与数种运动，那么要研究它的总的运动情况，就需要加以合成。体育运动中，人体运动很复杂，往往是肢体绕关节转动，而关节又随整个人体在运动。例如，走、跑、跳跃中腿臂的摆动就是这样。又如标枪出手速度则是由助跑速度与挥臂速度加以合成的，是一种复合运动。

(1)质点的绝对运动、相对运动和牵连运动的概念。绝对运动：运动着的质点(动点)相对于静参考系的运动，称为绝对运动。相对运动：动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动，称为牵连运动。应该指出，绝对运动和相对运动都是指动点的运动，而牵连运动则是指动参考系的运动，也就是与动参考系固连着的刚体的运动。例如，标枪运动员的整个人体运动中，把地面作为静参考系OXY，助跑中的运动员的身体看作动参考系O’X’Y’，标枪看作一个动点，那么标枪相对于人体的运动称为相对运动，人体相对地面的运动(助跑)称为牵连运动，则标枪相对地面的运动为绝对运动。可用图2—12a示意说明。

为了说明相对运动、牵连运动和绝对运动之间的联系，可用如下示意图(图2—12b)表示。

(2)质点速度合成定理

动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和

式中为绝对速度，为牵连速度，为相对速度。上式是普遍成立的，不管牵连运动是何种运动。

例题：如图2—13，运动员的游速为1.3米／秒，方向是指北偏西，水流速为5000米／小时，向东，问运动员的实际游进速度是多少?

解：地面为静参考系，水为动参考系，有牵连速度=5000米／小时=1.39米／秒

相对速度=1.3米／秒，指北偏西，根据公式，在三角形OBC中有：

≈1．35(米／秒)的方向

(指东偏北)

(3)质点加速度合成定理

①牵连运动为平动时点的加速度合成。相对加速度、绝对加速度和牵连加速度的概念同相应的速度的概念相似，不再重述。

当牵连运动为平动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度()等于动点的牵连加速度()与相对加速度()的矢量和。这就是牵连运动为平动时的加速度合成定理。

(2—6)

②牵连运动为转动时点的合成定理。当牵连运动为转动时(转速=ω)，在任一瞬时，动点的绝对加速度()等于动点的牵连加速度()、相对加速度()与科氏加速度()三者的矢量和。这就是牵连运动为转动时的加速度合成定理。

(2—7)

当上臂在转动，而前臂相对于上臂而运动时，就有科氏加速度的出现。科氏加速度等于牵连运动的角速度与动点的相对速度的矢积的两倍

质点的科氏加速度是由于质点既有相对运动又有动参考系的转动二者共同起作用的结果(指导过程从略)。

(四)运动的描述方法

在运动生物力学中，对运动的描述采用运动方程、图像法和表格法。

1．运动方程

运动方程是人们根据对物体运动的研究加以总结，用数学公式(运动方程)来描述物体运动规律的一种方式。如匀速直线运动公式就能描述作匀速运动的特殊规律，而自由落体公式，描述物体以每9.8米／。加速度作匀加速运动的特殊规律。在普通力学中，我们已讨论过这些特殊的运动方程，这些方程在生物力学研究中也往往被采用。

匀变速直线运动规律及其应用：

在建立坐标系以后，匀变速直线运动的运动方程和速度方程为．

(2—8)

(2—9)

式中、为质点在初时刻的坐标和速度，a为加速度，是一常数，只要确定了、，并已知加速度a，就可以由上面两式求出任一时刻质点的坐标和速度。

若质点的初始时刻=0，而且初始位置=0，则上述公式可简化为：

(2—10)

(2—11)

(2—12)

这是我们熟悉的三个匀变速直线运动基本公式。

例题：根据运动的技术图片分析获得：标枪运动员在助跑过程中使标枪获得6米／秒的速度。在最后用力阶段，标枪向前移动了1.2米，所花时间为o.1秒，假设标枪移动是匀加速的，而且方向与助跑中得到的方向一致，问标枪出手时的速度多大?

解：把助跑后标枪获得的速度作为初速度，而标枪最后出手时的速度作为末速度V。，已知t=O.1秒；X=1.2米=6米／秒

根据公式得

=120()

又根据公式：

答：(略)

自由落体运动：自由落体运动是以9.8米／秒。的加速度作方向指向地心的匀加速直线运动。重力加速度用g表示，

运动方程为：

(2—13)

(2—14)

(2—15)

例题：跳水运动员从lO米跳台垂直入水，人体重心高度距跳台为o．6米，求重心落到水面所需的时间以及人体入水时的速度(空气阻力不计)。

解：已知H=10+O.6=10.6(米)

根据

则=1.47(秒)

=1444(米／秒)

答：(略)

竖直上抛运动：竖直上抛运动是重力加速度方向与运动方向相反的匀减速直线运动，一般我们选取竖直向上的方向为正，则重力加速度为负值。竖直上抛运动公式为：

(2—16)

(2—17)

(2—18)

当竖直上抛物体到达最高点时速度为零。此时，可由公式得到，物体上升到最大高度的时间，代入。中可得物体上升的最大高度，。

如果物体抛出点和落地点在同一水平面上，那么物体的上抛和下落时间相等，抛出速度和落地速度大小相等。

例题：运动员竖直上跳，起跳时蹬伸距离为O.4米，蹬伸时间为O.2秒，假定蹬伸时身体重心是匀加速升高，试求该运动员起跳离地时的速度和重心上升高度(图2—14)。

图2—14竖直上跳

分析：运动员起跳前先要下蹲，从下蹲到最低点时的重心高度到蹬地结束刚要离地时的重心高度，两者之间的距离叫蹬伸距离，通过这段距离所花去的时间叫蹬伸时间。可见在蹬伸阶段，运动员在发力加速，使下蹲结束时等于零的初速度增加到离地时的起跳速度，然后以这个起跳速度为腾起速度，使身体腾空。因此本题分两步解，第一步求起跳速度，第二步求重心上升的高度。

解：已知：，S=O.4米??t=O.2秒

①求=?

根据公式2—10得：

②求H=?此时，已知=4米／秒=O，g=9.8。

根据公式：

=0.82(米)

答：(略)

2。图像法

描写运动的另一种方法是在坐标纸上绘制曲线，用人工或专门仪器绘制。坐标系上的不同坐标轴代表不同的运动生物力学量。而这些曲线往往能代表运动规律的全部或部分情况。由于这种图表具有生动、直观的特点，所以在文章、教材中大量应用。一般常见的曲线有以下几种：

(1)运动轨迹曲线

这种曲线是在一个坐标系上，把任何时刻人体运动的位置(也就是代表人体的点的位置)描记出来，然后连接这些位置点，就得到运动轨迹曲线(图2—15，16)。

(2)位移时间曲线(S—T曲线)

S与T分别表示两个坐标轴，代表位移和时间。一般这种曲线又可分为两种：匀速和变速运动的位移时间曲线(图2—17，18)。

(3)速度时间曲线(V—T曲线)

速度时间曲线是以坐标系的X、Y轴分别代表速度和时间描出的曲线，它一般可分匀速、匀变速、变速运动三种(图2—19，20，21)。

Y

X

图215足球(球门球)的运动轨迹

Y

图2～16篮球投篮时的运动轨迹

(4)加速度(非匀变速)曲线(a—t)曲线用来表示质点速度变化的曲线叫加速度一时间曲线，即用X、Y坐标轴分别表示时间和加速度的曲线，这种曲线一般是仪器描绘出来的，下面是记录仪器描记的起跑动作加速度曲线和原地纵跳的加速度曲线(图2—22、23)。

不同的曲线具有不同的特点，这些特点代表一定类型的运动，我们可根据这些特点了解运动的情况，例如，匀速运动的位移时间曲线、速度时间曲线都是一条直线，匀变速运动的速度时间曲线也是一条直线，这是它们的共同特点。但是它们有不同之处。首先是坐标轴代表的生物力学量的不同，其次是直线的空间位置不一样(有水平与倾斜之分)。非匀变速运动的曲线则呈无规律的曲线。另外，这些直线的变化是有一定规律可循的。例如倾斜直线的倾斜度(即直线与Y轴的夹角)，会由于运动的快慢而不同，由此，我们可以粗略判断其运动的快慢变化情况。例如，在图2—24中：OA段的速度小于AB段，而BC段又大于AB段。从O点至B点，物体作匀加速运动；从B点至C点作匀速运动；从C点至D点，物体作匀减速运动。这些变化可以从曲线的倾斜情况粗略判定。因此，了解和掌握代表一定类型运动的曲线特征，在分析运动时是很有用的。除此之外，我们还可以对不同项目、不同距离、不同水平的运动员的曲线进行类比，找出它们的特点，进行运动学描述。

3．表格法

表格法就是把待求量及已知量用表格列出。这种方法在体育研究中也常采用。它是用数据来说明问题的。并且具有准确和保留原始数据的作用。

例如：在自由落体运动中，以落体起点作为坐标原点建立坐标系，沿铅直向下为坐标轴0S的正方向。这时物体下落的位置可以用坐标S标记出来，表2—1记录了自由落体的运动情况，对应各个位置S的时刻用t表示。这种表格叫做位置时刻表，或叫S—t表。表中第一行表示落体起点的位置和时刻，此处s=O，t=0，从表格中的数据可以看出物体下落越来越快。

在研究中，往往把图像法与表格法结合起来使用。

四、人体和器械的斜抛运动

抛射体运动泛指物体在获得一定初速度后进入空气中的运动，它受到重力和空气的作用，按一定轨迹运动——具有恒定加速度的平面曲线运动。抛射运动包括竖直上抛、平抛、竖直下抛、斜上抛、斜下抛等运动。它们的区别仅仅在于初速度矢量方向的不同。它们都是恒定加速度的平面运动。当初速度与重力加速度不在一直线上时，则为曲线运动(抛物线运动)。体育运动中，抛物线运动相当普遍。投掷器械的运动，人体各种腾空运动及各种球在空中的运动都可以看作为抛物线运动。因此，研究抛物线的运动规律，对改进技术动作具有重要的意义。这里重点讨论人体和器械的斜上抛运动，对平抛和斜下抛运动只作简单介绍。为了揭示运动的主要规律，在讨论时，不考虑空气的影响，并把人体和器械简化成质点。

(一)斜抛运动的基本公式

设抛体的抛射初速度为，与水平面成θ角。以抛射点为坐标原点建立直角坐标系，如图2—25所示。

斜上抛运动是一个竖直上抛运动和一个水平方向上的匀速运动的合运动，根据运动独立性原理，水平与竖直分运动是相互独立的。我们采用讨论抛物线运动的两个分运动的方法来研究它。

设抛射点和落点在同一水平面，在水平方向上，由于加速度的水平分量为零，水平运动为初速度等于的匀速直线运动；在竖直方向上，加速度的竖直分量=-g，运动将为初速度为，的匀变速运动(包括竖直上抛与自由落体运动)。按照已知的这两种运动规律，我们可以把抛射体在坐标系中的位移规律表示如下：(当号时，为斜上抛运动)

沿竖直方向(沿Y轴)的位移公式

(2—19)

沿水平方向(沿X轴)的位移公式

(2—20)

在x和Y方向上，物体在任一时刻的速度为：

(2—21)

(2—22)

由以上四个运动方程，我们可以计算出抛物线运动的抛射距离、高度和飞行时间等参数。

(三)体育运动中常见的斜上抛运动

1．抛点与落点在同一水平面上的斜上抛运动。属于这类运动典型的例子是足球中发门球。根据抛射体运动的基本公式它的运动方程为：因为此时Y=0，X=S(水平位移值)得：

速度分量公式同基本公式

常常需要讨论以下几个问题：

(1)全程飞行时间T：即抛射体从抛点到落点运动所经历的时间。

当抛体上升到最高点时，竖直方向的分速度=0，将此代入(2—22)式中，得：

?

(2—23)

因为物体从最高点到落点的飞行时间与抛点到最高点飞行时间相等，所以

?

(2—24)

(2)最大高度H：指抛体在竖直方向上达到的最大高度，它等于在t时间内的竖直位移，由(2—19)式得：

或

(2—25)

(3)水平射程：指抛点到落点的水平位移。将全程飞行时间T的表达式代入公式(2—20)中，得到水平射程的计算公式：

?

(2—26)

例题：设足球运动员用20米／秒的初速度，向与水平面成300角的方向，将足球从地面踢出，求足球可能达到的最大高度，以及在空间飞行的时间和飞行的最大距离?(示意图2—26)。

解：已知=20米／秒θ=?g≈10米／秒2足球向上的初速度为：

=10(米／秒)

上升最大高度：

=5(米)

上升最大高度的时间

空中飞行的总时间T=2t=2×1=2秒

水平方向的速度为

=17．32(米／秒)

球飞行的最大距离(米)

答：(略)

2．抛点高于落点的斜上抛运动

v设抛点比落点高h，如图2—27所示。

图2—27推铅球

实践中，如投掷项目，器械一般多是从一定高度抛出，落在比抛点低的地面上，类似的情况如跨栏，排球的发球等。对这一类运动其计算公式的建立如下：

首先，把抛点取为坐标原点，建立直角坐标系。

(1)全程飞行时间T(即腾空时间)

为上升到最高点D所需时间，等于

T2为由最高点D下落到落点C所需时间，这个过程在竖直方向上属于自由落体运动，下落的总位置为H+h，由自由落体运动方程：

可得

即下落时间

将代入上式得

故全程飞行时间

由此可见抛点愈高，飞行时间愈长。

水平距离

实践距离3．抛点低于落点的斜上抛运动

当θ<0时，为斜下抛运动(见图2—16)。例如，篮球中的投篮，排球中的接发球，跳马的第一腾空中运动员总重心的运动轨迹等属于此类运动。落点可以在抛物线的上升阶段，也可以在抛物线的下降阶段。这一类抛体运动实际上是抛点与落点在同一水平上的抛体运动的一部分。这类斜抛运动公式的建立基本思路和方法同前(推导略)。

公式如下：

(2—27)

(2—28)

4．平抛运动基本公式

当θ=O时，为平抛运动。将θ=O代入斜抛运动基本公式中可得平抛运动基本公式：

任一时刻的x、y方向的速度分量为

例题：射击运动员沿水平方向发射子弹，测得当子弹在水平方向上通过50米后，子弹在垂直方向下降了2厘米，求子弹的初速度。

解：已知：X=50米?Y=O.02米

g=9.8米／秒。

根据平抛公式，有：

得：=0.064(秒)

=50／0.064=781.25(米／秒)

答：子弹的初速度为781.25米／秒。

(三)抛射体运动的规律

1．影响抛射体远度的因素

在抛点和落点在同一水平面的斜抛运动中，从远度公式中，可以看出，影响远度的因素有抛射角θ、初速度。当θ角不变时，远度S和初速度的平方成正比。当初速度不变时，远度S同抛射角θ两倍的正弦(sin2θ)成正比。而其中初速度的影响是主要的。因此，要增加抛射体的远度，首先要尽可能提高抛射初速度。标枪、跳远的助跑、推铅球的滑步、投掷铁饼、链球的旋转，目的都是为了增大抛射初速度。因此，在追求远度的项目中，我们首先强调增大初速度，其次考虑抛射角的问题。对以下三个公式进一步分析可以看到：

最大高度公式：

水平射程公式：

全程飞行时间公式：

这三个表示斜抛运动轨迹特点的量，都决定于初速度和抛射角全程飞行时间T和最大高度由(初速度的竖直分量)决定，与水平运动无关。最大高度与全程飞行时间的关系是：

水平射程则由竖直分运动(它决定飞行时间)和水平分运动共同决定。因此，要增大远度，分运动的情况必须予以考虑。所以，在投掷一类项目中，适宜的投掷角度是必须考虑的一个因素(因为它决定分运动的情况)。

运用最佳的抛射角对提高远度也是重要的，由于出手高度和空气阻力因素的影响，使最佳抛射角小于。最佳抛射角的大小受抛射初速度、抛射点高度的影响。对于投掷项目，当出手速度一定，出手高度愈高，相应的最佳出手角就愈小。对于一定的出手高度，出手速度愈大，相应的出手角就愈接近。因此，最佳抛射角的确定，不是简单数理推导能办到的，而常常采用实验的方法来确定。因为最佳抛射角应是一定出手高度的运动员在充分发挥最大身体能力，获得最大初速度的情况下，使远度为最大值时的抛射角度。显然，在出手高度不同，初速度不同的情况下，最佳抛射角度是不同的。表2—2表明了铅球最佳抛射角随出手高度和出手速度变化的情况。从中我们看到，对某一项目讲，所谓的最佳抛射角不应是指某一特定的角度，而是指的可在一定范围变化的一表2—2出手初速度、出手高度、最佳出手角与飞行远度之间的关系出手高度出手1.83米2.13米2.44米初速度

(米／秒)最佳出

手角度

(θo)飞行

远度

(米)最佳出

手角度

(θo)飞行

远度

(米)最佳出

手角度

(θo)飞行

远度

(米)7.92

8.53

9.14

9.75

10.36

10.97

11.58

12.19

12.80

13.41

14.0238～39

39

40

40~41

41

41

42

42

42

42

438.02

9.07

10.17

11.38

12.64

13.98

15.39

16.87

18.43

20.07

21.7837～38

38～39

39

40

40～41

41

41

41～42

42

42

428.26

9.31

10.44

11.63

12.90

14.24

15.66

17.15

18.71

20.34

22.0637

38

39

39

39～40

40

40~41

41

41

42

428.48

9.55

10.68

11.83

13.16

14.50

15.92

17.41

18.98

20.62

22.34

(注：引自全国高师体育系《运动生物力学》教材)

组角度。在实践中，不同的运动员应根据自己的具体情况，确定与其相适应的最佳抛射角度。2．影响抛射体高度的因素

从公式得知，抛射体高度与初速度的垂直分量的平方成正比，故要增大抛射体高度，惟有增加初速度的垂直分量，即或增大抛射初速度，或增大抛射角在相同初速度的条件下，抛射角时，抛射高度达最大值，这时就成了竖直上抛运动了。在跳高中，为了达到最大的抛射高度，似乎应采用的腾起角。可是，跳高时，要越过一定的横杆，需要一定的水平速度，腾起角必然小于此外，我们在研究人体的斜上抛运动时，其研究的质点是取在人体的一定位置(一般选人体的总重心)。这个代表人体的点是有一定高度的。而我们在讨论人体运动腾起的最大高度时，很多情况是指轨迹的最高到地面的距离。所以在这种情况下，最大高度应是抛射点高度加上轨迹最高点到X轴的距离，即

五、运动学量的特性

根据前面的讨论，我们可以总结出运动学量的几个特性：

(一)瞬时性

在研究人体和器械运动时，我们常常需要准确地讨论在某一时刻它们的运动情况，也就是求瞬时速度和瞬时加速度问题。采用的方法最关键的是把时间间隔△t取得很小(理论上应是无穷小)，以反映运动的瞬时特征。这在实践中是很必要的。因为我们常说的起跑时，投掷时，起跳时的速度，都包含着这种瞬时性质。

(二)矢量性

在空间运动的人体和器械，其运动的方向是重要的。如速度的重要性不仅在于其大小和瞬时性，要取得好的效果在某种意义上还决定于这个量的方向。例如。短跑后蹬阶段蹬地力的大小和方向将影响向前运动的速度的大小和方向。而速度的大小和方向又将直接影响运动员的成绩。又如器械出手时的初速度方向对投掷远度的作用。前面讲的速度的合成和分解，对此问题已作了讨论。

(三)相对性

在研究问题时，我们涉及到的坐标、位移速度和加速度等，是相对于选定的坐标系而言的。只有确定了坐标系，这些量才有确切的意义。这一性质可概括为“相对性”。因此，在描述人体和器械运动之前，首先应确定参考系(坐标系)。

(四)独立性

独立性是指物体在空间运动时，在各个方向上独立保持自己运动的性质。它包含在运动的独立性原理之中。运动的独立性原理是矢理合成和分解的理论依据，利用它，可使研究更加简便。例如，我们可建立矢量的分量公式，研究需要了解的分运动情况。

以上四个特性不是孤立的，且往往在同一问题中同时出现。正确理解和掌握这四个特征，对于正确分析、处理运动学问题是非常重要的。

复习思考题

1．在描述人体运动时，为什么要选定参考系?坐标系和参考系是什么关系?如果两个观测者，所选定的参考系不同，他们的观测结果会有什么不同?举例说明。

2·某一时刻，人体运动的速度很大，他运动的加速度是否也一定很大?反之，如果人体在某时刻运动加速度很大，那么他在该时刻的运动速度是否也一定很大?

3．人体运动的分类方法有几种?按每一种方法又可分为多少类?·跑步应属哪种类型?在冲拳动作中，拳的运动又应属哪一类，为什么?

4．运动员在平直跑道上作110米高栏测验，终点计时员听到发令枪的枪声才按下秒表，记录的成绩为15秒。如果声速是340米／秒，且不考虑风的影响，问真实成绩应该是多少?

5．运动员竖直上跳，蹬伸时间为O.2秒，起跳蹬伸距离为O.45米，求该运动员的腾起初速度和重心腾空后上升高度。

6．10米高台跳水运动员，起跳的初速度为5米／秒，初速度与水平面的夹角为，求运动员在空中停留的时间和入水时的速度。

7．在影片上测得短跑运动员连续三张影片上头的质心x、Y坐标值为(3.2，5.3)、(6.O，5.2)、(8.4，5.4)，已知影片缩小倍数为40倍，影片拍摄频率为100帧／秒，试计算短跑运动员头质心的水平速度有多大?

8．用每秒64格的摄影机拍摄100米的途中跑，从50米到100米这段距离共拍摄了65格，问该运动员在这段路程内的平均速度是多少?

9．两人传球，如果球从一个人手中传到另一个人手中需要1.5秒，球所达到的最高点有多少?(从手算起)如果球的出手角为，那么球的出手初速度为多大?两人距离为多少?

10．某人骑车以7米／秒的速度行驶，当他向正东行驶时感觉到风从正北向南吹，当他向正南行驶，感觉风从正西向东吹，若风速不变。求风速多大?向什么方向吹?

11．铅球运动员在离地面2米高处用10米／秒的初速度在与地面成40o的方向上把铅球推出，求铅球落地点离出手点的水平距离。

12．若运动员射出的箭中靶前的速度为40米／秒，射入靶后，箭穿行10厘米静止，若箭在靶中的运动为匀减速运动，求中靶后箭的加速度和运动时间。

13．某跨栏运动员在一个跨栏步中，身体重心水平位移为3.2米，重心上升高度为O.2米，设起跨离地时与着地两瞬间的重心高度近似相同，试求其腾空时间t，腾空初始水平速度和垂直速度，以及腾起角。

14．一摩托车运动员作飞越壕沟动作，先在水平方向上行驶，然后越过宽5米的壕沟，如果沟对面比越前这一面低1.25米，问摩托车的速度至少要多大?

15．一个足球沿与水平面成的方向以19.5米／秒的速度被踢出飞向球门，这时离球18米处的守门员，迎着来球的方向奔跑来接球，如果他要在球落地之前接住球，那么他必须至少用多大的速度奔跑?

16．测得一足球在空中飞行了3秒时间，求足球飞行中离地的最大高度。

17．某运动员最多能把足球踢出60米远。问足球飞出时的初速度及在空中飞行的时间?(空气阻力不计)

18．自行车运动员从甲地骑往乙地，用了150秒，速度与时问的关系曲线如图2-28。求甲乙两地间的距离和作出加速度与时间的关系曲线。

图2—28

19．标枪运动员在助跑过程中使标枪获得了6米／秒的速度，随后的鞭打动作又使标枪在O.1秒时间匀加速移动了1.2米，设速度和加速度同方向，求标枪出手时的速度。

20．测量你的投球速度：将棒球水平投出，出手点离地面高1.25米，球在他前方15米到落地，求球的初速度多大?

21．在没有摄影机的条件下，借助皮尺、秒表测量哪些运动学指标，就可根据公式求得投掷铅球的出手速度和角度?

第二节人体运动的动力学

在人体运动的运动学中，我们讨论了如何描述人体或器械在空间和时间上运动状态及其变化的规律，但这仅是一种外部几何性质的现象描述，来源及运动状态变化的原因。在运动技术研究中，不仅需要掌握各种动作在时间、空间上所表现出来的差异特征，而且更需要了解产生这些差异的内在原因，即研究人体或器械运动状态变化与引起这些变化的力之间的关系。只有这样，才能有效地确定动作的技术原理和改善运动技术动作的效果。这就涉及到动力学方面的问题。用动力学的原理、定律，分析和解决运动技术中的实际问题，在运动生物力学中占有重要地位。

人体运动的动力学，仍然是以牛顿力学为基础的，并采用了力学的研究方法。但应注意到，由于人体的结构、机能状态、心理因素、精神状态等因素对人体位移运动的效果起着十分重要的作用，与非生命体的机械运动有着本质的区别。有些生物学的因素目前还无法定量的描述，只能通过一些直接或间接的测量，获得一些反映生物学特征的指标进行分析，得出一些定性的结论。因此，用动力学原理来分析人体运动，有一定的局限性。为了简化起见，下面仍然把人体简化为质点或刚体进行研究，当然，在研究实际问题时，要考虑其局限性。

一、人体运动中的力

(一)力的概念

人们对力的认识，首先是在日常生活中，从肌肉紧张和疲劳的感觉中形成对力的初步认识。如举起一个重物，手臂肌肉会感到紧张，坚持久了，会感到疲劳，就认为手臂在用力。在生活实践中，人们进一步认识到，力不一定要与感觉联系在一起，不仅人可以对物体施力，物体之间也能相互施力。不仅人的手可以举起重物，拴在树上的绳子同样可以悬吊重物。经过长期的生活实践人们认识到，力是物体间的相互作用，力的作用离不开物体。

力作用在物体上会产生一定的效应。用力推静止的小车，可使它运动起来；用球拍击球可使球改变运动的快慢和方向；当用力扣球时，不但使球改变了运动状态，而且使球形状也发生了变化。所以，力的作用可使物体产生加速度和产生形变，这就是力的作用效应。前者称为外效应，后者称为内效应。影响力的作用效应的因素有力的大小、方向和作用点。称为力的三要素，只要改变其中任一要素，都会使力的作用效应发生改变。因此，在分析问题时，确定一个力l的效应，必须同时确定力的三个因素。

由于力具有方向性，是矢量，在几何上可把力表示为一段带箭头的线段。线段的长度代表力的大小，箭头所指的方向代表力的方向，线段的起点代表力的作用点。力的合成与分解遵循平行四边形法则。

(二)人体运动的内力和外力

研究任何问题，都需要确定研究对象的范围。在力学中称为确定力学系统。若将人体看作一个力学系统，那么，人体内部各部分相互作用的力称为人体内力。例如，肌肉力、韧带张力、软骨应力、骨的应力等都属于人体的内力。其中，肌肉力是人体内力中的主动力或称可控力。施于骨上的肌张力，它保持着人体一定姿势，控制着运动，改变人体同外界周围物体(支撑物、运动器械等)的相互作用。由于内力是一个力学系统内部各个部分之间的作用力，虽可引起系统内部各部分的相对运动，但不能引起整个力学系统质心的运动。例如，当人体腾空时，只受到重力作用，人体总重心只在重力作用下运动，这时人体内力虽然可以引起身体各环节的运动，做出各种腾空姿势，但是不能改变身体总重心的运动轨迹。

外力和内力是相对而言的。如果把人体看成一个力学系统，那么来自人体外界作用于人体的力称为人体外力。例如，重力、支撑反作用力、摩擦力等。只有外力才能引起整个人体运动状态的变化。应该指出，内力和外力的区分取决于我们所选取的研究对象。例如，对人体来说，前臂的屈肌群拉力是内力，但是把前臂作为研究对象，则变为外力了。

人体内力不能直接引起人体整体的运动。但是，人体与外界物体接触并相互作用时，内力可以引起外力。例如：蹬地时，是依靠人的肌力使下肢各关节伸直，在伸直的过程中给地面以作用力。同时，地面又以反作用力(外力)作用于人体。而这个外力可改变人体的运动状态。这个事实告诉我们：内力和外力存在一定的联系。在人体运动中，我们利用这种联系通过人体的积极活动来增大或改变环境对人体的作用。

(三)人体在运动中所受到的外力

1．重力

重力是指地球上的物体所受到的地球引力。在地面上的人和物，都不可避免地受到重力的作用。如果物体的质量为m，则物体所受的重力大小为：

G=mg

(2—29)

即物体所受的重力与物体的质量成正比。其中g为重力加速度。重力的方向与重力加速度的方向一致，垂直于水平面指向地心。

在同一地点，物体所受重力的大小和方向都不发生改变，重力是恒力。在地面上不同地点，由于地球自转及物体距地心距离不同等原因，不同纬度上物体所受重力稍有不同。另外，在海拔愈高的地区，物体所受的重力值愈小。但是，这些差别很小，在运动技术的分析中常不予考虑。在计算中常取g=9.8。

重力是一个质量力，它均匀地分布作用在物体的质量上。构成物体的所有质点均受到重力作用，这些重力合力的作用点就是常说的物体重心。在分析问题时，可以认为整个物体的重力作用在物体的重心上。人体也不例外，人体各部分均受到重力的作用，把各部分所受到的重力合成即为整个人体的重力。而人体重力的作用点即人体重心。身体各部分重力的作用点称为环节重心，例如，上臂重心、前臂重心等。

重力的大小也叫重量。在物理学中，重量与质量是两个不同的概念。它们的区别在于：质量是物体内含物质的多少，是惯性大小的量度，是物质本身的属性，其大小不随物体位置的变动而改变；重量是物体所受地球吸引力的大小，是产生重力加速度的原因，其大小随物体位置的改变而变化，同一物体在不同的纬度或高度上，其重量不同。

人体每时每刻都受到重力的作用，但由于人体的运动形式不同，所受重力对人体运动的影响也不同。所以研究重力对人体运动的作用，要具体分析。例如，当人体垂直向上运动时，人体运动方向和重力方向相反，重力起阻碍作用；当人体从上向下运动时，重力和人体运动方向相同，重力起推动作用。

2．摩擦力

相互接触的两物体，在接触面上发生的阻碍相对运动或相对运动趋势的相互作用力，称为摩擦力。物体所受的摩擦力的方向总是与其运动(趋势)的方向相反。

摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力：相互接触的二物体有相对滑动趋势，而又保持相对静止时，在接触面上产生阻止其出现相对滑动的力，称为静摩擦力。静摩擦力存在一最大限度，称此最大限度的静摩擦力为最大静摩擦力，用表示(2～30).

其中μ0为静摩擦系数，其大小与接触面的光滑程度及材料的性质有关，N为相互接触二物通过接触面相互作用的正压力。最大静摩擦力是指一个特定状态，即从相对静止到相对滑动的临界状态下的静摩擦力。一般情况下静摩擦力的数值在0与之间，即。究竟等于多大一般应作为未知数，根据静力学或动力学方程求解。

(2)滑动摩擦力：当两个物体相互接触并发生相对滑动时，二物的接触面上产生阻碍物体相对滑动的力，称为滑动摩擦力。物体所受滑动摩擦力，沿接触面的切向，指向与该物的相对滑动方向相反，其大小为：

(2—31)

其中阻为滑动摩擦系数，其大小由物体性质和接触面状况决定，N为相互接触的二物体之间的正压力。

由上述可知，改变摩擦力的大小，有两种途径，其一是改变两物体间的正压力；其二是改变接触面的性质以改变摩擦系数。

在体育运动中摩擦力是常见的。如跑步时足向后蹬地，地面和足的接触面上就产生阻止其相互移动的摩擦力，其方向向前，成为推动人体向前运动的动力。可以说，没有这种摩擦力，人就寸步难行。所趴，人们总是根据摩擦力的性质，利用它来增大运动效果。例如，在跑鞋上加鞋钉或鞋底上制做不同的花纹来增大摩擦力；在体操项目中使用镁粉、松香粉就是为了改变摩擦系数，以增大摩擦力；在滑雪板上涂油，在自行车轴上灌润滑油、在游泳项目中身上涂油，则是为了减小摩擦力。

3．弹性力

发生形变的物体，要恢复原来的形状而作用在与它相接触的物体上的力，叫做弹性力。所以弹性力发生在直接接触的物体之间，并以物体发生形变为先决条件。如在人体作用下，跳水的跳板、撑竿跳高中的弹性竿、体操中的单杠、双杠及高低杠等体育器械都会发生一定的形变。产生的弹性力可作用在人体上，加大人体运动的速度或运动幅度。

实验证明，在弹性限度内，弹性力Fe与弹性形变(伸长或缩短)△X成正比：

Fe=—K△X

(2—32)

弹力的方向与形变方向相反，此规律叫做虎克定律。公式中K叫做倔强系数，其大小与弹性物体的材料及形状有关，其单位为“牛顿／米”。△X的单位为米，Fe的单位为牛顿。

二、牛顿运动定律及其应用

(一)牛顿第一运动定律及其应用

任何物体，在不受力作用时，都保持静止状态或匀速直线运动状态。

v在自然界上，找不到完全不受外界作用的物体。在实际应用中，“不受力作用”在某种意义上应理解为物体受到的力作用恰好相互抵消，这时结论依然正确。如放在场地上的铅球，它受到的重力作用与地面支承力的作用相平衡，它就保持静止的状态。牛顿第一定律表明，不受其他物体作用的物体，若静止则永远静止，若运动则永远作匀速直线运动，即物体具有保持它原有运动状态不变的性质，这种性质称为惯性。因此，牛顿第一定律也叫惯性定律。惯性是物体固有的性质，质量是惯性的量度。惯性与是否有其他物体的作用无关。

在体育运动中，常遇到惯性问题。如在短跑起跑后，人体跑速不能立即达到最大跑速，而在冲刺之后，人体也不能立即停下来。这都是惯性的缘故。

掌握了惯性定律，在体育运动中合理地利用惯性，可使肌肉的放松、收缩适时、有节奏，动作更加经济协调，减少能量消耗，即通常讲的使“巧劲”。如保持一定的速度比改变速度要容易、省力得多，因此，在长距离游泳、赛跑中，提倡用适宜的较稳定的速度游、跑。在体操中，特别注意动作的连贯性，尽可能避免频繁地改变运动速度，以减少不必要的负荷。例如，上举杠铃、单杠及撑竿跳高中的引体向上动作，如能保持动作的连贯性，则能较容易地完成动作。反之，动作中途停顿，则会加大动作的难度，甚至会导致动作的失败。

(二)牛顿第二运动定律及其应用

要使物体运动状态发生变化，就必须对物体施加力。当一个物体受到的合外力不为零时，物体运动的加速度与合外力成正比，与其质量成反比，加速度的方向与合外力的方向

一致，用公式可表示为：

(2—33)

根据牛顿第二定律，要产生加速度，必须有外力的作用，即外力的作用是物体产生加速度的原因。当质量不变时，加速度的大小与外力成正比。如在推铅球的最后用力阶段，要想使铅球获得大的加速度，应设法增大手对铅球的推力。

v在应用牛顿第二定律时应注意的几点：

牛顿第二定律中的物体是被当做质点。在体育运动中对人体进行研究时，也不例外，在处理多环节连接体的动力学问题时，要用“壁离物体法”，也就是把物体分割成多个可视为质点的物体，以便对每一质点直接应用牛顿第二定律。

牛顿第二定律反映的是加速度与力的矢量关系，指出加速度方向永远与外力的方向致。如果物体同时受到若干个外力的作用，那么物体的加速度就由这些外力的合力产生，其方向与合外力的方向一致。若将合外力分解为水平分力和垂直分力，那么，水平分力只产生水平加速度，垂直分力只产生垂直加速度。因而牛顿第二定律的分量式为：

牛顿第二定律反映的是加速度与力的瞬时关系。每一瞬时的加速度只取决于同一瞬时合外力的作用情况，与其他时刻的力无关。一旦出现合外力，加速度也同时产生，一旦撤除合外力的作用，加速度也随之消失。

力的单位

力的单位有国际单位制和工程单位制，本书采用国际单位制。在国际单位制中，质量的单位为“千克”(kg)，加速度的单位为“”()，力的单位为“牛顿”

(N)，即

1(N)=1(kg)×()

在体育动作的分析中，也常用“公斤”作为力的单位，在用牛顿第二定律计算时，“公斤”应换算为“牛顿”。1(公斤力)=9.8(牛顿)。

例题1：某滑冰运动员质量为50公斤，当不用力后，在20秒内滑行了32米停下(假设作匀减速运动)，求他在停下来的过程中，受到的平均阻力为多少?

解：

F=ma

=50×(一O.16)

=一8(N)

例题2：一质量为60kg的滑雪运动员在倾斜度为30o角的斜坡上滑行，已知滑雪板与斜坡的摩擦系数肌=一0.10，求运动员的加速度为多少?(设滑雪板重5kg)。

解：已知m=60+5=65kg

分析如图

运动员所受摩擦力(滑雪板上的摩擦力)

=65×9.8×O.87×O.10

=55.4